【課標要求】
（1）會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）、十字相乘法進行因式分解（指數是正整數）．
（2）了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算．
（3）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根．
（4）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用計算器求平方根和立方根．
（5）了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，要求掌握分母為一項或兩項的無理式的分母有理化，會用它們進行有關實數的簡單四則運算．
【課時分布】
因式分解、分式、數的開方本單元在第一輪複習時大約需要5課時，其中包括單元測試．下表為複習內容及課時安排（供參考）．
【知識回顧】
1、知識脈絡（教材相應章節重要內容的結構與聯絡）
2、基礎知識（教材相應章節重要內容整理）
（1）因式分解的概念：把乙個多項式化為幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．
（2）因式分解的方法：
①提公因式法：；
②公式法：；；
③十字相乘法：；
，（≠０）．
④分組分解法：分組以後能提公因式或利用公式分解，從而把原多項式因式分解．
（3）分式的概念：形如（a、b是整式，且b中含有字母，b≠0）的代數式叫做分式．分式有意義的條件是分母不等於零；分式的值為零的條件是分子等於零且分母不等於零．
（4）分式的基本性質：（其中m是不為零的整式）．
（5）分式的運算與分數的運算相仿．
（6）平方根與算術平方根的概念：如果，那麼的平方根，記作，其中叫做的算術平方根．
（7）立方根的概念：如果那麼叫做的立方根，記為
（8）二次根式概念：形如的式子叫二次根式．
（9）最簡二次根式：滿足下列兩個條件，被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含有能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式．
（10）同類二次根式：把幾個二次根式化為最簡二次根式以後，如果被開方數相同，那麼這幾個二次根式叫做同類二次根式．
（11）相關性質：；．
（12）二次根式的運算：①加、減運算：先把每個二次根式化為最簡二次根式，然後再合併同類二次根式．②乘、除運算：是積、商性質的逆向應用．運算結果中每乙個二次根式都應是最簡二次根式．
3、能力要求
例1 在二次根式①，②，③，④是同類二次根式的是 （ ）．
ab． ②③ c． ①④ d． ③④
【分析】解答本題的關鍵是能正確化簡題中的四個二次根式，然後根據被開方數是否相同來選擇與是否為同類二次根式．
【解】∵．
∴與是同類二次根式的是①④，故答案選項c．
【說明】最簡二次根式、同類二次根式是本節內容兩個重要概念，正確理解這兩個概念，是進行二次根式加減運算的前提，因此在總複習時，應加強二次根式的化簡的習題訓練．
例2 把下列各式因式分解：
【分析】（１）本題在進行因式分解時，不能直接提公因式或用公式法來分解，因此考慮用分組分解法．在分組時，嘗試第
一、第二兩項分在一組，第
三、第四兩項分在另一組後不能繼續分解，因此把第
一、第四兩項結合，第
二、第三兩項結合，通過提公因式後來實現因式分解．（２）把化為，把化為，然後直接利用立方差公式來進行因式分解．（３）對於二次三項式的因式分解，常常考慮用十字相乘法來分解．
【解】（１）原式＝．
（２）原式＝(2x)3-=(2x-)(4x2++．
（３）原式＝．
【說明】華師版義務教育新課標實驗教材中的因式分解要求偏低．事實上，讓學生掌握十字相乘法分解因式，對於靈活解一元二次方程、解一元二次不等式等非常有用；另外，分組是數學中的一種重要的解題思想方法，對於不能直接提公因式、利用公式來分解因式的多項式，可以嘗試用分組分解法來進行因式分解．對於立方和（差）公式，在中考總複習時要補充，讓學生會運用公式來因式分解.
例3 化簡：．
【分析】在進行分式的加減乘除混合運算中，要注意運算順序，先算乘除、再算加減，有括號先算括號裡面的．對於分子、分母是多項式的分式，應先把分子、分母因式分解，然後再約分化簡．
【解】原式＝．
【說明】分式的加減乘除混合計算是考查學生因式分解、通分、約分等運算能力的經典題型，是學生中考過關的重要題型之一，複習中要高度重視．
例4 已知，求代數式的值．
【分析】由於、均為可化簡的二次根式，應先將、進行化簡。而多項式的次數較高，且可以因式分解，因此，容易想到轉化的思想方法，把比較複雜的計算問題簡單化．
【解】∵，
∴，∴．
【說明】本題考查學生數學方法是：分母有理化、因式分解、配方法；運用數學思想是：轉化思想、整體思想．教師在複習時要適量地進行有關數學思想和數學方法的滲透．
例5 先化簡，再求值：．
【分析】化簡本題時可先利用公式來化去根號，然後通過分子、分母因式分解約分化簡．
【解】∵∴
∴原式＝．
【說明】本題是分式和二次根式的綜合計算問題，難點是要判斷a-1的正負性．另外，值得注意的是化簡結果後求值的方法技巧，告誡學生不要用通分這種繁瑣的方法去求值．
例6 已知的值．
【分析】有效利用配方法，由已知條件求出a+b，ab的值，然後通過通分把未知分式轉化為a+b，ab的代數式，從而由整體代入法來求出結果．
【解】∵∴
∴，，∴．
【說明】利用因式分解的公式法，把已知等式化為兩個非負數的和，再求出隱含結論，的值是解決此題的突破口．利用通分和完全平方公式來把未知分式轉化為已知，的式子，讓學生體會整體思想方法和轉化思想方法．
【複習建議】
1、複習概念時不要死記硬背，要抓住概念中的關鍵詞語，並對相近概念進行辨析，以達到鞏固概念的目的．
2、複習性質、公式、法則時，要注意運用的條件，並重視對典型例題的變式訓練，以達到熟悉運用公式、法則，提高運算能力的目的．
3、由於十字相乘、分母有理化、立方和（差）公式等內容新教材上沒有，可能有些師生以前不太重視，只要達到理解掌握和簡單應用（不要深挖）的要求即可．
因式分解與分式複習卷
班級姓名成績 一 填空題 2 20 40分 1 2 a a 2 s2 t2 s2 t2 t2 s2 s2 t2 2 分解因式 xy y21 x4 2x3 8x22x3 8x a x y b y x2 x y 2 x y 25 16x2x2 14x 49 3 若x2 mx 16是完全平方式，則m的值為...
因式分解分式的乘除測試題
因式分解測試題班級姓名 一 填空 每空3分，共18分 1 分解因式 2 分解因式3 分解因式 4 與的公因式是5 計算 6 計算 18ax3 二 選擇 每小題3分，共36分 7.是乙個完全平方式，那麼之值為 40 8 一次課堂練習，小敏同學做了如下4道因式分解題，你認為小敏做得不夠完整的一題是 9 ...
因式分解 分式複習測試卷
姓名得分 一 選擇題 每題2分，共計20分 1 若分式無意義,則x的值是a.0 b.1 c.1 d.2 分式中，當時，下列結論正確的是 a 分式的值為零 b.分式無意義 c.若時,分式的值為零 d.若時,分式的值為零 3 對於分式，永遠成立的是 a b.c.d.4 方程的增根是 a x 0b x 1...