湖北省2014屆高三五月聯合模擬考試
數學試題（文）
（滿分150分時間120分鐘）
命題學校：鄂南高中命題人：易紅豔審題人：萬錦文，盧平林，馮甘泉，舒春芳
一、 選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題只有乙個選項是符合要求的.
1．若，，則 （ ）
a． b. c. d.
2．已知命題命題，則下列判斷正確的是（ ）
a.為真為真 b.為假為假
c.為真為真 d.為真為假
3．從編號為001,002,……,500的500個產品中用系統抽樣的方法抽取乙個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應該為（ ）
a. 480b. 481c. 482d. 483
4．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）
a．若∥，，，則∥
b. 若∥，∥，則∥
c. 若⊥，，，則⊥
d. 若⊥，∥，∥，則⊥
5．對於任意實數，符號表示不超過的最大整數，如：，，
則a. 103 b.104c.128 d. 129
6．函式的導數的影象是如圖所示的一條直線，與軸交點座標為，則與的大小關係為（ ）
a. b.
c. d.無法確定
7．下述電腦程式的列印結果為（ ）
a． b．
c． d．
8．已知，，且，則（ ）
9．已知滿足且，若時，，，則與的大小關係是（ ）
a. b.
c. d.
10．如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為f1，f2，|f1f2|=4，p是雙曲線右支上的一點，f2p與y軸交於點a，△apf1的內切圓在邊pf1上的切點為q，若|pq|=1,則雙曲線的離心率是（ ）
a． 3 b． cd．
二、填空題:本大題共7小題，每小題5分共35分，把答案填在答題卡中對應題號後的橫線上.
11．已知為虛數單位，如果複數的實部和虛部互為相反數，那麼實數的值為 .
12．將某選手的6個得分去掉1個最高分，去掉乙個最低分，4個剩餘分數的平均分為91.現場作的6個分數的莖葉圖後來有1個資料模糊，無法辨認，在圖中以表示：
8 7
9 3 0 0 1
則4個剩餘分數的方差為 .
13．已知直線與曲線相切，則直線的斜率的最小值為 .
14．設的內角、、所對邊的長分別為、、，若，，成等差數列，且,則角= .
15．已知圓，直線，若圓上恰有3個點到直線的距離都等於，則= .
16．已知點是邊長為1的等邊三角形的中心，則
17．若函式同時滿足下列條件：
在d內為單調函式；
的值域為d的子集，則稱此函式為d內的「保值函式」.
（ⅰ）是內的「保值函式」，則的最小值為 ；
（ⅱ）當，且，時，是內的「保值函式」
的概率為 .
3、解答題：本大題共5小題，共65分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18．(本小題滿分12分)
已知向量，，，設函式.
（ⅰ）求的最小正週期及在區間上的單調增區間;
（ⅱ）若，求的值.
19．(本小題滿分13分)
已知函式=,數列中,，,且， 數列中,，（.
（ⅰ）求證：數列{}是等差數列並求數列的通項公式；
（ⅱ）求數列的前項和.
20．(本小題滿分13分)
乙個簡單多面體的直觀圖和三檢視如圖所示，
它的正檢視和側檢視都是腰長為1的等腰直
角三角形，俯檢視為正方形.
（ⅰ）求證：pc⊥bd；
（ⅱ）試**段pd上確定一點e，使得pb//面ace；
（ⅲ）求這個簡單多面體的表面積.
21．(本小題滿分13分)
設函式，（是實數，且）
（ⅰ）若在其定義域內為單調增函式，求的取值範圍；
（ⅱ）當=1時，若在上恆成立，求的取值範圍.
22．(本小題滿分14分)
已知橢圓的離心率為，且橢圓的乙個焦點與拋物線的焦點重合．
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）設點，點是橢圓上一點，當最小時，試求點的座標；
（ⅲ）設為橢圓長軸（含端點）上的乙個動點，過點斜率為的直線交橢圓於兩點，若的值與無關，求的值．
參***(文)
一，選擇題
二，填空題
11.0 12. 13.7 14. 15. 16. 17.
三，解答題
18.（ⅰ）
的最小正週期為3分）
由,得又 ∴在區間上的單調增區間為 （6分）
（ⅱ），
∴= （12分）
19. （ⅰ）又
得， ∴數列{}是首項為1，公差為的等差數列3分）
6分）（ⅱ），當時== 當也符合
∴8分）
①10分）
1 -② 得
13分）
20.（ⅰ）連線bd，∵俯檢視abcd是正方形 ∴ bdac
又pa面abcd ∴ pabd
paac=a ∴ bd面pac pc面pac ∴bdpc (4分)
(ⅱ)存在點e是pd的中點使pb∥面ace，連線bd交於點o,連線eo.
∵eo∥pb, eo面pec
∴pb∥面pec8分)
（ⅲ）s△pab= s△pad=×1×1= s四abcd=1……11分
∵bc⊥ba bc⊥pa
∴bc⊥面pab
∴bc⊥pb, s△pbc=×bc×pb=×1×=……13分
同理s△pdc=×cd×pd=×1×=
∴s表= s△pab+ s△pad+ s四abcd+s△pbc+s△pdc=++1++=2+……13分
21(ⅰ) 由題意得在上恆成立
即=在上恆成立
∴令只需令得令得∴在遞增，在遞減
∴6分)
（ⅱ）當時，在上恆成立
等價於在上恆成立
令則且 因項係數為1，所以，由
故當時， 恆成立 ∴在上單調遞增
∴ 即在上單調遞增
當》2時,令=0得
∵>2 ∴>1而<1
故當時，
∴使得<0
綜上可得即為所求13分）
22.解：．(ⅰ)橢圓c的方程為2分)
(ⅱ)設q(x,y)，－5≤x≤5
∴|mq|2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋16－x2＝x2－4x＋20
∵對稱軸x＝＞5∴當x＝5時，|mq|2達到最小值，
∴當|mq|最小時，q的座標為(5,06分）
(ⅲ)設a(x1,y1)，b(x2,y2)，p(m,0)(－5≤m≤5)，直線l：y＝k(x－m)
由得x1＋x2＝，x1x2＝，
∴y1＋y2＝k(x1－m)＋k(x2－m)＝k(x1＋x2)－2km＝－
y1y2＝k2(x1－m)(x2－m)＝k2x1x2－k2m(x1＋x2)＋k2m2＝
∴|pa|2＋|pb|2＝(x1－m)2＋＋(x2－m)2＋
＝(x1＋x2)2－2x1x2－2a(x1＋x2)＋(y1＋y2)2－2y1y2－2y1y2＋2a2
k2＋1)·
∵|pa|2＋|pb|2的值與m無關，∴512－800k2＝0∴k＝±． （14分）
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一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 若集合，則a b為 ab cd 2 複數等於 abcd 3 已知，下列四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是 a b c d 4 已知銳角的終邊上一點p 則等於 abcd 5 乙個正方體的展...