mpc—多點約束（spc單點約束對應）
1.1 mpc定義
mpc(multi-point constraints)即多點約束，在有限元計算中應用很廣泛，它允許在計算模型不同的自由度之間強加約束。簡單來說，mpc定義的是一種節點自由度的耦合關係，即以乙個節點的某幾個自由度為標準值，然後令其它指定的節點的某幾個自由度與這個標準值建立某種關係。多點約束常用於表徵一些特定的物理現象，比如剛性連線、鉸接、滑動等，多點約束也可用於不相容單元間的載荷傳遞，是一項重要的有限元建模技術。
在不同的求解器模版下可以在patran中定義不同的mpc，比較常用的有rbe2、rbe3、explicit、rbar、rrod、rjoint等，具體的使用根據計算模型來定，mpc型別如圖6-1所示。
圖6-1 nastran中mpc型別
1.2 mpc使用範圍
這裡提請大家注意的是，mpc建立的是多點約束關係，包括剛性約束與柔性約束兩種。從某種意義上說，建立約束即建立兩個或多個節點之間的聯絡，因而也可將mpc約束說成是mpc單元。如rbar、rbe1、rbe2建立的是剛性單元，這些單元區域性剛度是無限大的；而rbe3、rspline單元則是柔性單元，其只是建立了不同節點的力與力矩的分配關係，也稱之為插值單元。
其區域性剛度為零，不會對系統剛度產生影響。
1）描述非常剛硬的結構單元。如果結構模型中存在兩個或兩個以上的剛度相差很大的元器件時，剛硬元件在分析過程中，一方面起傳遞載荷作用，另一方面也發生部分變形。但其變形非常小，和柔軟元件比，它是「剛性」的。
這種情況下，對剛硬元件的描述顯得尤為重要，如果用大剛度的彈性單元來模擬剛硬元件，會造成病態解。原因是，剛度矩陣中對角係數差別太大，引起矩陣病態。為解決本問題，應用適當的約束方程來代替剛硬的彈性單元，來建立更為合理的有限元模型。
2）在不同型別的單元間傳遞載荷。如在有限元模型中，包含三維實體單元和殼體單元。模型看來成功，沒什麼問題。
但是求解是，會出現「剛度矩陣奇異」的錯誤。原因是，實體單元和殼體單元是不相容單元，實體單元節點有三個自由度（移動），而殼體單元節點卻有五個自由度（三個移動，兩個轉動）。若不採取特殊處理，則無法將殼體單元上的力偶傳遞到實體單元上。
為了消除這種奇異性，必須建立一種連線，作用是在實體中建立乙個耦合，以承受殼體力偶。
3）任意方向的約束。當某節點可以沿著不平行於座標軸的某個邊界運動時，就需要定義乙個約束方程，這個方程反映垂直於此邊界的運動的約束。
4）剛性連桿。
1.3 mpc定義的數學基礎
（1）小位移理論
（2）mpc對系統剛度、質量、載荷等的影響
1.4 mpc分類
中常用的mpc型別有如下幾種。
◆ explicit 用於定義某節點的位移與其他若干節點的位移的函式關係，該函式是乙個一次多項式，具體方程如下所示：
u0 = c1u1 + c2u2 + c3u3 + ... + cnun + c0
式中，u0為從自由度，ui為主自由度，ci是權係數，c0為常數項。
◆ rigid（fixed）固定的多點約束。其將若干個依賴節點與某個獨立節點相互固定，從而使依賴節點的所有自由度與獨立節點保持一致，包括位移也保持一致。這種多點約束在用曲面模擬板狀實體時，可以連線不同的平面，從而可以使不同的曲面連線起來。
◆ rsscon surf-vol 建立二維板單元上乙個從節點與三維體上兩個主節點的mpc約束，從而實現不同型別單元連線時的自由度傳遞。該約束常用在板殼與三維體的焊接上，如圖6-2所示。
圖6-2 板-體連線
上圖中定義的mpc-rsscon卡片如下：
rsscon 142 grid 1 205 201
rsscon 143 grid 22 206 202
rsscon 144 grid 43 207 203
