2023年四川省涼山州中考數學試卷
一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，把正確選項的宇母填塗在答題卡上相應的位置
1．（4分）﹣2的相反數是（ ）
a．2 b．﹣2 c． d．﹣
2．（4分）2023年涼山州生產總值約為153300000000，用科學記數法表示數***是（ ）
a．1.533×109 b．1.533×1010 c．1.533×1011 d．1.533×1012
3．（4分）如圖，bd∥ef，ae與bd交於點c，∠b＝30°，∠a＝75°，則∠e的度數為（ ）
a．135° b．125° c．115° d．105°
4．（4分）下列各式正確的是（ ）
a．2a2+3a2＝5a4 b．a2a＝a3
c．（a2）3＝a5 d．＝a
5．（4分）不等式1﹣x≥x﹣1的解集是（ ）
a．x≥1 b．x≥﹣1 c．x≤1 d．x≤﹣1
6．（4分）某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統計如表所示：
那麼該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（ ）
a．17，8.5 b．17，9 c．8，9 d．8，8.5
7．（4分）下列命題：①直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；②兩點之間線段最短；③相等的圓心角所對的弧相等；④平分弦的直徑垂直於弦．其中，真命題的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
8．（4分）如圖，正比例函式y＝kx與反比例函式y＝的圖象相交於a、c兩點，過點a作x軸的垂線交x軸於點b，連線bc，則△abc的面積等於（ ）
a．8 b．6 c．4 d．2
9．（4分）如圖，在△abc中，ca＝cb＝4，cosc＝，則sinb的值為（ ）
a． b． c． d．
10．（4分）如圖，在△abc中，d在ac邊上，ad：dc＝1：2，o是bd的中點，連線ao並延長交bc於e，則be：ec＝（ ）
a．1：2 b．1：3 c．1：4 d．2：3
11．（4分）如圖，在△aoc中，oa＝3cm，oc＝1cm，將△aoc繞點o順時針旋轉90°後得到△bod，則ac邊在旋轉過程中所掃過的圖形的面積為（ ）cm2．
a． b．2π c．π d．π
12．（4分）二次函式y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結論：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中錯誤結論的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）
13．（4分）方程組的解是 ．
14．（4分）方程+＝1的解是 ．
15．（4分）如圖所示，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於h，∠a＝30°，cd＝2，則⊙o的半徑是 ．
16．（4分）在abcd中，e是ad上一點，且點e將ad分為2：3的兩部分，連線be、ac相交於f，則s△aef：s△cbf是 ．
17．（4分）將拋物線y＝（x﹣3）2﹣2向左平移個單位後經過點a（2，2）．
三、解答題（共5小題，共32分）
18．（5分）計算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．
19．（5分）先化簡，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝﹣．
20．（6分）如圖，正方形abcd的對角線ac、bd相交於點o，e是oc上一點，連線eb．過點a作am⊥be，垂足為m，am與bd相交於點f．求證：oe＝of．
21．（8分）某校初中部舉行詩詞大會預選賽，學校對參賽同學獲獎情況進行統計，繪製了如下兩幅不完整的統計圖．請結合圖中相關資料解答下列問題：
（1）參加此次詩詞大會預選賽的同學共有人；
（2）在扇形統計圖中，「三等獎」所對應的扇形的圓心角的度數為 ；
（3）將條形統計圖補充完整；
（4）若獲得一等獎的同學中有來自七年級，來自九年級，其餘的來自八年級，學校決定從獲得一等獎的同學中任選兩名同學參加全市詩詞大會比賽，請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學中，恰好是一名七年級和一名九年級同學的概率．
22．（8分）如圖，點d是以ab為直徑的⊙o上一點，過點b作⊙o的切線，交ad的延長線於點c，e是bc的中點，連線de並延長與ab的延長線交於點f．
（1）求證：df是⊙o的切線；
（2）若ob＝bf，ef＝4，求ad的長．
四、b卷填空題（共2小題，每小題5分，共10分）
23．（5分）當0≤x≤3時，直線y＝a與拋物線y＝（x﹣1）2﹣3有交點，則a的取值範圍是 ．
24．（5分）如圖，正方形abcd中，ab＝12，ae＝ab，點p在bc上運動（不與b、c重合），過點p作pq⊥ep，交cd於點q，則cq的最大值為 ．
五、解答題（共4小題，共40分）
25．（8分）已知二次函式y＝x2+x+a的圖象與x軸交於a（x1，0）、b（x2，0）兩點，且+＝1，求a的值．
26．（10分）根據有理數乘法（除法）法則可知：
①若ab＞0（或＞0），則或；
②若ab＜0（或＜0），則或．
根據上述知識，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集
解：原不等式可化為：（1）或（2）．
由（1）得，x＞2，
由（2）得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集為：x＜﹣3或x＞2．
請你運用所學知識，結合上述材料解答下列問題：
（1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為 ．
（2）求不等式＜0的解集（要求寫出解答過程）
27．（10分）如圖，∠abd＝∠bcd＝90°，db平分∠adc，過點b作bm∥cd交ad於m．連線cm交db於n．
（1）求證：bd2＝adcd；
（2）若cd＝6，ad＝8，求mn的長．
