「比的認識」教學實錄與評析
已發表）
浙江杭州市安吉路實驗學校牛獻禮執教
江蘇南京市東方數學研究所陳今晨評析
教學內容：人教版課標實驗教材小學數學六年級上冊「比的認識」
教學目標：
1、經歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義，認識比的各部分名稱，會求比值，理解比和分數、除法的關係。
2、感受比在生活中的廣泛應用，並能利用「**比」的知識解釋一些簡單的生活現象，解決有關比的實際問題，體會比的應用價值。
教學重、難點：理解比的意義。
教學過程：
一、觀察比較，初步感知比的意義。
師：美麗的西湖是杭州的名片，蘇東坡有詩讚美：「欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜」。下面我們來看看三張不同的西湖**（出示三張**）
師：你覺得哪張**看起來更美觀、更舒服？
（全班統計，大多數同學喜歡**a。調查現場的聽課教師，絕大多數也選擇了**a。）
師：看來不管是大人還是小孩，大家的感覺相同，在這三張**中，大家都不約而同地選擇了a。誰來說一說自己的想法？
生1：**b太高了，顯得很窄；**c又太扁了，景物都看不清楚。
師：你的意思是**b和c長和寬的長度不協調，是嗎？
生1：是的。
生2：我覺得**a的長與寬之間，比例比較勻稱，看起來舒服。
師：看來長方形**好看不好看還與它的長和寬有關。長方形a的長和寬之間到底有什麼關係，才讓大家都感覺它們比較美觀呢？
這節課我們就從數學的角度去探尋其中的奧秘，為自己的感覺尋找乙個理性的解釋。
（出示長方形a的長與寬的資料：長8厘公尺、寬5厘公尺）
師：怎樣用算式表示這張**長和寬的關係呢？
生1：8－5=3（厘公尺）
師：這是用減法表示長和寬相差多少，還可以怎麼表示兩者關係呢？
生2: 5÷8=5/8。
師：表示什麼意思呀？
生2：表示寬是長的5/8。
師：對啊！這是用除法來表示兩者之間的倍數關係。寬是長的5/8，長就是寬的——
生：8/5倍。
師：在數學上，兩個數量之間的相除關係還有一種新的表示方法：比（板書）。比如說，在長方形a中，長是寬的8/5倍，可以說成長和寬的比是8比5；寬是長的5/8，可以說成什麼？
生：可以說成「寬和長的比是5比8」。
師：說得好。不過，同樣是比較長和寬的關係，為什麼乙個是5比8，另乙個是8比5呢？
生：5比8是寬和長的比，8比5是長和寬的比，不一樣。
師：看來，用比表示兩個數的關係時，這兩個數的位置能隨意顛倒嗎？
生：不能。
（評析：因地制宜地以學校所在名城、著名風景點和歷史名人的著名詩句作為素材，引導比的概念，增添了所創設教學情境的人文化色彩，顯得信手拈來，十分貼切自然。教者對比的意義講解，適時地穿插在與學生的對話之中，發揮了說明、解釋、強調、補充提醒具體意義等多種教學功能。
）二、辨析質疑，歸納概括比的意義。
（投影出示如下兩類組比的思考素材——：
①圍棋小組有男生5人，女生4人。
②一輛汽車4分鐘行駛了5千公尺。
你認為以上哪一組中的兩個數量之間的關係可以用比來表示？請寫下這個比，並想一想比出來的結果表示什麼意思？如果你認為不能用比來表示，也請寫出理由。
（學生獨立思考，動筆書寫，相互交流。）
生1：第①組中的兩個數量之間的關係能用比來表示，男生和女生人數的比是5比4，女生和男生人數的比是4比5。
師：同意嗎？
生：（眾人異口同聲）：同意。
師：第②組中路程和時間的關係呢？
生1：不能。
