【鞏固練習】
一、選擇題：
1．雨滴在空中運動時所受阻力與其速度的平方成正比，若有兩個雨滴從高空中落下，其質量分別為m1、m2，落至地面前均做勻速直線運動，則勻速運動時其重力功率之比為( )
a．m1:m2 b． c． d．
2．乙個小孩站在船頭，按圖甲、乙所示兩種情況用同樣大小的力拉繩，經過相同的時間t(船未碰撞)，小孩所做的功w1、w2及在時間t內小孩拉繩的功率p1、p2的關係為( )
a．， b．，
c．， d．，
3．物體在水平恒力f作用下，由靜止起沿水平面由a點運動了s公尺到達b點，則當（ ）
a．水平面光滑時，力f對物體做功的平均功率較大
b．水平面不光滑時，力f對物體做功的平均功率較大
c．水平面光滑時，力f在b點的瞬時功率大
d．水平面不光滑時，力f在b點的瞬時功率大
4．如圖所示，物體質量為10kg，動滑輪質量不計，豎直向上拉動細繩，使物體從靜止開始以5m/s2的加速度上公升，則拉力f在1s末的瞬時功率為（ ）（g取10m/s2）
a．750w b．375w c．125w d．150w
5．細繩的一端固定，另一端拴一小球，拉起小球，使懸線沿水平方向伸直，將小球由靜止釋放，在小球運動到最低點的過程中，小球所受重力的瞬時功率是怎樣變化的（ ）
a．不斷增大 b．不斷減小 c．先增大後減小 d．先減小後增大
6．汽車以速率v1沿一斜坡向上勻速行駛，若保持發動機功率不變，沿此斜坡向下勻速行駛的速率為v2，則汽車以同樣大小的功率在水平路面上行駛時的最大速率為（設三情況下汽車所受的阻力相同）（ ）
a． b． c． d．
7. 水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數為μ(0＜μ＜1)．現對木箱施加一拉力f，使木箱做勻速直線運動．設f的方向與水平面夾角為θ，如圖所示在θ從0°逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則( )
a．f先減小後增大
b．f一直增大
c．f的功率減小
d．f的功率不變
8. 如圖所示，在外力作用下某質點運動的v-t影象為正弦曲線．從圖中可以判斷( )
a．在0～t1時間內，外力做正功
b．在0～t1時間內，外力的功率逐漸增大
c．在t2時刻，外力的功率最大
d．在t1～t3時間內，外力做的總功為零
二、解答題：
1．質量為m的小球做自由落體運動，從開始下落計時，在連續相等的時間t內，求：
(1)重力做功的平均功率之比為多少?
(2)每段時間末重力的瞬時功率之比為多少?
2．如圖甲所示，質量為1 kg的物體置於固定斜面上，對物體施以平行於斜面向上的拉力f，1 s末後將拉力撤去，物體運動的v-t影象如圖乙所示，試求：(1)拉力f；(2)拉力f的平均功率．
3．一輛電動自行車的銘牌上給出了如下技術指標：
質量為m＝70 kg的人騎此電動自行車沿平直公路行駛，所受阻力恒為車和人總重的0.02倍，g取10m/s2．則在電動自行車正常工作時，人騎車行駛的最大速度為多少?
