高二上學期12月月考
一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1. 方程所表示的曲線是（ ）
a. 乙個圓 b. 兩個圓 c. 半個圓 d. 兩個半圓
2.已知橢圓上的一點到橢圓乙個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（ ）a． b． c． d．
3.已知命題p：，q：，對由p、q構成的「p或q」、「p且q」、「 p」形式的命題，給出以下判斷：
①「p或q」為真命題； ②「p或q」為假命題；
③「p且q」為真命題； ④「p且q」為假命題；
⑤「p」為真命題； ⑥「p」為假命題.
其中正確的判斷是abc. ②④⑥ d．②③⑤
4. 已知曲線上一點，則點p處的切線的傾斜角為（ ）
a. 30° b. 45° c. 135° d. 150°
5. 若雙曲線的一條漸近線與平行，則此雙曲線的離心率是（ ）
a. b. c. 3 d.
6.在同一座標系中，方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0（a＞b＞0）的曲線大致是（ ）
7.「直線l與平面平行」是「直線l與平面內無數條直線都平行」的（ ）條件
a．充要 b．充分非必要 c．必要非充分 d．既非充分又非必要
或b≠2」是「a＋b≠3」的（ ）
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要
9.已知雙曲線的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙曲線的漸近線方程為
a． b． c． d．
10.拋物線的準線方程是（ ）
a. b. c. d.
11.拋物線上一點到焦點的距離為1,則點的縱座標是 （ ）
a. bc. d.0
12.橢圓上有n個不同的點: p1, p2, …, pn, 橢圓的右焦點為f.數列｛|pnf|｝是公差大於的等差數列, 則n的最大值是
a.198 b.199c.200d. 201
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）請將答案填在橫線上.
13.命題「」的否定為
14.為真命題是為真命題的條件
15.已知橢圓，焦點在軸上，若焦距等於，實數
16.過雙曲線的乙個焦點作垂直於實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等於
三、解答題（本大題共6小題，共70分）
17.(本題滿分10分)
直線過雙曲線的右焦點，斜率k=2.若與雙曲線的兩個交點分別在左右兩支上，求雙曲線的離心率e的範圍
18.(本題滿分12分)
求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，並且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率。
19.（本大題滿分12分）
已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有乙個為真，求m的取值範圍.
20.（本大題滿分12分）
已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。
21.（本大題滿分12分）
代表實數，討論方程所表示的曲線
22. （本小題滿分12分）已知拋物線：，焦點為，其準線與軸交於點；橢圓：分別以為左、右焦點，其離心率；且拋物線和橢圓的乙個交點記為．
（1）當時，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，若直線經過橢圓的右焦點，且與拋物線相交於兩點，若弦長等於的周長，求直線的方程．
高二數學12月考試題答案
一． 選擇題（每小題5分，滿分60分）
二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，滿分20分）
1314. 必要不充分
1516
三. 解答題（本大題共6小題，共70分）
18¨1×xá(4, 4)
è×y2=2px
ò162¤4p, p=2 ò×±ê×·y2=4x 4·
×±êf¨106·
¨2èm¨x,y,p(x0,y0)f¨10, mpf
òx012x 0y02 y
∴x0 2x—1 y02 y8·
∵p×y02=4x0
¨2y2=4¨2x—1
y2=2x—112·
19．解：（1）由題意，得，解得，
4·（2）èabױ귱ab
由得（判別式）,
∴,∵點在圓上，
12·21、解：（1）由題設知：2a = 4，即a = 2， 將點代入橢圓方程得，解得b2 = 3
∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1 ，故橢圓方程為， …5分
焦點f1、f2的座標分別為（-1，0）和（1，06分
（2）由（ⅰ）知，， ∴pq所在直線方程為7分
由得設p (x1，y1)，q (x2，y2)，則9分
………………12分
22．解：（1）直線l方程為y＝x－2，將其代入y2＝2px，並整理，得x2－2(2＋p)x＋4＝0…①，
∵p＞0，∴△＝4(2＋p)2－16＞0，
設b(x1,y1)、c(x2,y2)，∴x1＋x2＝4＋2p，x1·x2＝4，
∵|bc|＝2，而|bc|＝|x1－x2|，
∴2＝2，解得p＝1，∴拋物線方程y2＝2x．
（2）假設在拋物線y2＝2x上存在點d(x3,y3)，使得|db|＝|dc|成立，記線段bc中點為e(x0,y0)，則|db|＝|dc|de⊥bckde＝－＝－1，
當p＝1時，①式成為x2－6x＋4＝0，
∴x0＝＝3，y0＝x0－2＝1，
∴點d(x3,y3)應滿足，解得或．
∴存在點d(2，2)或(8，－4)，使得|db|＝|dc|成立
17，【分析】就題論題的去解這道題，確實難以下手，那就
考慮轉換吧.其一，直線和雙曲線的兩支都有交點不好掌握，
但是和兩條漸近線都有交點卻很好掌握.其二，因為已知直線
的斜率為2，所以雙曲線的兩條漸近線中，傾斜角為鈍角的
漸近線肯定與之相交，只須考慮傾斜角為銳角的漸近線也與
之相交.故有如下妙解.
【解析】如圖設直線的傾斜角為α，雙曲線漸近線
的傾斜角為β.顯然。當β＞α時直線與雙曲線的兩
個交點分別在左右兩支上.由
. ∵雙曲線中，故取e>
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