問題：四腳連線呈長方形的椅子能在不平的地面上放穩嗎（第1章習題4）
模型假設對椅子和地面作如下假設：
1．椅子四腳一樣長，椅腳與地面接觸處可視為乙個點。2．地面高度是連續變化的，即地面視為連續曲面。
3．對於椅腳的間距和椅腳的長度而言，地面是相對平坦的，使椅子在任何位置至少有三隻
腳與地面同時著地。
模型構成首先用變數表示椅子的位置，以長方形一對角線ac為x軸，bd為y。設x軸y軸間夾角為θ。當椅子繞中心o旋轉角度θ』後。
長方形abcd轉至a『b『c』d『的位置，所以對角線ac與x軸的夾角θ』表示了椅子的位置。
記a，c，兩腳與地面的距離之和為f(θ』),b,d兩腳與地面的距離之和為g (θ』)。(f(θ』)，g(θ』)>=0)。由假設2，f,g是連續函式。
由假設3，椅子在任何時候至少有三隻腳著地，所以對任何θ』，f(θ』)和g(θ』)中至少有乙個為0。當θ』=0時不妨設f(θ』)=0，g(θ』)>0.
這樣，改變椅子位置使四隻腳同時著地，就歸結為證明如下命題:已知f(θ』)和g (θ』)是θ』的連續函式，對任意θ』，f(θ』) g(θ』)=0,且f(0)=0，g(0)>0.證明存在θ1，使f(θ1) =g(θ1)=0.
模型求解將椅子旋轉θ，對角線ac與bd互換。由f(0)=0，g(0)>0知f(θ).>0,g(θ)=0。
令h(θ』)=f(θ』)-g(θ』),則h(0)<0,h(θ)>0。由f,g的連續性知h也是連續函式。根據連續函式的基本性質，必有θ1（0<θ1<θ）使h(θ1)=0,即f(θ1)=g(θ1)。
最後，因為f(θ1) g(θ1)=0,所以f(θ1)=g(θ1)=0.
長方形的面積
一 填空。1.測量或計算面積時要用 單位。測量或計算長度要用 單位 2.常用的面積單位有 和 3.邊長為1厘公尺的正方形的面積是 邊長 分公尺的正方形的面積是1平方公尺。4.相鄰的兩個長度單位之間的進率是 每相鄰兩個面積單位間的進率是 5.乙個長方形長是5厘公尺，寬是3厘公尺，面積是 周長是 6.邊...
長方形的認識
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長方形正方形的周長
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