4. 滑板運動是一項非常刺激的水上運動．研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力fn垂直於板麵，大小為，其中v為滑板速率(水可視為靜止)．某次運動中，在水平牽引力作用下，當滑板和水面的夾角時(如圖所示)，滑板做勻速直線運動，相應的，人和滑板的總質量為108 kg，試求(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°取，忽略空氣阻力)：
(1)水平牽引力的大小；
(2)滑板的速率；
(3)水平牽引力的功率．
5. 修建高層建築時常用的有塔式起重機．在起重機將質量m＝5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做的勻速運動．g取10m/s2，不計額外功，求
(1)起重機允許輸出的最大功率．
(2)重物做勻加速直線運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率．
【答案與解析】
一、選擇題：
1．d解析：設，雨滴勻速下落，則．由得，而．
2．b解析：第一種情況，小孩的腳對他所站的船做功，同時繩對小孩的拉力對小孩也做功；第二種情況下，除上述功外，小孩對另一小船又多做了一部分功，所以；，，故，則b正確．
3．ac
解析：水平面光滑時物體做勻加速直線運動，有：
f=ma……(1) s=at2……(2) ……(3)
v2=2as……(4) p=fv……(5)
由方程(1)(2)(3)得：
由方程(1)(4)(5)得：
水平面不光滑時，物體做勻加速直線運動有：f-f=ma……(6)
由方程(6)(2)(3)得
由方程(6)(4)(5)得
由此有： p1故選項ac正確。
4．a解析：先由牛頓第二定律求出f：
2f-mg=ma. 解得f=75n，
1s末物體上公升的速度為：v1=at=5×1=5m/s，故施力端的速度為v2=2v1=10m/s，
所以力f在1s末的瞬時功率為
p=fv2=75×10=750（w）
5．c解析：如圖所示，開始時v=0，則p=0；
小球在從a向b運動過程中速度不斷增大重力的瞬時功率p=m**·cosθ。
小球運動到b點時θ=90°，v最大，但v與mg垂直，瞬時功率仍為零。
所以本題正確答案為c。
6. c
解析：設汽車的質量為m，斜坡傾角為α，汽車沿斜坡勻速向上和勻速向下時的牽引力分別為f1、f2，阻力大小為f，根據力平衡條件和功率公式可知
若汽車沿水平路面行駛，達最大車速時牽引力等於阻力，即或所以
7. a、c
解析：木箱受力情況如圖所示，木箱一直做勻速運動．
由①②解出．
故θ角從0°增大到90°的過程中，f先減小後增大，a項正確，b項錯誤．
． 故θ角從0°增大到90°的過程中，p在減小，c項正確，d項錯誤．
8. a、d
解析：由影象可知，0～t1時間內，v增大，所以外力做正功，故a正確；a減小，則外力減小，外力的功率p＝f·v，t＝0時刻v＝0，p0＝0．t＝t1時刻，a＝0，f＝0，p1＝0，故0～t1時刻外力功率先增後減，所以b選項錯誤，c選項錯誤；t1～t3時刻，v1＝v3，即動能沒變，所以外力做的總功為零，d正確．
二、解答題：
1．解析：(1)重力在連續相等時間內所做的功為mgh1、mgh2、mgh3…mghn．依題意，，，，所以，又h1、h2、h3…hn為自由落體在連續相等時間內的位移．由勻變速運動性質知：h1:
h2:h3:…:
hn＝1:3:5:
…:(2n-1)(n＝l、2、3、…)，所以:::…:
＝1:3:5:
…:(2n-1)(n＝1、2、3、…)．
(2)由p＝m**知每段時間末，重力的瞬時功率比等於每段時間末的速度之比，則有:::…: ＝v1:
v2:v3:…:
vn＝1:2:3:
…:n(n＝1、2、3、…)．
2．解析：(1)當撤去拉力f後，物體做勻減速直線運動，由圖乙可求出加速度a2＝6m/s2．由牛頓第二定律有，解得．當物體受拉力f的作用時，由牛頓第二定律有，由圖乙可求出加速度，解得f＝18 n．
(2)物體在拉力f作用下通過的位移，所以拉力f的平均功率．
3．解析：從電動自行車銘牌上獲得的有用資訊為：整車質量為30 kg，額定輸出功率為120w．分析知電動自行車在額定功率下行駛時，當牽引力與阻力相等時，即時速度達最大值．
設車的質量為m，由題意知，地面對車的阻力為，當車達到最大速度時，應有，解得．
4.解析：(1)以滑板和運動員為研究物件，其受力如圖所示．
由共點力平衡條件可得
由①②聯立，得
f＝810 n．
(2)由，．
得．(3)水平牽引力的功率
p＝fv＝4050 w．
5. 解析：(1)設起重機允許輸出的最大功率為p0，重物達到最大速度時，拉力f0等於重力．
代入資料，有： ③
(2)勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為f，速度為v1，勻加速運動經歷時間為t1，有：
由③④⑤⑥得：． ⑦
t＝2 s時，重物處於勻加速運動階段，設此時速度為v2，輸出功率為p，則
由⑤⑧⑨，得：p＝m(g+a)at＝2.04×104 w． ⑩
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