摘要：混凝土裂縫能和張拉應力、主要裂縫寬度的新關係，經通過考慮微裂縫強度或者混凝土的軟化得到了發展。線性乘冪和指數函式的數學模型已經用來描述張拉力的下降圖示。
一種非線性有限單元模型已經發展，是一種使用**疊加的方法。這種方法說明確定了其無知和結構範圍內的模型促進了預應力混凝土和鋼筋混凝土的分析。預應力混凝土板和組合連續梁在彈性和非彈性的範圍內在偏心荷載的作用下與裂縫能結合的模型**，這兩種結合在理論和實驗結果得到了較好的吻合。
在最終的評價中，混凝土和金屬裂縫的原因也比較過了，這兩種極其不同的物質在非彈性的條件下是能夠建立較好的相互作用的。
前言裂縫構造學是在裂縫周圍和端部的條件下對其物質形式的一種研究。裂縫構造學的應用也開啟了組合材料模型的新領域，而在過去常常是以經驗來確定模型的。
組合材料像混凝土是由不同材料不同形狀和大小的顆粒經過複雜排列而形成的。這些小顆粒也是相互作用的，並在微裂縫開始之前就集中起來了。大塊顆粒是由不同大小、級配、粗糙度的集合體。
在荷載的作用下對混凝土的影響是比較大的。此外，集中應力普遍存在於不規則的物質基質中；這將導致微裂縫的出現，同時隨著裂縫依次連續的增長這將導致結構的破壞。
混凝土在張力的作用下的破壞是由於最初的裂縫和裂縫在整個或部分構件中不斷增長這一問題所引起的。裂縫是可以通過物質的張力特性來控制。在傳統上，也已經採用強度引數來表示裂縫了。
尤其是混凝土的拉應力和壓應力，這些引數用於來定位張力在主要應力空間的停止狀態。當組合體的主要應力違背了這些條件，裂縫就開始出現了。許多破壞的標準已經由kupfer和hilsdorf(1969)還有kupfer和gerstle(1973)在這些引數的基礎上得到了很大的發展。
這些研究的目的是檢驗在裂縫模型過程中不同引數的使用和加強裂縫的處理，就像裂縫構造學和鋼筋混凝土的管理引數一樣。作者認為在物質的本質特性上建立裂縫方法的原理是可行的，而不是考慮不同物質的本來特性。
回顧以往的研究
研究人員經過多年同時用大量的方法來描述和量化裂縫的增長。總之，對於非線性有限元的發展起到了促進的重要意義。早期混凝土裂縫的模擬是在理由單一的張拉強度作為主要引數基礎上控制的。
理論是由於裂縫的標準應力已經被假定為當裂縫出現後迅速降低到零點（dodds及其他人，1984）。然而，在下列的試驗中卻發現單一引數模型不能夠被證實。bazant 和oh(1983)推斷強度引數是「不實際的」。
其分析的結果可以嚴重的影響與有限單元實際大小的相結合。
另一方面研究的目的是在擴充套件裂縫構造學的線彈性和彈塑性原理。通過應用應力強度因數的方法來對組合體的研究（walsh 1976; hawkings及其他人1977；testa和stubbs1977）.在這種條件下的方法，靠近裂縫端部的應力由下面有名的公式得到：
其中 =到裂縫方向的標準應力；kl=應力強度因數；r=到裂縫端部的距離，裂縫將會隨著kl達到臨界數值klc而不斷地增長。
ingraffea及其他人（1984）研究混凝土裂縫構造學的線彈性應用。裂縫端部之前裂縫平面的標準應力可以在使用三個不同要素的應力強度大方法來確定。作者認為在裂縫端部應力的確定有乙個klc的方法是可靠的。
對於金屬和岩石等堅硬的物質是同樣適用的。然而，它對於軟性物質是不適用的，因為這些大的裂縫區是由微小的裂縫構成的。同時唯一的乙個klc數值卻沒能夠找到。
組合材料的其它線彈性構造學的方法基本已經證明是不夠充分的。然而，對於唯一的應力極限強度因數klc的查詢，使用j-積分和r-曲線是可行的。j-積分是一種平均數值的方法。
