第1講邏輯推理
例1 一次數學測驗，a，b，c，d，e，f中有一人得了100分，老師讓他們猜一猜是誰得了100分。
ａ：或者是ｅ，或者是ｆ
b：是我得了１００分。
ｃ：是ｄ得了１００分。
ｄ：不會是ｂ得了１００分。
ｅ：不會是ｃ得了１００分。
ｆ：不會是我，也不會是ｅ。
老師說：你們只有兩個人猜對了。那麼，誰得了１００分呢？
例２甲、乙、丙、丁四人進行有趣的會談，用了漢、英、德、俄四種語言。情況如下：
（１）甲、乙、丙各會兩種語言，丁只會一種語言；
（２）有一種語言，四人中有三人都會；
（３）甲會俄語，丁不會俄語，乙不會英語；
（４）甲與丙、丙與丁不能直接交談，乙與丙可以直接交談；
（5）沒有人既會俄語又會德語。
問甲、乙、丙、丁各會何種語言？
鞏固訓練
1. 一位學者在幾年前逝世，逝世時的年齡數是他出生年份數的1/29.這位學者在2023年主持學術會議時是多少歲？
2. 有一次數學競賽，共有6道題，均是是非題，正確的畫「√」，錯誤的畫「×」，每題答對得2分 ，不答得1分，答錯得0分。王、張、趙、楊的答案如下表。楊得了多少分?
第21講牛吃草問題
例1 有一塊牧場，如果飼養20頭牛，6天可以把草吃完。如果飼養16頭牛，則這些牛9天可以把草吃完。如果飼養32頭牛，多少天可以把草吃完？
例2 有一塊牧場上長滿了草，每天生長的速度相同。已知這塊牧場上的草可供20頭牛吃12天，或可供60隻羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等於4隻羊的吃草量，那麼12頭牛與88隻羊一起吃可以幾天吃完？
鞏固訓練
1.一塊草地上的草以均勻的速度生長，如果20頭牛5天可以將草吃完，如果用14頭牛則10天就可以把草吃完，那麼要想用4天的時間把草吃完，需要多少頭牛？
2. 有一塊牧場上長滿了草，每天草勻速生長，這塊牧場上的草可供17頭牛吃25天，也可供15頭牛吃30天。開始有一些牛在牧場上吃草，8天後，有5頭牛被賣了，餘下的牛用2天時間將牧場上的草吃完。
求開始有多少頭牛在吃草。
3、 12頭牛28天能吃完10公頃牧場上的全部牧草，21頭牛63天能吃完30公頃牧場上的全部牧草。如果每公頃牧場上原有草量相等，每公頃牧場上每天草生長量相同，那麼，多少頭牛126天可以吃完72公頃牧場上的全部牧場？
3. 某火車站在檢票前若干分鐘就開始讓旅客排隊接受檢票，假如每分鐘來的旅客人數同樣多，如果同時開放3個檢票口，則40分鐘檢票完畢；若同時開放4個檢票口，則25分鐘檢票完畢，那麼，如果同時開放8個檢票口，多少分鐘檢票完畢？
第22講行程問題
例1 甲、乙兩地相距320千公尺，客車和貨車同時從甲地開往乙地，客車每小時行80千公尺，貨車每小時行70千公尺，客車到達乙地後立即反回。求兩輛車從開出到相遇共用了多少小時。
例2 一艘輪船往返於兩個港口之間，順水而下時，航行了8小時，逆水而上時，航行了9小時，水流速度是每小時3千公尺，求兩個港口之間的距離。
鞏固訓練
三人的速度分別是每分鐘68公尺、70.5公尺、72公尺。a，b兩人從甲地到乙地，c則從乙地到甲地，三人同時出發，c和b相遇後2分鐘又與a相遇，甲、乙兩地相距多少公尺？
2.上午10：00，女兒騎自行車從家裡出發，8分鐘後，媽媽騎電動車去追她，再離家4千公尺的地方追上了她，之後媽媽立即回家，到家後又立即回頭追女兒，在追上她的時候，離家恰好8千公尺，問：
這時幾點幾分？
3.有甲、乙兩艘船同時從一條河流的a，b兩地相向行駛。甲船和河水中的乙個漂流物同時由a向b行，4小時後與漂流物相距100千公尺，乙船12小時後與漂流物相遇，如果兩隻船在靜水中的速度相同，問a，b兩地相距多遠。
