5、函式
一、選擇題：
1、已知函式是偶函式，則圖象的對稱軸是（ ）
a、=－1； b、=1； c、； d、
提示：偶是對稱軸
2、函式的定義域是[0，2]，且，則的單調遞減區間是（ ）
a、[－1，1]； b、[1，2]； c、[0，2]； d、[－1，2]
答b；∵的定義域是[0，2]，∴的定義域是[1，3]， ∵ ；
3、函式在（0，2）上是增函式，函式是偶函式，則下列結論正確的是（ ）
a、＜＜； b、＜＜
c、＜＜； d、＜＜
解：∵是偶函式是對稱軸，由圖象可知（d）；
4、二次函式滿足且有兩個實數根，則=（ ）答c；∵是對稱軸。
a、0； b、3； c、6； d、不能確定。
5、若函式的圖象經過（0，1）點，則函式的反函式的圖象必經過（ ）
a、（－1，－4）；b、（4，－1）；c、（－4，－1）；d、（1，－4）
提示：由圖象平移可知過點（－4，1），∴d；
6、函式的最大值是（ ）
a、；b、；c、；d、
7、設，，，則有（ ）
a、a＜b＜c；b、b＜a＜c；c、c＜a＜b；d、a＜c＜b；
提示：∵0＜a＜1，b＞1，c＜0，∴c；
8、若則有（ ）
a、a＞b＞c；b、a＞c＞b；c、c＞a＞b；d、b＞a＞c；
提示：用特殊值法，取x=3即得b。
9、已知函式在[0，1]上是減函式，則a的取值範圍為（ ）
a、（0，1）；b、（0，2）；c、（1，2）；d、。
提示：a≠1，排除b；a=2，x=1不在定義域內，排除d；a=0.5，函式在[0，1]上是增函式，排除a，因此是c。
10、若，則方程的根是（ ）
１1、函式對一切實數都有，如果方程＝０恰好有４個不同的實根，則這些根之和是（ ）
提示：函式圖象關於直線ｘ＝２對稱，若４個根從小到大依次為，，應有＝４，，因此答ｄ
12、若，那麼是（ ）
a、； b、； c、； d、
13、已知 ，則（ ）
a、0； b、； c、； d、4
14、函式是單調函式的充要條件是（ ）
a、≥0； b、≤0； c、＞0； d、＜0
a:上單調，則對稱軸≤0
15、設函式的圖象為c，某函式的圖象c′與c關於直線對稱，則這個函式的解析式是（ ）
a、； b、； c、； d、
提示：因為與圖象關於直線對稱，所以c。
16、設函式是r上的偶函式，則（ ）
a、在r上是單調增函式b、在r上是單調減函式；
c、在是單調增函式； d、在上是單調增函式。
c（偶）
17、函式的圖象大致是福建）
a． b． c． d．
a、本題考查的是對數函式的圖象．由函式解析式可知，即函式為偶函式，排除c；由函式過點，排除b,d。
二、填空題：
1、若函式的圖象關於直線對稱，則b=＿＿＿＿。
提示：∵關於直線對稱的是2－；∴ =
，∴由於a，b關於直線對稱，∴b=6。
2、已知函式則=＿＿＿＿＿。（4）
3、設函式為偶函式，若≤1時，，則當＞1時，函式的解析式為＿＿＿＿＿。
∵為偶函式，
∴關於直線x=1對稱，則的頂點關於直線x=1的對稱點（2，1），∴；
4、已知函式在上有最大值3，最小值2，則m的取值範圍為配方得
5、函式的圖象關於點對稱。
提示：，則該點即是兩個分母（1，－1）
6、已知函式,則福建）
三、解答題：
1、已知：⑴、，求。⑵、=
為的一次函式，求
解、⑴、令0≤≤2）；⑵、令。
2、已知二次函式同時滿足①、；②、的最大值為15；③、 =0的兩根的立方和=17。
解：由①知=1是對稱軸，所以可設，然後由③得=－6，∴ =
3、是定義在上的增函式，且⑴、求（1）的值。⑵、若（6）=1，解不等式＜2。
解：⑴∵
⑵∵=， =1，2=2
∴＜2－＜，∵是定義在上的增函式，∴＜＜6＜＜；又∵+3＞0且＞0，∴不等式＜2的解集為：0＜＜。
4、奇函式是r上的減函式，對任意實數，恒有，求的取值範圍。
提示：，
∵奇，又減，即對任意實數
恆成立，由
5、函式對一切實數，均有成立，且，⑴求的值；⑵求的解析式。
解：⑴取特殊值代入得；⑵令
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