角平分線的性質和判定
一、選擇題
1．如圖所示，把乙個長方形紙片沿ef摺疊後，點d，c分別在d′,c′的位置，若 ∠ efb=65°，則∠aed′等於
a．70° b．65° c．50° d．25°
第1題圖第2題圖第3題圖
2．如圖所示．在abc中，ac=bc，∠c=90°，ad平分∠cab交bc於點d，de⊥ab於點e．若ab=6 cm，則deb的周長為
a．12 cm b．8 cm c．6 cm d．4 cm
3．如圖所示，d，e分別是△abc的邊ac．bc上的點，若△adb≌△edb≌△edc，則∠c的度數為
a．15° b．20° c．25° d．30°
4．如圖所示，op平分∠aob，pa⊥oa，pb⊥ob，垂足分別為a，b，下列結論不一定成立的是
a．pa=pb b．po平分∠apb
c．oa=ob d．ab垂直平分op
第4題圖第5題圖第6題圖
5. 如圖，已知點d是∠abc的平分線上一點，點p在bd上，pa⊥ab，pc⊥bc，垂足分別為a，c．下列結論錯誤的是（ ）．
a．ad=cpb．△abp≌△cbp
c．△abd≌△cbd d．∠adb=∠cdb．
6. 如圖所示，ad⊥ob，bc⊥oa，垂足分別為d、c，ad與bc相交於點p，若pa＝pb，則∠1與∠2的大小是（ ）
a.∠1＝∠2 b.∠1＞∠2 c.∠1＜∠2 d.無法確定
二、填空題
1. 已知ad是△abc的角平分線，de⊥ab於e,且de=5cm,則點d到ac的距離是_____.
2. 如圖，△abc中，ad為∠bac的平分線，de⊥ab，df⊥ac，e、f為垂足，在以下結論中：①△ade≌△adf；②△bde≌△cdf；③△abd≌△acd；④ae=af；⑤be=cf；⑥bd=cd．其中正確結論的個數是_______.
第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖
3. 如圖，rt△abc中，∠c=90，bd是角平分線，de⊥ab，垂足為e，bc=6，cd=3，ae=4，則de=_______，adabc的周長是_______．
4. 如圖，△abc中，∠c=90，bd平分∠abc交ac於d，de是ab的垂直平分線，de=bd，且de=1.5cm，則ac等於________.
5. △abc中，∠c=90°，ad平分∠bac，已知bc=8cm，bd=5cm，則點d到ab的距離為_______．
6．如圖所示，∠aob=40°，om平分∠aob，ma⊥oa於a，mb⊥ob於b，則∠mab的度數為________．
三、證明題
1.如圖，已知d為△abc的bc邊的中點，de、df分別平分∠adb和∠adc，
求證：be＋cf>ef.
2．如圖，已知cd⊥ab於d，be⊥ac於e，cd交be於點o．
⑴若oc=ob，求證：點o在∠bac的平分線上．
⑵若點o在∠bac的平分線上，求證：oc=ob．
3.如圖，四邊形abcd中，ab=ad，ab⊥bc，ad⊥cd，p是對角線ac上一點，
求證：pb=pd.
參***
一、選擇題
1. 答案：c
解析：【解答】∵摺痕ef恰為∠ded′的角平分線，∴∠def=∠d′ef．
又∵ad∥bc，∴∠def=∠efb=65°∴∠ded′=65°×2=130°∴∠aed′=180°一∠ded′=50°．
【分析】利用角平分線的性質和平行線的性質可知答案.
2. 答案：c
解析：【解答】∵∠c=90°，ad平分∠cab交bc於點d，de⊥ab於點e．
∴de=dc，
∴ae=ac=bc，
∴be＋de＋bd=bd＋dc＋be＝bc＋be=ac＋be=ae＋be=ab=6 cm．
【分析】利用角平分線的性質和等腰三角形的性質可知答案.
3. 答案：d
解析：【解答】∵△adb≌△edb≌△edc，∴∠c=∠dbe=∠dba，∠dec=∠deb=∠a=90°，∴∠c=30°
【分析】根據△adb≌△edb≌△edc，可證∠c=∠dbe=∠dba，∠dec=∠deb=∠a=90°，可知答案.
4. 答案：d
解析：【解答】∵op平分∠aob，pa⊥oa，pb⊥ob，垂足分別為a，b，
∴pa=pb, （角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）
∴△oap≌△obp，(hl)
∴oa=ob，∠apo=∠bpo
∴ab垂直平分op
【分析】證明△oap≌△obp，可得答案．
5. 答案：a
解析：【解答】∵點d是∠abc的平分線上一點，點p在bd上，pa⊥ab，pc⊥bc，垂足分別為a，c．
∴pa=pc
∴△abp≌△cbp ,△abd≌△cbd ,
∴∠adb=∠cdb,故選a
【分析】通過角平分線上的性質的運用推得△abp≌△cbp ,△abd≌△cbd ,
∠adb=∠cdb三項成立,a項不成立,能推出ad=dc,也能推得ap=pc.