（全班大多數人認同這一意見，個別人面露困惑，但未表示反對。）
師：請說一說你是怎麼想的，為什麼不能用比來表示呢？
生1：因為這兩個數量的單位不相同，所以不能用比表示。
師（有意挑起爭端）：聽起來似乎有道理，而且大多數同學都支援這個觀點，但真理有時候卻掌握在少數人手裡，難道沒有人提出反駁意見嗎？
生2：（鼓起勇氣）我覺得這可以說成兩個數量的比。因為以前我們發現比與除法有關嘛！5千公尺是路程，4分鐘是時間，路程與時間也能相除呀！
生3：我反對，這裡5÷4的得數表示什麼呢？得數表示，每分鐘的千公尺數，它是「速度」，不表示倍數關係啊？
（生2無語、坐下。）
師：看來大家對第2題還是有爭議的。路程和時間這兩個數量跟前面的一組數量有很多的不同：單位不同、除得的結果不同，但是它們有沒有相同之處？
生：有，它們都是用除法計算的。
師：說得真好！儘管它們有那麼多的不同，但是都可以用除法比較它們之間的關係，除法運算的結果正如他說的那樣，形成了乙個新的量——「速度」，所以路程和時間之間的關係也能用比來表示。
感謝幾位同學的積極思考，大膽交流，促進了我們共同認識了比。
（學生都恍然大悟，教師繼續揭示——
③物美超市的香蕉5元錢4斤。
師：請看這一組的兩個數量，它們可以組成比嗎？
生4：可以用比來表示，總價÷數量=單價。
師：比的結果表示什麼？
生：表示「單價」。
師：你們很善於遷移思考，說得真好！剛才的幾組數量，不管是兩個同類的量，還是兩個不同類的量，都能用比來表示它們之間的關係。請大家想一想，歸納一下：什麼是比呢？
（學生小組討論，然後匯報。）
生：比就是除法。
生：兩個數量之間只要有相除關係，就能用比表示。
師：大家歸納得真好！在數學上，把兩個數相除又叫做兩個數的比。（板書）
（出示：④淘氣買了5枝鋼筆，每枝4元。）
師：這兩個數量之間的關係能用比來表示嗎？
生：單價和數量之間是相乘的關係，沒有相除的關係，不能用「比」來表示它們的關係。
師：沒錯！你真棒！那麼，能不能改換一下條件，使兩個數量的關係能用比來表示呢？
生：可以算出總價20元，用它與數量5枝相比，或者用總價20元與每枝4元的單價相比。
師：說得真好！兩個數量之間具有相除的關係，才能用比來表示。
（評析：教師通過逐步揭示預設的四組數量，組織學生成功地**比的意義。集中力量解決學生的困惑之處，對於具有較好認識基礎的同類數量的比較花費力氣較少，而對於不同類的兩個數量之比則捨得花大氣力，認知過程組織得相當充分。
其間教者引導有法，講解有度，充分尊重學生意見，肯定其認識成果成為課堂討論獲得成功的策略保證。））
三、自學交流，認識比的各部分名稱。
師：現在我們知道了比與除法聯絡密切，除法裡有除號，比當然也要有——比號。有誰知道比號怎麼寫嗎？
（板書「：」）它與標點符號中的冒號類似。知道為什麼這麼寫嗎？
其實這是一種人為規定。
（出示：十七世紀，德國數學家萊布尼茲認為，兩個量的比，包含有除的意思，但又不能占用「÷」，於是他把除號中的小**去掉，用「:」表示。後來，這種表示方法逐漸在全世界被採用。）
師：萊布尼茲的發明很有道理。比號從除號中變化出來表示了比與除法關係密切，又和除法有區別。
其實，考察數學的發展歷史可以發現，很多數學知識都是人為規定、約定俗成，經過某位數學家創造出來後，逐漸被大家認可，最後成為世界通用的數學語言。現在請同學們自己看書。
（學生看書自學，認識比的各部分名稱，全班交流。）
14 = 1÷4 = 1/4
前項比號後項比值
師:怎樣求比值?
