全國卷1理科
已知函式f(x)＝，g(x)＝－lnx．
(ⅰ)當a為何值時，x軸為曲線y＝f(x) 的切線；
(ⅱ)用min 表示m，n中的最小值，設函式h(x)＝min (x＞0)，討論h(x)零點的個數．
全國卷2理科
設函式f(x)=emx＋x2－mx.
(ⅰ)證明：f(x)在（－∞，0）單調遞減，在（0，＋∞）單調遞增；
（ⅱ）若對於任意x1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值範圍
全國卷2文科
已知函式f（x）=ln x +a（1- x）
（i） 討論f（x）的單調性；
（ii） 當f（x）有最大值，且最大值大於2a-2時，求a的取值範圍.
北京理已知函式．
（ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）求證：當時，；
（ⅲ）設實數使得對恆成立，求的最大值．
北京文設函式.
（1）求的單調區間和極值；
（2）證明：若存在零點，則在區間上僅有乙個零點.
天津文已知函式其中，且.
(1)求的單調性；
(2)設曲線與軸正半軸的交點為p，曲線在點p處的切線方程為，求證：對於任意的正實數，都有;
(3)若方程有兩個正實數根且，求證：.
重慶理設函式
（1）若在處取得極值，確定的值，並求此時曲線在點處的切線方程；
（2）若在上為減函式，求的取值範圍；
重慶文已知函式，其中，設是的導函式.
（ⅰ）討論的單調性；
（ⅱ）證明：存在，使得恆成立，且在區間(1，)內有唯一解。
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