6. 答案：a
解析：【解答】∵ad⊥ob，bc⊥oa，垂足分別為d、c，ad與bc相交於點p，pa＝pb，∠cpa=∠dpb
∴△cpa≌△∠dpb(aas)
∴pc=pd
∴∠1＝∠2
【分析】∵ad⊥ob，bc⊥oa，pa＝pb，由角平分線的判定可知∠1＝∠2．
二、填空題
1. 答案：5
解析：【解答】∵ad是△abc的角平分線，de⊥ab於e，
∴點d到ab、ac的距離相等
∴點d到ac的距離是5
【分析】利用角平分線的性質：角平分線上的一點到角的兩邊距離相等即可知道答案.
2. 答案：2．
解析：【解答】∵ad為∠bac的平分線，de⊥ab，df⊥ac，
∴△ade≌△adf
∴ae=af，故正確結論的個數是2.
【分析】利用角的平分線的性質和全等三角形的判定定理.
3. 答案：3，5，24
解析：【解答】∵rt△abc中，∠c=90，bd是角平分線，de⊥ab，
∴cd=de=3，∴rt△bcd ≌rt△bed，∴bc=be=6，又∵ae=4，∴ab=10，∴ac=8，∴ad=5，∴△abc的周長=24.
【分析】利用角的平分線的性質、勾股定理和全等三角形的判定定理.
4. 答案：4.5
解析：【解答】∵∠c=90，bd平分∠abc交ac於d，
∴de=cd=1.5
又∵de=bd，∴bd=3.
∵de是ab的垂直平分線，
∴bd=ad=3. ∴ac=4.5
【分析】利用角的平分線的性質和線段垂直平分線的性質，可知答案.
5. 答案：3
解析：【解答】如圖所示，
∵ad平分∠cab，dc⊥ac於點c，dm⊥ab於點m．
∴cd=dm，
∴dm=cd=bc-bd=8-5=3．
【分析】利用角的平分線的性質
6. 答案：20°
解析：【解答】∵om平分∠aob，
∴∠aom=∠bom==20°．
又∵ma⊥oa於a，mb⊥ob於b，
∴ma=mb．
∴rt△oam≌rt△obm，
∴∠amo=∠bmo=70°，
∴△amn≌△bmn，
∴∠anm=∠bnm=90°，
∴∠mab=90°-70°=20°．
【分析】利用角的平分線的性質和全等三角形的判定定理
三、證明題
1. 答案：見解答過程
解析：【解答】在 da 上取一點 m ，使 dm=db=dc ，鏈結 em 、 mf ，
∵ de 平分∠adb ，∴ ∠bde= ∠edm.
又∵ dm=bd ， de=de ，∴ △bed ≌△med.
同理可得△mfd ≌△cfd.
∴ be=em ， cf=mf.
∵ 在△emf 中， em＋mf>ef.
∴ be＋cf>ef.
【分析】在 da 上取一點 m ，使 dm=db=dc ，鏈結 em 、 mf ，實質上是將△dbe 及△dfc 分別沿 de 、 df 翻摺 180° 得到△dem 及△mfd ，從而使問題得到解決的 .
2. 答案：見解答過程
解析：【解答】（1）∵cd⊥ab，be⊥ac
∴∠ceo=∠bdo=90°
∵∠ceo=∠bdo=90°，∠eoc=∠dob（對頂角相等），oc=ob（已知），
∴△coe≌△bod（aas）
∴oe=od
∴點o在∠bac的平分線上（在乙個角的內部， 到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）
（2）∵點o在∠bac的平分線上， cd⊥ab，be⊥ac
∴oc=ob（角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）
∵∠ceo=∠bdo=90°，∠eoc=∠dob（對頂角相等），od=oe
∴△coe≌△bod.（asa）
∴oc=ob（全等三角形的對應邊相等）
【分析】（1）證明△coe≌△bod得到oe=od；（2）先由角平分線的性質證明oe=od，再證明△coe≌△bod.
3. 答案：見解答過程
解析：【解答】∵ab=ad，ab⊥bc，ad⊥cd，ac=ac
∴rt△abc≌rt△adc（hl）
∴cb=cd（全等三角形的對應邊相等）
∴ac平分∠bad（在乙個角的內部， 到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）
∵ab=ad，∠bap=∠adp，ap=ap
∴△apb≌△apd.(sas)
∴pb=pd. （全等三角形的對應邊相等）
【分析】先證rt△abc≌rt△adc，再證△apb≌△apd.
第一章三角形的證明
54份 姓名評分 一 選擇題 1 已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm 2cm，則該等腰三角形的周長是 a 7cm b 9cm c 12cm或者9cmd 12cm 2 abc中，ab ac，bd平分 abc交ac邊於點d，bdc 75 則 a的度數為 a 35 b 40 c 70 d 110 3.如圖...
第一章三角形的證明
1.1等腰三角形 一 一 問題引入 1.請你用自己的語言說一說證明的基本步驟 2.列舉我們已知道的公理 1 公理 同位角兩直線平行.2 公理 兩直線同位角 3 公理的兩個三角形全等.4 公理的兩個三角形全等.5 公理的兩個三角形全等.6 公理 全等三角形的對應邊對應角 注 等式的有關性質和不等式的有...
1 第一章三角形的證明
1.1 等腰三角形 專題一等腰三角形個數的判定 1 2013龍巖 如圖，在平面直角座標系xoy中，a 0，2 b 0，6 動點c在y x上 若以a b c三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點c的個數是 a 2b 3c 4d 5 2 如圖，在網格中有乙個直角三角形 網格中的毎個小正方形的邊長均為1個單...