高考數學填空題提公升訓練
1．已知數列的前n項和為，且，則
2．如圖，在透明塑料製成的長方體容器內灌進一些水，將容器底面一邊固定於地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：
①水的部分始終呈稜柱狀；
②水面四邊形的面積不改變；
③稜始終與水面平行；
④當時，是定值．
其中正確說法是
3．在平面直角座標系中，直線是曲線的切線，則當＞0時，實數的最小值是
4．如圖放置的邊長為1的正方形pabc沿軸滾動。設頂點p（，y）的軌跡方程是，則的最小正週期為在其兩個相鄰零點間的影象與軸所圍區域的面積為
說明：「正方形pabc沿軸滾動」包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動。沿軸正方向滾動指的是先以頂點a為中心順時針旋轉，當頂點b落在軸上時，再以頂點b為中心順時針旋轉，如此繼續。
類似地，正方形pabc可以沿軸負方向滾動。
5．圓錐曲線中不同曲線的性質都是有一定聯絡的，比如圓可以看成特殊的橢圓，所以很多圓的性質結論可以模擬到橢圓，例如；如圖所示,橢圓c:可以被認為由圓作縱向壓縮變換或由圓作橫向拉伸變換得到的。依據上述論述我們可以推出橢圓c的面積公式為
6．在平面直角座標系中，已知點a在橢圓上，點p滿足 ，且，則線段op在x軸上的投影長度的最大值為
7．以下三個關於圓錐曲線的命題中：
①a、b為兩個定點，k為非零常數，若｜pa｜－｜pb｜＝k，則動點p的軌跡是雙曲線。
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線與橢圓有相同的焦點。
④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦ab為直徑作圓，則此圓與準線相切
其中真命題為 （寫出所有真命題的序號）
8．乙個半徑為1的小球在乙個內壁稜長為的正四面體封閉容器內可向各個方向自由運動，則該小球表面永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是
9．下列說法：
①函式的零點只有1個且屬於區間；
②若關於的不等式恆成立，則；
③函式的影象與函式的影象有3個不同的交點；
④函式的最小值是1.
正確的有請將你認為正確的說法的序號都寫上）
10．我們稱滿足下面條件的函式為「函式」：存在一條與函式的圖象有兩個不同交點（設為）的直線，在處的切線與此直線平行.下列函式：
其中為「函式」的是 （將所有你認為正確的序號填在橫線上）
11．我們稱滿足下面條件的函式為「函式」：存在一條與函式的圖象有兩個不同交點（設為）的直線，在處的切線與此直線平行.下列函式：
其中為「函式」的是將所有你認為正確的序號填在橫線上）
12．用數學歸納法證明不等式＋＋…＋>的過程中，由n＝k推導n＝k＋1時，不等式的左邊增加的式子是________．
13．已知f1(x)＝sin x＋cos x，記f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈n*，n≥2)，則f1＋f2＋…＋f2 014
14．如圖，△oab是邊長為2的正三角形，記△oab位於直線左側的圖形的面積為，則
（1）函式的解析式為_______；
（2）函式的影象在點p(t0,f(t0))處的切線的斜率為,則t0
15．在中，不等式成立；在凸四邊形abcd中，
不等式成立；在凸五邊形abcde中，不等式成立，，依此類推，在凸n邊形中，不等式__ ___成立.
16．如圖，設，且.當時，定義平面座標係為-仿射座標系，在-仿射座標系中,任意一點的斜座標這樣定義：分別為與軸、軸正向相同的單位向量，若，則記為，那麼在以下的結論中，正確的有.
（填上所有正確結論的序號）
①設、，若，則；
②設，則；
③設、，若，則；
④設、，若，則；
⑤設、，若與的夾角，則.
17．某種產品按下列三種方案兩次提價．方案甲：第一次提價p%，第二次提價q%；方案乙：第一次提價q%，第二次提價p%；方案丙：
第一次提價%，第二次提價%.其中p>q>0，上述三種方案中提價最多的是________．
18．過點m(2，－2p)作拋物線x2＝2py(p>0)的兩條切線，切點分別為a，b，若線段ab的中點的縱座標為6，則p的值是________．
19．設函式f(x)，g(x)的定義域分別為m，n，且m是n真子集，若對任意的x∈m，都有g(x)＝f(x)，則稱g(x)是f(x)的「拓展函式」．已知函式f(x)＝log2x，若g(x)是f(x)的「拓展函式」，且g(x)是偶函式，則符合條件的乙個g(x)的解析式是________．
20．如圖是見證魔術師「論證」64＝65飛神奇．對這個乍看起來頗為神秘的現象，我們運用數學知識不難發現其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的資料，就能構造出許多更加直觀與「令人信服」的「論證」．
請你用數列知識歸納：(1)這些圖中的數所構成的數列2)寫出與這個魔術關聯的乙個數列遞推關係式
21．已知數列是公差不為0的等差數列，是等比數列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2,3a5＝b3，若存在常數u，v對任意正整數n都有an＝3logubn＋v，則u＋v
22．設定義在r上的函式f(x)是最小正週期為2π的偶函式；f′(x)是f(x)的導函式，當x∈[0，π]時，0＜f(x)＜1；當x∈(0，π)且x≠時，f′(x)＞0.則函式y＝f(x)－sin x在[－2π，2π]上的零點個數為________．
23．若p0(x0，y0)在橢圓＝1(a＞b＞0)外，則過p0作橢圓的兩條切線的切點為p1，p2，則切點弦p1p2所在直線方程是＝1.那麼對於雙曲線則有如下命題：若p0(x0，y0)在雙曲線＝1(a＞0，b＞0)外，則過p0作雙曲線的兩條切線的切點為p1，p2，則切點弦p1p2所在的直線方程是______．
24．若不等式對恆成立，則實數的取值範圍是 .
