第三章恆定電場題解

2023-01-10 22:06:06 字數 1134 閱讀 9703

3-1 導電迴路的電阻為。要使迴路中維持恆定電流,則迴路中電源的電動勢應為多少?

解根據歐姆定律,可知

3-2 一平行平板電容器如圖3-1所示。兩極板相距,極板之間有兩層電介質。第一種電介質厚度為,介電常數為,電導率為。

第二種電介質厚度為,介電常數為,電導率為。若兩極之間加電壓,求電介質中的電場強度、漏電流密度、電介質分界面上自由電荷的面密度。

解據題意可得 ,又有 ,

得 ,代入上式,得介質中的電場強度為

, 漏電流密度為

分界面上自由電荷的面密度為

3-3 如圖3-2所示,由導電媒質構成的半圓環,電導率為,求a、b之間的電阻。

解設有電流從a向b流動,a、b間的電壓為,則在導電媒質中,有,對於圓柱座標,有

,解得代入邊界條件 ,得

,得即 ,,

因此,可得所求電阻為

3-4 如圖3-3圖所示,由導電媒質構成的扇形,厚度為,電導率為。求a、b之間的電阻。

解設a、b間的電壓為,則在導電媒質中有

,解得 ,代入邊界條件,

,,解得 ,

可得 ,

因此,可得

3-5 如圖3-4圖所示,半球形電極埋於陡壁附近。已知電極半徑為,距離,土壤的電導率為。,考慮陡壁的影響,求接地電阻。

解由於有地面和陡壁的影響,求接地電阻需按圖3-5取鏡象,則可將整個空間視為導電媒質(土壤)。在圖3-5中,設兩電極間的電壓為,極間有電流,由於,則在極間導電媒質中由於乙個球中電流的影響,應有,,則有 ,考慮另一電極的影響,有

因此,球對地的電壓為

接地電阻為

3-6 在導電媒質中,電荷的體密度為 。當導電媒質為均勻媒質時,和都不隨空間位置變化,因此電荷密度為零。另一方面,由定義可知,體電流密度為電荷體密度乘以電荷運動的速度。

試解釋均勻導電媒質中體電流密度不為零而體電荷密度為零這一「矛盾」。

解在定義式中,體電荷密度為運動電荷的體密度。

3-7 由導電媒質中歐姆定律的微分形式,試匯出兩電極之間電壓與導電媒質中總電流之間關係(歐姆定律的積分形式)。

解設圖3-6所示電導率為的導電媒質的長度為、截面為,其中的體電流密度為, 則有,對等式兩邊做體積積分,可得 ,即 ,由此可得 ,即為歐姆定律積分形式表示式。

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