全等三角形的判定 /
1如圖，e、f是四邊形abcd的對角線bd上的兩點，ae∥cf，ae=cf，be=df．求證：△ade≌△cbf．
考點：全等三角形的判定．專題：證明題．
分析：首先利用平行線的性質得出∠aed=∠cfb，進而得出de=bf，利用sas得出即可．
解答：證明：∵ae∥cf
∴∠aed=∠cfb，…（3分）
∵df=be，
∴df+ef=be+ef，
即de=bf，…（6分）
在△ade和△cbf中，
ae=cf ∠aed=∠cfb de=bf ，…（9分）
∴△ade≌△cbf（sas）…（10分）．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定，利用兩邊且夾角對應相等得出三角形全等是解題關鍵．
2. 如圖，已知ac平分∠bad，ab=ad．求證：△abc≌△adc．
考點：全等三角形的判定．專題：證明題．
分析：首先根據角平分線的定義得到∠bac=∠dac，再利用sas定理便可證明其全等．
解答：證明：∵ac平分∠bad，
∴∠bac=∠dac，
在△abc和△adc中， ab=ad ∠bac=∠dac ac=ac ，
∴△abc≌△adc．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找準能使三角形全等的條件．
3. 如圖，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，be⊥ce於點e．ad⊥ce於點d．
求證：△bec≌△cda．
考點：全等三角形的判定．專題：證明題．
分析：根據垂直的定義以及等量代換可知∠cbe=∠acd，根據已知條件∠bec=∠cda，∠cbe=∠acd，bc=ac，根據全等三角形的判定aas即可證明△bec≌△cda．
解答：證明：∵be⊥ce於e，ad⊥ce於d，
∴∠bec=∠cda=90°，
在rt△bec中，∠bce+∠cbe=90°，
在rt△bca中，∠bce+∠acd=90°，
∴∠cbe=∠acd，
在△bec和△cda中，∠bec=∠cda，∠cbe=∠acd，bc=ac，
∴△bec≌△cda．
點評：本題考查了全等三角形的判定定理，本題根據aas證明兩三角形全等，難度適中．
4. 如圖，已知點e，c**段bf上，be=cf，ab∥de，∠acb=∠f．求證：△abc≌△def．
考點：全等三角形的判定；平行線的性質．專題：證明題．
分析：根據平行線的性質可知由∠b=∠def．be=cf，∠acb=∠f，根據asa定理可知△abc≌△def．解答：證明：∵ab∥de，
∴∠b=∠def．
∵be=cf，
∴bc=ef．
∵∠acb=∠f，
∴△abc≌△def．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl．注意：
aaa、ssa不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
5. 如圖，ab=ac，點e、f分別是ab、ac的中點，求證：△afb≌△aec．
考點：全等三角形的判定．專題：證明題．
分析：根據中點的定義可知ae=1/2ab，af=1 /2
ac，可知ae=af，根據sas即可證明△afb≌△aec．
解答：證明：∵點e、f分別是ab、ac的中點，
∴ae=1/ 2 ab，af=1 /2 ac，
∵ab=ac，
∴ae=af，
在△afb和△aec中，
ab=ac，
∠a=∠a，
ae=af，
∴△afb≌△aec．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．
6. 兩塊完全相同的三角形紙板abc和def，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點o為邊ac和df的交點，不重疊的兩部分△aof與△doc是否全等？為什麼？
考點：全等三角形的判定．專題：證明題．
分析：根據題意ab=bd，ac=df，∠a=∠d，ab=bd，ac=df可得af=dc，利用aas即可判定△aof≌△doc．
解答：答：△aof≌△doc．
證明：∵兩塊完全相同的三角形紙板abc和def，
∴ab=bd，bf=bc，
∴ab-bf=bd-bc，∴af=dc
∵∠a=∠d，∠aof=∠doc，
即 ∠a=∠d ∠aof=∠doc af=dc ，
∴△aof≌△doc（aas）．
點評：此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是根據題意得出af=dc，ao=do．
7. 如圖，點c是ab的中點，ad=ce，cd=be．求證：△acd≌△cbe．
考點：全等三角形的判定．專題：證明題．
分析：由已知條件ad=ce，cd=be，和ac=cb，根據三角形全等的判定定理sss可證得△acd≌△cbe．
解答：證明：∵點c是ab的中點，
∴ac=cb．
在△acd和△cbe中，
ad=ce
cd=be
ac=cb （5分）
∴△acd≌△cbe（sss）．（6分）
