n維向量部分
這部分邏輯性非常強，考生必須要相當熟悉教材中的重要定理。從歷年考試情況來看，線性相（無）關、線性表出、極大無關組、向量組的秩及等價、向量空間（數一）等內容是考試經常會涉及到的內容。常出現在選擇題中。
回顧： n維向量的運算
1． 定義：設 ，，k為數域ｐ中的數，定義
,稱為向量與的和；
,稱為向量與數k的數量乘積．
2． 向量運算的基本性質
1）2）3）
4）5）6）
7）8），9），，
10）若，則即，若，則或
1 向量組的秩、極大無關組的相關題型
知識點極大線性無關組定義：設為中的乙個向量組，它的乙個部分組若滿足
i)線性無關
ii) 對任意的，可經線性表出
則稱為向量組的乙個極大線性無關組（簡稱極大無關組）．
向量組的秩
定義：向量組的極大無關組所含向量個數稱為這個向量組的秩．
性質：1）乙個向量組線性無關的充要條件是它的秩與它所含向量個數相同．
乙個向量組線性相關的充要條件是它的秩＜它所含向量個數．
2）等價向量組必有相同的秩．（注意：反之不然．）
3）若向量組可經向量組線性表出，則
秩秩．例1 設向量組
（1）求此向量組的秩；
（2）求此向量組的乙個極大無關組，並將其餘向量用該極大無關組表示。
例2 選擇題
若向量組的秩為 r,則（ ）
（a）必定r（b）向量組中任意小於 r個向量的部分組線性無關
（c）向量組中任意r個向量的部分組線性無關
（d）向量組中任意r+1個向量必定線性相關
設向量組和向量組為兩個n維向量組,且秩（）=秩（）= t，則（ ）
（a）秩（,）=t
（b）兩個向量組等價
（c）當向量組可經向量組線性表出時，可經向量組線性表出
（d）當 r=t時，兩個向量組等價
練習：1.1 設向量組i:，而ii:，,…, ,則
（a）秩（向量組i）=秩（向量組ii）
（b）秩（向量組i）>秩（向量組ii）
（c）秩（向量組i）《秩（向量組ii）
（d）不能確定秩（向量組i）與秩（向量組ii）的大小關係
2 向量組的線性相關性的判定或根據向量相關性求引數
知識點：1對向量組，設
若如果存在不全為零的數，使上式成立，則向量組線性相關。
若當且僅當上式才成立，則線性無關。
2 設向量組i：可由向量組ii：線性表現，若 r>s , 則向量組i線性相關。（注意它的逆否定理）
3 利用矩陣的秩或行列式
設有 s個n維列向量組，設a=()，
則當秩a=s時，線性無關；當秩a若 s=m，則當|a|不等於0時線性無關；否則線性相關
例3 設
(1)問t為何值時， 向量組線性無關？線性無關？
(2) 當線性相關時，將表示為的線性組合。
例4 (2007) 設向量組線性無關，則下列向量組線性相關的是（ ）
（a），，
（b），，
（c），，
（d），，
練習2.1 n維列向量組線性無關的充分必要條件是（ ）
（a）存在不全為零的數，使
（b）中任意兩個向量都線性無關。
（c）中存在乙個向量，它不能用其餘向量線性表出。
（d）中任意乙個向量都不能用其餘向量線性表出
2.2 設向量組線性無關，則下列向量組線性無關的是（ ）
（a），，，，
（b），，，，
（c），，，，
（d），，，，
2.3（2010）設向量組i：可由向量組ii：線性表現, 則下列命題正確的是（ ）
（a）若向量組i線性無關，則r≤s；
（b）若向量組i線性相關，則r>s；
（c）若向量組ii線性無關，則r≤s；
（d）若向量組ii線性相關，則r3 向量組的線性表示的命題的判斷和討論
知識點： 乙個向量是否能由一組向量線性表示，可以用以下方法：
（1） 設=轉為非齊次方程組的計算，討論是否有解；
（2） 若向量組線性無關，但是，線性相關，則是能由一組向量線性表示；
（3） 若秩（）=秩（，），，則是能由一組向量線性表示
例5設問是否能由向量線性表示？
練習3.1 （2003數四）設有向量組i： 和向量組ii： 問：當a 為何值時，向量組i和向量組ii等價？當a 為何值時，向量組i和向量組ii不等價？
第三章向量
2 線性相關 3.相關結論 含零向量必線性相關 n 1個n維向量必線性相關 部分相關,整體必相關 整體無關,部分必無關.向量個數變動 原向量組無關,接長向量組無關 接長向量組相關,原向量組相關.向量維數變動 若線性無關，而線性相關,則可由線性表示,且表示法唯一.如果多數向量可以用少數向量表示，則多數...
第三章向量
系專業班姓名學號 第一節 n維向量第二節向量間的線性關係 一 選擇題 1 n維向量線性相關的充分必要條件是d a 對於任何一組不全為零的陣列都有 b 中任何個向量線性相關 c 設，非齊次線性方程組有無窮多解 d 設，a的行秩 s.2 若向量組線性無關，向量組線性相關，則c a 必可由線性表示b 必不...
第三章隨機向量作業
1.將一硬幣拋擲三次，以x表示在三次 現正面的次數，以y表示三次 現正面次數與出現反面次數之差的絕對值.試寫出x和y的聯合分布律.3.設二維隨機變數 x，y 的聯合分布函式為 f x，y 求二維隨機變數 x，y 在長方形域內的概率.4.設隨機變數 x，y 的分布密度 f x，y 求 1 常數a 3 ...