型別一利用導數研究切線問題
導數的幾何意義
(1)y＝f(x)在x＝x0處的導數f′(x0)是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處斜率，即k＝f′(x0)；
(2)曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
[例1] 設函式f(x)＝aex＋＋b(a>0)．在點(2，f(2))處的切線方程為y＝x，
求a，b的值．
型別二利用導數研究函式的單調性
函式的單調性與導數的關係
在區間(a，b)內，如果f′(x)>0，那麼函式f(x)在區間(a，b)上單調遞增；
如果f′(x)<0，那麼函式f(x)在區間(a，b)上單調遞減．
[例2]已知函式f(x)＝，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．
(1)求k的值；
(2)求f(x)的單調區間．
跟蹤訓練
若函式f(x)＝ln x－ax2－2x存在單調遞減區間，求實數a的取值範圍．
型別三利用導數研究函式的極值與最值
1．求函式y＝f(x)在某個區間上的極值的步驟
(1)求導數f′(x)；
(2)求方程f′(x)＝0的根x0；
(3)檢查f′(x)在x＝x0左右的符號；
①左正右負f(x)在x＝x0處取極大值；
②左負右正f(x)在x＝x0處取極小值．
2．求函式y＝f(x)在區間[a，b]上的最大值與最小值的步驟
(1)求函式y＝f(x)在區間(a，b)內的極值(極大值或極小值)；
(2)將y＝f(x)的各極值與f(a)，f(b)進行比較，最大為最大值，最小為最小值．
[例3]已知函式f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；
(2)當a2＝4b時，求函式f(x)＋g(x)的單調區間，並求(－∞，－1]上的最大值．
1.若函式f(x)＝，在[－2，2]上的最大值為2，則a的取值
a．[ln 2b．[0， ln 2]
c．(－∞，0d．(－∞，ln 2]
2.已知f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)＝，其中e是自然常數，a∈r.
(1)討論a＝1時，f(x)的單調性和極值；
(2)求證：在(1)的條件下，f(x)>g(x)＋；
(3)是否存在實數a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；
基礎練習
1.已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時取得極值，且f(1)＝－1.
(1)試求常數a，b，c的值；
(2)試判斷x＝±1是函式的極小值點還是極大值點，並說明理由.
2.在r上的函式y＝f(x)，f(3－x)＝f(x)，(x－)f′(x)＜0，若x1＜x2，且x1＋x2＞3，則有( )
a. f(x1)＜f(x2b. f(x1)＞f(x2)
c. f(x1)＝f(x2d.不確定
3.對實數x，f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時，f′(x)＞0，g′(x)＞0，則x＜0時
4.設函式在及時取得極值。
（1）求a、b的值；
（2）若對於任意的，都有成立，求c的取值範圍。
5.設函式為奇函式，其圖象在點處的切線與
直線垂直，導函式的最小值為。
（1）求，，的值；
（2）的單調遞增區間，並求在上的最大值和最小值。
6.已知，函式．
（ⅰ）如果函式是偶函式，求的極大值和極小值；
（ⅱ）如果函式是上的單調函式，求的取值範圍．
7.設f(x)＝，其中a為正實數．
(1)當a＝時，求f(x)的極值點；
(2)若f(x)為r上的單調函式，求a的取值範圍．
8.設f(x)＝ln x，g(x)＝f(x)＋f′(x)．
(1)求g(x)的單調區間和最小值；
(2)討論g(x)與g的大小關係；
(3)求a的取值範圍，使得g(a)－g(x)＜對任意x＞0成立．
概率考點1 考查等可能事件概率計算
在一次實驗中可能出現的結果有n 個，而且所有結果出現的可能性都相等。
如果事件a包含的結果有m 個，那麼p（a）=
例1.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.
(i) 求所選3人都是男生的概率；
(ii)求所選3人中恰有1名女生的概率；
(iii)求所選3人中至少有1名女生的概率.
考點2 考查互斥事件至少有乙個發生與相互獨立事件同時發生概率計算
不可能同時發生的兩個事件a、b叫做互斥事件，它們至少有乙個發生的事件為a+b，用概率的加法公式計算。
事件a（或b）是否發生對事件b（或a）發生的概率沒有影響，
則a、b叫做相互獨立事件，它們同時發生的事件為
用概率的法公式計算
例2.設甲、乙、丙三颱機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內，
甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，
乙、丙都需要照顧的概率為0.125，
（ⅰ）求甲、乙、丙每台機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少；
（ⅱ）計算這個小時內至少有一台需要照顧的概率.
考點3 考查對立事件概率計算
必有乙個發生的兩個互斥事件a、b叫做互為對立事件。即或。
用概率的減法公式計算其概率。
例3．甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為.
（ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.
考點4考查獨立重複試驗概率計算
若在次重複試驗中，每次試驗結果的概率都不依賴其它各次試驗的結果，
則此試驗叫做次獨立重複試驗。若在1 次試驗中事件a發生的概率為p，
則在次獨立懲處試驗中，事件a恰好發生次的概率為。
例4．某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡乙隻，且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，
壽命為2年以上的概率為p2.從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，
只更換已壞的燈泡，平時不換.
（ⅰ）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；
（ⅱ）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換的概率；
（ⅲ）當p1=0.8，p2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率
考點5 考查隨機變數概率分布與期望計算
例5．某地最近出台一項機動車駕照考試規定；每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，使可領取駕照，不再參加以後的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.
7，0.8，0.9，求在一年內李明參加駕照考試次數的分布列和的期望，
並求李明在一年內領到駕照的概率.
基礎訓練
1.若實數滿足，則關於的方程有實數根的概率是
a． b． c． d．
2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，則恰有乙個紅球的概率是
a． b． c． d．
3，設不等式組表示的平面區域為．在區域內隨機取乙個點，則此點到直線的距離大於2的概率是 （ ）
a． b． c． d．
4.在一次**活動中，有甲、乙等6人獲得**的機會。**規則如下：
主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1000元，再從餘下的4人中隨機抽取1人獲獎600元，最後還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元。
（ⅰ）求甲和乙都不獲獎的概率；
（ⅱ）設x是甲獲獎的金額，求x的分布列和均值。
5.甲、乙、丙三人獨立破譯同乙份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.
（ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；
（ⅱ）求的值；
（ⅲ）設甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數為，求的分布列和數學期望.
6.盒子裡裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，
編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；
(2)在取出的4張卡片中， 紅色卡片編號的最大值設為x, 求x的分布列和數學期望．
導數的應用
14.3導數的應用 知識網路 1 了解函式的單調性與導數的關係 能利用導數研究函式的單調性 會求不超過三次的多項式函式的單調區間 2 結合函式圖象，了解函式在某點取得極值的必要條件和充分條件 會用導數求不超過三次的多項式函式的極大值 極小值 以及在給定區間上不超過三次的多項式函式的最大值 最小值 3...
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