4. 一列長300公尺的火車以每分鐘1080公尺的速度通過一座大橋。從車頭開上橋到車尾離開橋一共用了3分鐘。這座橋長多少公尺？
第30講週期問題
例1、 2023年元月1日是星期六，那麼2023年元月1日是星期幾？
例2、 試求52007被11除所得的餘數。
鞏固訓練
1. 將化成小數，那麼小數點後面的第2007個數字是幾？
2. 71998 表示1998個7相乘，它的計算結果個位數字是幾？
3. 在一根長200厘公尺的木根上，自左向右每隔6厘公尺染乙個紅點，同時自右向左每隔5厘公尺也染乙個紅點，然後沿紅點處將木棍逐段鋸開。那麼，長度是1厘公尺的短木棍有多少根?
4. 數列是1，1，2，3，5，8，13，……從第三個數起，每個數是前兩個數的和。問：這個數列中第2007個數除以8所得的餘數是多少？
第17講排列組合
例1 從甲到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中火車有2班，汽車有5班，輪船有3班。那麼一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？
例2 從6個人中選出3人排成一排照相，有幾種不同的排法？
鞏固訓練
1. 圖書室有6本不同的科技書，9本不同的**書，8本不同的人物傳記，從中任取科技書、**書、人物傳記各1本，有多少種不同取法？
2. 乙個口袋內裝有5個小球，另乙個口袋內裝有4個小球，所有這些小球的顏色互不相同。
（1）從兩個口袋內任取1個小球，有多少種不同的取法？
（2）從兩個口袋內各取乙個小球，有多少種不同的取法？
3. 從6個人中選出3個代表去參加同乙個會議，有多少種不同的選法？
4. 圓上有12個點（任意3個點都不在同一直線上），以每3個點為頂點畫乙個三角形，一共可以畫多少個三角形？若以每4個點為頂點畫乙個四邊形，可以畫多少個？
第24講定義新運算
例1 「△」表示的是一種新運算，已知a△b=a+b-5，求：
（1）3△4； （2）（5△6）△7
例2 設c⊕d=3c-2d，解方程：
（1）x⊕（12⊕x）=5 (2) 8⊕x⊕(4⊕1)=4
鞏固訓練
1.定義e*f=ef-（e+f）
求: (1) 13*10
(2)4*(5*8).
2.設p⊙q=p2 –q
求：（1）10⊙5
（2）5⊙10
經典6年級奧數
工程問題 1 甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時開啟甲乙兩水管，5小時後，再開啟排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？解 1 20 1 16 9 80表示甲乙的工作效率 9 80 5 45 80表示5小時後進水量 1 45 8...
3年級奧數公式
和差問題 大數 和 差 2 小數 和 差 2 大數 小數 差小數 大數 差 大數 和 小數小數 和 大數 倍數問題 和倍問題 小數 和 倍數 1 大數 小數 倍數 差倍問題 小數 差 倍數 1 大數 小數 倍數 等差數列 等差數列的和 首項 末項 項數 2 首項 末項 項數 1 公差 末項 首項 項...
五年級奧數
正方形 中等難度 正方形的一條對角線長13厘公尺，這個正方形的面積是 平方厘公尺 分析 13 13 2 84.5 數的整除 中等難度 已知九位數既是9的倍數，又是11的倍數 那麼，這個九位數是多少？賽局問題 中等難度 四位同學進行了一次桌球單打比賽，當比賽進行了若干場後，體育老師問他們分別比賽了多少...