28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象過點a（﹣1，0）、b（3，0）、c（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點p，使得△pac的周長最小，若存在，請求出點p的座標及△pac的周長；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點m（不與c點重合），使得s△pam＝s△pac？若存在，請求出點m的座標；若不存在，請說明理由．
2023年四川省涼山州中考數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，把正確選項的宇母填塗在答題卡上相應的位置
1．（4分）﹣2的相反數是（ ）
a．2 b．﹣2 c． d．﹣
【分析】根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數．
【解答】解：根據相反數的定義，﹣2的相反數是2．
故選：a．
2．（4分）2023年涼山州生產總值約為153300000000，用科學記數法表示數***是（ ）
a．1.533×109 b．1.533×1010 c．1.533×1011 d．1.533×1012
【分析】利用科學記數法表示即可
【解答】解：
科學記數法表示：153 300 000 000＝1.533×1011
故選：c．
3．（4分）如圖，bd∥ef，ae與bd交於點c，∠b＝30°，∠a＝75°，則∠e的度數為（ ）
a．135° b．125° c．115° d．105°
【分析】直接利用三角形的外角性質得出∠acd度數，再利用平行線的性質分析得出答案．
【解答】解：∵∠b＝30°，∠a＝75°，
∴∠acd＝30°+75°＝105°，
∵bd∥ef，
∴∠e＝∠acd＝105°．
故選：d．
4．（4分）下列各式正確的是（ ）
a．2a2+3a2＝5a4 b．a2a＝a3
c．（a2）3＝a5 d．＝a
【分析】分別根據合併同類項的法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則以及二次根式的性質解答即可．
【解答】解：a、2a2+3a2＝5a2，故選項a不合題意；
b、a2a＝a3，故選項b符合題意；
c、（a2）3＝a6，故選項c不合題意；
d、＝|a|，故選項d不合題意．
故選：b．
5．（4分）不等式1﹣x≥x﹣1的解集是（ ）
a．x≥1 b．x≥﹣1 c．x≤1 d．x≤﹣1
【分析】移項、合併同類項，係數化為1即可求解．
【解答】解：1﹣x≥x﹣1，
﹣2x≥﹣2
∴x≤1．
故選：c．
6．（4分）某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統計如表所示：
那麼該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（ ）
a．17，8.5 b．17，9 c．8，9 d．8，8.5
【分析】根據中位數、眾數的概念分別求得這組資料的中位數、眾數．
【解答】解：眾數是一組資料**現次數最多的數，即8；
由統計表可知，處於20，21兩個數的平均數就是中位數，
∴這組資料的中位數為＝8.5；
故選：d．
7．（4分）下列命題：①直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；②兩點之間線段最短；③相等的圓心角所對的弧相等；④平分弦的直徑垂直於弦．其中，真命題的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
【分析】根據點到直線的距離，線段的性質，弧、弦、圓心角之間的關係以及垂徑定理判斷即可．
【解答】解：①直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；假命題；
②兩點之間線段最短；真命題；
③相等的圓心角所對的弧相等；假命題；
④平分弦的直徑垂直於弦；假命題；
真命題的個數是1個；
故選：a．
8．（4分）如圖，正比例函式y＝kx與反比例函式y＝的圖象相交於a、c兩點，過點a作x軸的垂線交x軸於點b，連線bc，則△abc的面積等於（ ）
a．8 b．6 c．4 d．2
【分析】由於點a、c位於反比例函式圖象上且關於原點對稱，則s△oba＝s△obc，再根據反比例函式係數k的幾何意義作答即可．
【解答】解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、座標軸、向座標軸作垂線所圍成的直角三角形面積s是個定值，
即s＝|k|．
所以△abc的面積等於2×|k|＝|k|＝4．
故選：c．
9．（4分）如圖，在△abc中，ca＝cb＝4，cosc＝，則sinb的值為（ ）
a． b． c． d．
【分析】過點a作ad⊥bc，垂足為d，在rt△acd中可求出ad，cd的長，在rt△abd中，利用勾股定理可求出ab的長，再利用正弦的定義可求出sinb的值．
試題 四川省涼山州2023年中考數學試卷含答案 版
四川省涼山州2015年中考數學試卷 注意事項 1 答題前，考生務必將自己的姓名 座位號 准考證號用0.5公釐的黑色簽字筆填寫在答題卡上，並在答題卡背面上方填塗座位號，同時檢查條形碼貼上是否正確。2 選擇題使用2b鉛筆塗在答題卡對應題目的位置上 非選擇題用0.5公釐黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超...
四川省涼山州事業單位崗位設定審核表
填表單位 蓋章填表人 填表日期 年月日 備註 1 本表用於事業單位崗位設定審核 2 經費形式是指財政撥款 全額撥款 部分由財政支援 差額撥款 經費自理 自收自支 三種形式 3 編制員額是指機構編制部門核定的本單位人員編制數量 4 現有人員數是指本單位現有與之建立人事關係 在編在職的正式工作人員數量 ...
2023年四川省廣元市中考數學試卷
一 選擇題 每小題3分，共30分 在每小題給出的四個選項中，只有乙個是符合題意的 1 下列四個數中，最大的數是 顯示解析 2 若a是實數，則 a 0 這一事件是 顯示解析 3 下面的四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有 顯示解析 4 一輛汽車在...