25．設函式
(1)記集合,則所對應的的零點的取值集合為
(2)若______.(寫出所有正確結論的序號)①②
③若26．設點p是曲線y＝2x2上的乙個動點，曲線y＝2x2在點p處的切線為l，過點p且與直線l垂直的直線與曲線y＝2x2的另一交點為q，則pq的最小值為
參***
1． 【解析】
試題分析：當，；
當時，不符合上式，所以.
考點：與的關係.
2．①③④
【解析】
試題分析：①將該四稜柱繞旋轉，水的部分的面與面始終平行且全等，其餘面為四邊形，且相鄰稜平行，所以始終呈稜柱狀；
②在旋轉過程中水面四邊形的面積改變；
③在旋轉過程中，,所以稜始終與水面平行；
④在旋轉過程中，水的體積保持不變，且四稜柱的高不變，則直角梯形d面積不變，，即為定值，所以當時，是定值；故選①③④．
考點：四稜柱的性質．
3．．【解析】
試題分析：設切點為,由得：,所以因為，所以時，；時，；因此時，；
考點：導數幾何意義，利用導數求函式最值
4．4 π+1（注：兩個空的填空題第乙個空填對得3分，第二個空填對得2分．）
【解析】
試題分析：從某乙個頂點（比如a）落在x軸上的時候開始計算，到下一次a點落在x軸上，這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，而每兩個頂點間距離為正方形的邊長1，因此該函式的週期為4．
下面考察p點的運動軌跡，不妨考察正方形向右滾動， p點從x軸上開始運動的時候，首先是圍繞a點運動個圓，該圓半徑為1，然後以b點為中心，滾動到c點落地，其間是以bp為半徑，旋轉90°，然後以c為圓心，再旋轉90°，這時候以cp為半徑，因此最終構成圖象如下：
所以考點：本題考查函式圖象的變化
點評：解決本題的關鍵是根據已知畫出正方形轉動過程中的乙個週期內的圖象，利用數形結合的思想對本題進行分析
5． 【解析】
試題分析:圓的面積公式為，橢圓長半軸、短半軸長分別為，故可推出橢圓的面積公式為.
考點：合情推理.
6．15
【解析】
試題分析：∵，∴，∴，且，
∴，∴，將點代入橢圓中得：，
∴，①，∵，（即，同向），∴，
∴，將①代入上式整理得：，
即，即，∴，
即，∴op在x軸上的投影.
考點：向量的運算、基本不等式、橢圓的標準方程、線段的投影.
7．②③④
【解析】
試題分析：由雙曲線的定義可知①不正確；
方程的兩根為，所以可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；
雙曲線的焦點為，橢圓的焦點也為，故③正確；
拋物線，焦點為，準線為.當過焦點的直線斜率不存在時,此時以為直徑的圓圓心為,半徑為,恰好和準線相切．過焦點的直線斜率存在時,設直線方程為,代入拋物線方程消去可得.
設,則,則,則圓心為,,即圓的半徑為.
圓心到準線的距離,所以此時圓與準線相切.
綜上可得④正確.
所以真命題為②③④
考點：1雙曲線的定義;2拋物線的定義;3橢圓,雙曲線的簡單幾何性質;4直線與圓相切.
8． 【解析】
試題分析：如圖甲，考慮小球擠在乙個角時的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切於點，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．
因，故，從而．
記此時小球與面的切點為，連線，則
．考慮小球與正四面體的乙個面(不妨取為)相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，記為，如圖乙．記正四面體的稜長為，過作於．
高等數學填空題練習
12 曲面與平面平行的切平面方程是 3 設則 4 曲線上與直線垂直的切線方程為 5 已知且，則 6 設l為正向圓周在第一象限中的部分，那麼曲線積分的值為7 方程的通解為 8 曲線的斜漸近線方程為 9 微分方程滿足的通解為 10 設函式，單位向量，則在 1，2，3 點處11 設由錐面與半球面圍成的空間...
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