模組綜合測評
（時間120分鐘,滿分150分）
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的)
1.「若b2-4ac<0,則ax2+bx+c=0沒有實根」，其否命題是（ ）
a.若b2-4ac>0,則ax2+bx+c=0沒有實根
b.若b2-4ac>0,則ax2+bx+c=0有實根
c.若b2-4ac≥0,則ax2+bx+c=0有實根
a. 若b2-4ac≥0,則ax2+bx+c=0沒有實根
答案: c
2.若a=(2,-2,-2),b=(2,0,4),則sin〈a, b〉等於（ ）
a. b. c. d.1
答案: a
3.在正方體abcd—a1b1c1d1中，下列各式中運算結果為向量的個數有（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
答案: d
4.方程ax2+by2=c(ac>0)表示的圖形可能是直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線這幾種曲線中的（ ）
a.5種 b.4種 c.3種 d.2種
答案: b
5.如右圖，正方體abcd—a1b1c1d1中，m、n分別為a1b1、cc1的中點，p為ad上一動點，記α為異面直線pm與d1n所成的角，則α的集合是（ ）
a. {} bcd.
解析：如右圖,取c1d1中點e，pm必在平面adem上，易證d1n⊥平面adem.本題也可建立空間直角座標係用向量求解.
答案：a
6.如右圖，在正三稜錐p—abc中，d是側稜pa的中點，o是底面abc的中心，則下列四個結論中正確的是（ ）
平面pbc
解析：po⊥底面abc，即△pao為直角三角形.又d為pa中點，則pa=2od.
答案：d
7.如右圖，在正四稜錐p—abcd中，pa=ab，e是ab的中點，g是△pcd的重心，則在平面pcd內過g點且與pe垂直的直線有（ ）
a.0條 b.1條 c.2條 d.無數條
解析：如右圖,取cd中點f，設ab=1，則pe=pf=,ef=1,∴pe⊥pf.∴pe⊥平面pcd.
答案：d
8.如果命題「非p或非q」是假命題，則在下列各結論中，正確的為（ ）
①命題「p且q」是真命題 ②命題「p且q」是假命題 ③命題「p或q」是真命題 ④命題「p或q」是假命題
a.①③ b.②④ c.②③ d.①④
解析：本題考查邏輯聯結詞中復合命題的真值的判斷.由「非p或非q」是假命題知，非p和非q均為假命題p為真，q為真，則p且q為真，p或q為真.則①③正確，故選a.
答案：a
9.過雙曲線x2-=1的右焦點f作直線l交雙曲線於a、b兩點，若|ab|=4，則這樣的直線l有（ ）
a.1條 b.2條 c.3條 d.4條
答案: c
10.過拋物線y=ax2(a>0)的焦點f作一條直線交拋物線於p、q兩點，若線段pf的長為m, qf的長為n,則+等於（ ）
a.2a b. c.4a d. 答案: c
11.設f1、f2為橢圓+=1(a>b>0)的兩個焦點，以f1為圓心且過橢圓中心的圓與橢圓的乙個交點為m，若直線f2m與圓f1相切，則橢圓的離心率是（ ）
a. -1
b.2-
c. d.
答案: a
是橢圓的兩個焦點，q是橢圓上的任意一點，從任意一焦點向△f1qf2的頂點q的外角平分線作垂線，垂足為p，點p的軌跡是曲線c的一部分，則曲線c是…（ ）
a.圓b.橢圓
c.雙曲線
d.拋物線
答案: a
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上)
13.設命題p:|4x-3|≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若p是q的必要而不充分的條件，則實數a的取值範圍是
解析：先列出p和q命題：|4x-3|>1和x2-(2a+1)x+a(a+1)>0，分別解之得p:x>1或x<;q:x>a+1或x答案：0≤a≤
14.已知a=(1-x,1-x,x),b=(2,x,x)(x∈r),則|a-b|的最小值為
答案:15.已知a=(1,2,-2),若|b|=2|a|,且a∥b,則b
答案: (2,4,-4)或(-2,-4,4)
這四個點是否共面填「共面」或「不共面」)
答案: 共面
三、解答題(本大題共6小題，17～21每小題12分，22題14分,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.已知空間四邊形abcd中，ab⊥cd，ac⊥bd，證明ad⊥bc.
證明：令=a, =b, =c,
∵ab⊥cd,∴·=0,即·(-)=0.
∴a·c-a·b=0,即a·c=a·b.
∵ac⊥bd,∴·=0,即(-)=0.
