2．已知，其中具有二階連續偏導數，具有二階連續導數，求．解: ．
解 （１）
所以 （）
（２）只要證明切平面法向量與＝｛a, b,1｝垂直平面的法投師訓
顯然四、計算下列各題（每題7分，共28分）
１．計算，其中ｄ是由曲線所圍成的區域
: 2計算二重積分
其中d：1≤x2+y2≤4,y≥0,y≤x.
３．設是曲線繞軸旋轉一周而成的曲面與平面圍成的空間區域，求。解：由與所圍成，在柱座標系下
3分5分
４ 在第一卦限內橢球面上求一點，使橢球面在該點的切平面在三個座標軸上的截距之積最小．
解：設為橢球面上一點,
則，過的切平面方程為
截距式截距的乘積u=
即求的最大值，或求最大值
得代入解得
由於實際問題一定有最小值，而求得只有唯一可疑點，所以該點為所求點．最小值為８１.
五求與兩異面直線及都垂直且相交的直線方程
解： ――――――（１）
―――――（２）
公垂線同時在聯立（１）（２）得直線方程為
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