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．注意：
aaa、ssa不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角
8. 已知：如圖，∠a=∠dcf，f是ac的中點．
求證：△aef≌△cdf．
考點：全等三角形的判定．專題：證明題．
分析：要證明兩三角形全等，已知的條件有一組對頂角相等，∠a=∠dcf，那麼只要得出一組對應邊相等即可，題中f是ac的中點，因此af=cf，由此構成了全等三角形判定中的asa，於是兩三角形全等．
解答：證明：∵f是ac的中點，
∴af=cf．
∵∠a=∠dcf，∠afe=∠cfd，
∴△aef≌△cdf（asa）．
點評：本題考查了全等三角形的判定，證明三角形全等的過程中，要先看已知了什麼條件，然後缺什麼再證什麼即可．
9. 如圖，點c、e、b、f在同一直線上，ac∥df，ac=df，bc=ef，△abc與△def全等嗎？證明你的結論．
考點：全等三角形的判定．專題：**型．
分析：由平行的性質可證∠c=∠f，又已知ac=df，bc=ef，滿足sas，即可證結論．
解答：解：△abc與△def全等．
證明：∵ac∥df，
∴∠c=∠f．
在△abc與△def中
ac=df
∠c=∠f
bc=ef ，
∴△abc≌△def（sas）．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，是一道較為簡單的題目．
10. 已知：如圖，cf=ae，ab∥cd，且ab=cd．
考點：全等三角形的判定．專題：證明題．
分析：要證△cde≌△abf，就要找出滿足兩個三角形全等的條件：邊角邊對應相等．由平行可得兩對應角相等，由cf=ae可得af=ce，全等的條件就具備了．
解答：證明：∵ab∥cd，
∴∠dce=∠fab．
∵cf=ae，
∴af=ce，
ab=cd，
∴△cde≌△abf．
點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然後再根據三角形全等的判定方法，看缺什麼條件，再去證什麼條件．
11. 巳知：如圖ac和bd相交於點o，ab∥cd，oa=oc，求證：△aob≌△cod．
考點：全等三角形的判定．專題：證明題．
分析：由ab∥cd可得內錯角相等，這樣可利用aas證三角形全等，本題比較簡單．
解答：證明：∵ab∥cd，
∴∠oab=∠ocd，∠oba=∠odc，
又∵oa=oc，
∴△aob≌△cod．
點評：本題考查了全等三角形的判定方法；要充分利用已知條件中的平行線提供的角相等，這點在三角形全等的證明中經常用到，要牢固掌握，熟練應用．
12. 如圖，點e、f在上，be=cf，ab=dc，∠b=∠c，
求證：△abf≌△dce．
考點：全等三角形的判定．專題：證明題．
分析：由ab=dc，推得∠b=∠c，根據等式的基本性質，證出bf=ce，具備了兩邊和夾角相等的條件，再證明三角形的全等．
解答：證明：∵be=cf，
∴be+ef=cf+ef，
即bf=ce，
又∵ab=dc，∠abf=∠dce，
∴△abf≌△dce．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即aas、asa、sas、sss，直角三角形可用hl定理，但aaa、ssa，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．
13. 如圖，在△abc中，ab=ac，d、e分別在bc、ac邊上，且∠1=∠b，ad=de，
求證：△adb≌△dec．
考點：全等三角形的判定．專題：證明題．
分析：解題關鍵是找準三角形全等的條件，本題可利用角角邊公式進行解決．找準並利用外角的性質是比較關鍵的．
解答：證明：∵∠b+∠bad=∠1+∠edc，
又∵∠b=∠1，
∴∠bad=∠edc．
又ab=ac，
∴∠b=∠c．
又ad=de，
∴adb≌△dec．
點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然後再根據三角形全等的判定方法，看缺什麼條件，再去證什麼條件．
14. 如圖，已知ae=ac，ad=ab，∠eac=∠dab．求證：△ead≌△cab．
考點：全等三角形的判定．專題：證明題．
分析：三角形全等條件中必須是三個元素，我們只要能證明∠ead=∠cab這一條件可用sas判定兩個三角形全等．
解答：證明：∵∠eac=∠dab，
∴∠eac+∠cad=∠dab+∠cad，
∴∠ead=∠cab，
又∵ae=ac，ad=ab，
∴△ead≌△cab．
點評：本題考查了全等三角形的判定；由∠eac=∠dab得出∠ead=∠cab是正確解決問題的關鍵，這種方法在三角形全等的證明中經常用到．
考點：全等三角形的判定．專題：證明題．
分析：可以根據fc∥ab，得出∠ade=∠cfe，然後聯立∠aed=∠cef及de=ef，從而根據aas來判定△ade≌△cfe．
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