∴b·c-b·a=0,即b·c=a·b.
∴a·c=b·c.
∴c·(b-a)=0,即·(-)=0.
∴·=0.
∴ad⊥bc.
18.已知橢圓d： +=1與圓m：x2+(y-m)2=9(m∈r)，雙曲線g與橢圓d有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓m相切.當m=5時，求雙曲線g的方程.
解析：橢圓d： +=1的兩焦點為f1(-5,0)，f2(5,0)，故雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，且c=5.
設雙曲線g的方程為-=1(a>0,b>0),則g的漸近線方程為y=±x,即bx±ay=0,且a2+b2=25.當m=5時，圓心(0,5)，半徑r=3.
∴=3a=3,b=4.
∴雙曲線g的方程為-=1.
19.已知點a(2,8),b(x1,y1),c(x2,y2)在拋物線y2=2px上，△abc的重心與此拋物線的焦點f重合(如右圖).
(1)寫出該拋物線的方程和焦點f的座標；
(2)求線段bc中點m的座標.
解析：(1)由點a(2,8)在拋物線y2=2px上，有82=2p·2,解得p=16.
所以拋物線方程為y2=32x,焦點f的座標為 (8,0).
(2)由於f(8，0)是△abc的重心，m是bc的中點，所以f是線段am的定比分點，且=2.
設點m的座標為(x0,y0)，則=8, =0.
解得x0=11,y0=-4.
所以點m的座標為(11，-4).
20.如右圖，稜長為1的正方體abcd—a1b1c1d1中，p為dd1中點，o1、o2、o3分別是面a1c1、面bc1、面ac的中心.
(1)求證：b1o3⊥pa；
(2)求異面直線po3與o1o2所成角的余弦值；
(3)求po2的長.
答案: (1)證明：以d為座標原點，da、db、dd1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如右圖所示空間直角座標系d—xyz,
則a(1,0,0)、b1(1,1,1)、p(0,0,)、o3(,,0)，
∴=(-,-,-1), =(1,0,-).
∴·=-×1-×0-1×(-)=0.
∴v⊥.∴b1o3⊥pa.
(2)解析：∵o1(,,1),o2(,1,),
∴=(0, ,-).
又=(, ,-),設與夾角為θ,
∴cosθ====.
∴異面直線po3與o1o2所成角的余弦值為.
(3)解析：∵p(0,0,),o2(,1,),
∴||=,故po2的長為.
21.如圖，四面體pabc中，pa、pb、pc兩兩垂直，pa=pb=2，pc=4，e是ab的中點，f是ce的中點.
(1)寫出點b、c、e、f的座標；
(2)求bf與底面abp所成的角的余弦值.
解析：(1)如圖，以pa為x軸，pb為y軸，pc為z軸，p為原點建立空間直角座標系，則b點座標為(0,2,0)，c點座標為(0,0,4),a點座標為(2,0,0).
∵e為ab中點，
∴e(1,1,0).
∵f為中點，
∴f(,,2).
(2)設g為pe中點，則g(,,0).
∵pa、pb、pc兩兩互相垂直，
∴pc⊥面abp.
∵f、g分別為ce、pe中點，
∴fg∥pc.
∴fg⊥面abp.
故∠fbg為bf與面abp所成的角.
∴∠fbg2), =(,-,0).
∴cos〈,〉= = =.
22.設命題p:函式f(x)=lg(ax2-x+a)的定義域為r；命題q:
不等式<1+ax對一切正實數均成立.如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數a的取值範圍.
解析：命題p為真命題函式f(x)=lg(ax2-x+a)的定義域為rax2-x+a>0對任意實數x均成立a=0時，-x>0的解集為r；或者a>2
所以命題p為真命題a>2.
命題q為真命題-1= =對一切正實數x均成立.
由於x>0，所以.
所以.所以.
所以命題q為真命題a≥1.
根據題意知，命題p與q為有且只有乙個是真命題.當命題p為真命題且命題q為假命題時,a不存在；當命題p為假命題且命題q為真命題時，a的取值範圍是［1,2］.
綜上，命題p或q為真命題，命題p且q為假命題時，實數a的取值範圍是［1,2］.
選修2 1模組綜合檢測
第 卷 選擇題共60分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 命題 若x 1，則lgx 0 的否命題是 a 若lgx 0，則x 1 b 若x 1，則lgx 0 c 若x 1，則lgx 0 d 若x 1，則lgx 0 答案 c 2 ...
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