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第一節 n維向量第二節向量間的線性關係
一．選擇題
1．n維向量線性相關的充分必要條件是d ]
（a）對於任何一組不全為零的陣列都有
（b）中任何個向量線性相關
（c）設，非齊次線性方程組有無窮多解
（d）設，a的行秩 ＜ s.
2．若向量組線性無關，向量組線性相關，則c ]
（a）必可由線性表示b）必不可由線性表示
（c）必可由線性表示d）必不可由線性表示
二．填空題：
1． 設
則2． 設，其中，
，則3． 已知線性相關，則 2
4． 設向量組線性無關，則滿足關係式
三．計算題：
1． 設向量，，，，試問當為何值時 （1）可由線性表示，且表示式是唯一？
（2）可由線性表示，且表示式不唯一？
（3）不能由線性表示？
解： 2． 設向量，，，
，試問當為何值時，（1）不能由線性表示？
（2）有的唯一線性表示式？並寫出表示式。
解： （ⅰ）若或時，
可以由線性表示；但是表示式不唯一。
（ⅱ）若或時，
不能由線性表示，；，
（ⅲ）若，
此時，有的唯一線性表示式。又所以
線性代數練習題第三章向量與向量空間
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第三節向量組的秩
一．選擇題：
1．已知向量組線性無關，則下列向量組中線性無關的是c ]
（ab）
（cd）
2．設向量可由向量組線性表示，但不能由向量組（ⅰ）：線性表示，記向量組（ⅱ）：，則b ]
（a）不能由（ⅰ）線性表示，也不能由（ⅱ）線性表示
（b）不能由（ⅰ）線性表示，但可由（ⅱ）線性表示
（c）可由（ⅰ）線性表示，也可由（ⅱ）線性表示
（d）可由（ⅰ）線性表示，但不可由（ⅱ）線性表示
3．設n維向量組的秩為3，則c ]
（a）中任意3個向量線性無關 （b）中無零向量
（c）中任意4個向量線性相關 （d）中任意兩個向量線性無關
4．設n維向量組的秩為，則c ]
（a）若，則任何n維向量都可用線性表示
（b）若，則任何n維向量都可用線性表示
（c）若，則任何n維向量都可用線性表示
（d）若，則
二．填空題：
1．已知向量組的秩為2，則t = 3
2．已知向量組，，，，則該向量組的秩為 2
3． 向量組，，，的秩為2，
則a = 2b = 5
三．計算題：
1．設，，，，
（1）試求的極大無關組
（2）d為何值時，可由的極大無關組線性表示，並寫出表示式
2．已知3階矩陣a有3維向量x滿足，且向量組線性無關。
（1）記，求3階矩陣，使； （2）求 | a |
解： (1)，
所以，所以，(2)因為，所以
或若可逆，由得，，從而向量組線性相，
矛盾。線性代數練習題第三章向量與向量空間
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第四節向量空間綜合練習
一．選擇題：
1．設向量組線性無關，則下列向量組中，線性無關的是b c ]
（ab）
（c） （d）
2．設矩陣a的秩，em為m階單位矩陣，下列結論中正確的是 [ d ]
（a）a的任意m個列向量必線性無關 （b）a通過初等行變換，必可以化為（em0）的形式
（c）a的任意m階子式不等於零 （d）非齊次線性方程組一定有無窮多組解
二．填空題：
1．設，三維列向量，已知與線性相關，則a
2．從的基，到基，的過渡矩陣為
三．計算題：
1．設，試用施密特正交化方法將向量組標準正交化。
2．已知的兩個基為，， 及，，
求由基到基的過渡矩陣p。
第三章向量
2 線性相關 3.相關結論 含零向量必線性相關 n 1個n維向量必線性相關 部分相關,整體必相關 整體無關,部分必無關.向量個數變動 原向量組無關,接長向量組無關 接長向量組相關,原向量組相關.向量維數變動 若線性無關，而線性相關,則可由線性表示,且表示法唯一.如果多數向量可以用少數向量表示，則多數...
第三章隨機向量作業
1.將一硬幣拋擲三次，以x表示在三次 現正面的次數，以y表示三次 現正面次數與出現反面次數之差的絕對值.試寫出x和y的聯合分布律.3.設二維隨機變數 x，y 的聯合分布函式為 f x，y 求二維隨機變數 x，y 在長方形域內的概率.4.設隨機變數 x，y 的分布密度 f x，y 求 1 常數a 3 ...
線性代數第三章向量
n維向量部分 這部分邏輯性非常強，考生必須要相當熟悉教材中的重要定理。從歷年考試情況來看，線性相 無 關 線性表出 極大無關組 向量組的秩及等價 向量空間 數一 等內容是考試經常會涉及到的內容。常出現在選擇題中。回顧 n維向量的運算 1 定義 設 k為數域 中的數，定義 稱為向量與的和 稱為向量與數...