公式一:
設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等
k是整數 sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sec(2kπ+α)=secα
csc(2kπ+α)=cscα
公式二:
設α為任意角,π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係 sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三:
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係 sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係 sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係 sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六:
π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係 sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
還有乙個口訣「縱變橫不變,符號看象限」,例如:sin(90°+α),90°的終邊在縱軸上,所以函式名變為相反的函式名,即cos,將α看做銳角,那麼90°+α是第二象限角,第二象限角的正弦為正,所以sin(90°+α)=cosα
三角函式對稱軸與對稱中心
y=sinx 對稱軸:x=kπ+π/2(k∈z) 對稱中心:(kπ,0)(k∈z) y=cosx 對稱軸:
x=kπ(k∈z) 對稱中心:(kπ+π/2,0)(k∈z) y=tanx 對稱軸:無對稱中心:
(kπ,0)(k∈z)
兩角和與差的三角函式
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
積化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] c
osα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
倍角公式
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2;α-sin^2;α=2cos^2;α-1=1-2sin^2;α tan(2α)=2tanα/(1-tan^2;α) cot(2α)=(cot^2;α-1)/(2cotα) sec(2α)=sec^2;α/(1-tan^2;α) csc(2α)=1/2*secα·cscα
三倍角公式
sin(3α) = 3sinα-4sin^3;α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3;α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3;α)/(1-3tan^2;α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot^3;α-3cotα)/(3cotα-1)
n倍角公式
sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-c(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+c(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… cos(nα)=cos^nα-c(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+c(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…
半形公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))
輔助角公式
asinα+bcosα=√(a^2;+b^2;)sin(α+arctan(b/a)) asinα+bcosα=√(a^2;+b^2;)cos(α-arctan(a/b))
萬能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) cos(a)= (1-tan^2;(a/2))/(1+tan^2;(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2;(a/2))
降冪公式
sin^2;α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2;α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2;α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三角和的三角函式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
一些常用特殊角的三角函式值
? 正弦余弦正切餘切 ?
0 0 1 0 不存在 ?
π/6 1/2 √3/2 √3/3 √3 ?
π/4 √2/2 √2/2 1 1 ?
π/3 √3/2 1/2 √3 √3/3 ?
π/2 1 0 不存在 0 ?
π 0 -1 0 不存在 ?
三角函式公式
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三角函式公式總結
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三角函式公式大全
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