生:求比值就是用比的前項去除以後項。
師：比值通常用最簡分數表示，能除盡時也可以用小數或整數表示。想一想，比的前項、後項和比值分別相當於除法算式或分數中的什麼？
（小組討論後全班交流。）
生：比的前項相當於除法算式中的被除數，也相當於分數中的分子；比的後項相當於除法算式中的除數，相當於分數中的分母；比值相當於除法中的商和分數中的分數值。
師：根據它們之間的關係，比也可以用分數的形式表示，比如：1:
4可以寫作1/4，讀作一比四。3:5可以寫作3/5，讀作三比五。
「分數、除法和比」的關係密切，那麼，它們之間有什麼區別呢？
生：分數是一種數，除法是算式，比表示相除的關係。
師：講得很好！它們各有各的作用，彼此相互聯絡又有區別。
分數是數，除法是一種運算，是求兩個數的商的運算，可以用分數表示除法運算的結果。而比的定義是「兩個數相除又叫做兩個數的比」，表示的是一種關係。那麼，為什麼學了分數還要學「比」呢？
這是因為分數刻畫的是整體與部分量的關係，而比刻畫的是部分量與部分量的關係。
（評析：學生掌握的並非是乙個個零散的概念，而應該是有著相互聯絡的乙個整體。引導學生思考「除法」、「分數」、「比」這三個概念之間到底有著什麼樣的聯絡與區別，為什麼它們有著這麼密切的聯絡而還要區分理解等等。
這樣有利於使學生對三者之間關係更加清楚，同時也可加強對三者意義的再認識，讓學生體會數學知識的緊密相連性，形成網路體系。）
四、應用拓展，深化理解比的意義。
師：在生活中，我們經常用比來表示兩個數量之間的關係。
（出示：一瓶洗潔精，使用說明上寫著：原液與水的比是1：2。）
師：你知道1 ∶ 2表示什麼意思嗎？
生1：說明水是原液的2倍。
生2：表示1份原液要加2份水。
生3：原液是水的1/2。
生4：原液佔1份，水占2份，一共是3份。
師：大家理解得很正確，1:2表示兩個數量之間是1份與2份的關係。如果一瓶洗潔精的質量是600克，那麼，原液和水各是多少克？
生1：原液是200克，水是400克。
師：你是怎麼算的？
生1：600÷3=200（克）200×2=400（克）
（出示：在足球世界盃半決賽中，巴西隊以1 : 2不敵荷蘭隊，沒能進入決賽。）
師：這個比賽中的1:2和洗潔精的成分中的1:2意義一樣嗎？為什麼？
生：不一樣，體育比賽中的1:2表示的是兩個隊的得分情況，巴西隊進了1個球，荷蘭隊進了2個球。而洗潔精成分中的1:2表示原液佔1份，水占2份。
師：說得好！體育比賽中的比表示得分的相差關係，而數學上的比表示相除關係。
（出示：早在100多年前，德國著名心理學家費希納就做過類似的實驗。他設計了各種比例的長方形，先後請了592人來參觀，並投票選出了最美的長方形。
長8寬5，長34寬21、長13寬8、長21寬13的長方形被評為最美的長方形。結果發現：這些感覺最美的長方形的寬與長的比值都接近於0.
618，0.618 : 1就被稱為「**比」。
當乙個物體的兩個部分之間的比大致符合「**比」時，會給人以一種優美的視覺感受。）
比的認識教案
教學目標 1 理解比的意義，學會比的讀寫方法，認識比的各部分名稱。2 比較比同除法，分數的關係，掌握求比值的方法，會正確求比值。3 能聯絡實際應用比的意義提出問題，解決問題。4 提高學生觀察 討論 交流 歸納的能力，懂得事物之間是相互聯絡的。教學重點 理解比的意義，學會比的讀寫方法，認識比的各部分名...
《比的認識》教學設計
生活中的比 教學設計 趙紅元 2016年11月21日 教學目標 1 經歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。2 能正確讀寫，會求比值，理解比與除法 分數的關係。3 能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感覺比在生活中的廣泛存在。教學重點 理解比的意義，掌握比各部分的名稱。教學難點 理解比的意義...
《比的認識》教學反思
課本 報刊雜誌中的成語 名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什麼?還是沒有徹底 記死 的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3 5分鐘左右的時間記一條成語 一則名言警句即可。可以寫在後黑板的 積累專欄 上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解...