rsscon 145 grid 64 208 204
式中，1為板殼單元邊上的節點，205、201為對應與節點1的三維體單元上節點，依次類推。
另外，板-體連線也可用rbe3單元來實現。
◆ cyclic symmetry 在兩個不同的區域之間，建立一組柱面對稱的多點約束邊界條件（軸對稱的多點約束邊界條件）。從patran的相應介面中可見，需要選擇乙個柱座標系，該座標系的z軸作為對稱軸，在「dependent region」和"independent region"文字框中，輸入依賴節點和獨立節點，依賴節點和獨立節點必須成對出現，而且，各節點對的角度差應該相等。
◆ sliding su***ce 在兩個相一致的區域的節點之間，定義乙個滑動曲面。對應節點間的移動自由度（即垂直於該曲面方向）被約束，但其他方向上保持自由。
◆ rbe1
◆ rbe2 剛性單元，作為乙個十分簡便的工具，其可將相同的幾個在剛性連線在一起。
rbe2單元的定義卡片如下所示：
式中eidmpc編號，系統自動產生
gn主節點號
cm從節點自由度
gmi從節點號
注意：（1）使用rbe2單元時，只能指定乙個主節點，且主節點的六個自由度被用來參與對
從節點的載荷分配或約束。
（2）rbe2單元與rbe1單元的區別是，rbe2的independent只需定義節點，而不必指定自由度，因為他包含節點的6個自由度；但rbe1的independent需要指定節點自由度。
rbe2單元的使用範圍：
（1） 焊接：
（2） 扭矩施加
（3） 薄壁圓筒自由膨脹
◆ rbe3 柔性單元，rbe3單元在分配載荷（力和力矩）方面是乙個強有力的工具。與rber和rbe1單元不同的是，其在計算中不會增加系統的剛度。力和力矩在rbe3單元的作用下，通過相應的權值，被從節點分配到一串行主節點上，且rbe3的independent自由度最好不要有旋**由度。
在實際應用中，rbe3單元沒有rbe2單元應用得廣泛，原因是分配權值不好確定。
rbe3單元工作原理如下：
（1）將參考節點載荷（力與力矩）等效移至主節點圍成面域的中心節點cg，生成新的力與力矩
（2）將cg節點的力與力矩按照相應的權值，分配到各主節點上
各主節點獲得的力，
加上由力矩產生的力，
rbe3單元的定義卡片如下所示：
式中eidmpc編號，系統自動產生
refgrid 參考節點（從節點）號
refc參考節點自由度
wti參考節點與主節點之間自由度的連線權值
ci主節點的自由度
gi,j對自由度ci的主節點號
「um防止系統產生剛體位移等的設定
gmi防止剛體位移設定的節點
cmi防止剛體位移設定的節點自由度
rbe3單元應用範圍：彎矩施加、不同型別單元之間的連線（如梁-板連線、梁-體連線、板-體連線等）
◆ rbar 剛性梁單元，兩節點之間的剛性連線（注意只限兩節點間），即兩節點間
6個自由度保持一致。
rbar單元的定義卡片如下所示：
式中eidmpc編號，系統自動產生
ga、gb 定義rbar單元的兩節點號
can、cnb 全域性座標系下，兩節點ga 、gb的主自由度
cma、cmb 全域性座標系下，兩節點ga 、gb的從自由度
注意：（1）定義rbar單元時兩節點的主自由度必須將該單元約束死，不能有任何剛體位移
（2）調整兩節點中的某個自由度，可將「焊接」約束變成「鉸接」約束，下圖所示的rbar單元b節點處連線方式為鉸接。
rbar單元使用範圍：焊接、鉸接
◆ rbar1
◆ rrod 剛性杆單元
◆ rspline 內插約束單元，用於
◆ rtrplt 剛性三角板單元
◆ rtrplt1
◆ rjoint 剛性鉸連線單元，鉸的每個端點有6個自由度；
（整理中……）
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