1.3集合的基本運算
教學目標
1.會用符號表示集合的交集，並集與補集
2.會算多個集合的交集，並集與補集
教學難點
交集並集補集的相關計算
基礎知識
(1)交集：一般地，由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集，記作a∩b，即a∩b＝．
(2)並集：一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素組成的集合，稱為a與b的並集，記作a∪b，即a∪b＝．
(3)補集：對於乙個集合a，由全集u中不屬於集合a的所有元素組成的集合稱為集合a相對於全集u的補集，簡稱為集合a的補集，記作ua，即ua＝．
求集合a的補集的前提是「a是全集u的子集」，集合a其實是給定的條件.從全集u中取出集合a的全部元素，剩下的元素構成的集合即為ua.
常用結論
(1)子集的性質：aa，a，a∩ba，a∩bb.
(2)交集的性質：a∩a＝a，a∩＝，a∩b＝b∩a.
(3)並集的性質：a∪b＝b∪a，a∪ba，a∪bb，a∪a＝a，a∪＝∪a＝a.
(4)補集的性質：a∪ua＝u，a∩ua＝，u(ua)＝a，aa＝，a＝a.
(5)含有n個元素的集合共有2n個子集，其中有2n－1個真子集，2n－1個非空子集．
(6)等價關係：a∩b＝aab；a∪b＝aab.
經典例題
例題1設全集u={}, a= , b=,則 ,
例題2(2017·全國卷ⅲ)已知集合a＝，b＝，則a∩b中元素的個數為( )
a．3 b．2 c．1 d．0
[解析] (1)因為a表示圓x2＋y2＝1上的點的集合，b表示直線y＝x上的點的集合，直線y＝x與圓x2＋y2＝1有兩個交點，所以a∩b中元素的個數為2.
例題3已知全集u＝r，集合a＝，b＝，則如圖所示陰影部分所表示的集合為( )
a． b． d．
[解析] (1)∵a＝，b＝，∴a∪b＝．
又c＝，∴(a∪b)∩c＝．
(2)依題意得a＝，因此ra＝，題中的陰影部分所表示的集合為(ra)∩b＝．
例題4已知集合a＝，b＝．若a∩b＝，則實數m的範圍( )
a．(－4,3) b．[－3,4] c．(－3,4) d．(－∞，4]
[解析] (1)集合a＝，∵a∩b＝，∴－3≤m≤4，故選b.
(2)∵a∩b＝，∴a＋1＝4或2a＝4.若a＋1＝4，則a＝3，此時b＝，符合題意；若2a＝4，則a＝2，此時b＝，不符合題意．綜上，a＝3，故選a.
[答案] (1)b (2)a
基礎訓練
1 己知集合a=，b=，c=，則（ ）
（a） （b） （c） （d）φ
2 (2018·天津高考)設集合a＝，b＝，c＝，則(a∪b)∩c＝( )
a． b． c．
3 (2019·河南名校聯盟聯考)已知a＝，b＝，若a∩b＝，則a＝( )
a．3b．2 c．2或3d．3或1
4 設u=r，m={}，n={}，求的值。
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