而r-曲線是作為處理個別物質在裂縫緩慢持續增長的範圍內抵抗開裂而定義的（由barsom和rolfe1987）.這是一種主要用來處理混凝土在整個裂縫區開裂的方法。
線彈性裂縫構造學僅當在裂縫區圍繞縣彈性區域內可以用來描述應力強度因數的特性是非常有意義的（即使是線性的）或者j-積分（當非線性不能適用時）也是可以的。這一部分通過混凝土的非延性反應來促進，然而微裂縫事實上並沒有同時縮小。在金屬的領域裡並沒有發現。
因此，混凝土的平面應力和平面拉力並沒有本質上的存在。所以式樣的寬度即裂縫前面的長度並不是混凝土大多數主要的裂縫寬。
裂縫能和混凝土的軟化
幾個試驗表明素混凝土的強度反應主要通過微小裂縫的變形來控制。最初，極少數裂縫的發展是由於溫度的影響而緩慢減小的。然而，如果應力達到了大約混凝土的某個強度時，微裂縫的大小在所謂的裂縫區之中，其任何附加的變形將會增長。
由於骨料和基質的離析，隨著變形在裂縫區的增長，混凝土應力轉移能力的減小。越來越多的裂縫產生，最終合併為大的裂縫而不能傳遞任何荷載。這種現象稱為拉應力的軟化，它通過圖1的部分拉應力下降曲線來表示。
當大裂縫形成時，由於在裂縫表面的滑動摩擦使剩下的應力能轉化為剪應力，它是由於材料的組合和結合形成的。過去大多數的研究人員忽略了混凝土張拉強度的軟化，若適合的假定拉力能對單一裂縫在裂縫變形之前降低到零點的標準。然而，這忽略了混凝土的開裂是發生在某些伸展區域內的情況和對於單一裂縫的影響，為此這對於金屬材料來說並不是其決定性的作用。
rots和blaauwendraad(1989)提出一些新引數的建立來描述開裂的過程，這可以用有限單元法來分析。這些引數是混凝土的拉應力強度ft；裂縫能gf，其的意義等同於產生一部分區域連續裂縫所需的能量；和形成張拉力軟化的圖表。這三個引數被假定為物質的基本屬性。
當混凝土在拉力作用下和應力達到材料的拉力強度時，一條裂縫就開始產生了。隨著開裂的增長和轉移能力的下降，最後變為零點時，裂縫就開始達到了極限。這個區域時裂縫標準應力在開始軟化下裂縫能呈現的曲線，圖表2表示了典型的混凝土應力—裂縫開始的位移曲線。
混凝土的裂縫能可以通過單向的張拉試驗來確定。試驗必須控制變形和其試驗機器必須非常地牢固，以致於能準確地反應出荷載—變形遞減的線圖表。否者隨著荷載控制試驗開始時將會發生結構的脆性破壞。
混凝土的裂縫能petersson(1980a,b1981)用另一種方法來確定。他處理乙個缺口梁上的三點彎曲試驗。其呈現出了荷載—彎曲曲線，曲線下的面積表示由裂縫增長到梁的深部所消耗掉的大多數能量。
通過認識梁的部分交叉面積，裂縫能是可以測出來的。petersson在試驗中做了6個試件來比較張力試驗圖表和彎曲試驗圖表的結果。他認為裂縫包含的數值在張拉測試中有12%高於三點彎曲試驗。
三點彎曲試驗相對於單向張力試驗而言較易於實行和控制，因此很重要來確定這兩個試驗結果之間的相互關係和有可能發展一種符合標準的材料試驗來求得gf值。
bazant和oh(1983)分析了22組試驗的資料，並認為通過不同研究者在不同大小的混凝土樣品來測試混凝土的裂縫能。有限單元法也已經在分析中的得到了使用。同時混凝土的裂縫也模擬為乙個純的有標誌的裂縫帶。
在這樣的模型中，微裂縫則被認為分布或存在一定寬度的有限單元結構中，稱其為裂縫帶寬度h。僅僅在裂縫模型分析中考慮[注意：例如barsom和rolfe（1987）求得不同裂縫模型中h的詳細資料]。
材料的裂縫性質可以通過三個引數來描述：裂縫能、單向張拉強度和裂縫帶寬度。並且拉應力軟化係數是這三個引數的功能函式。
乙個近似的公式已經提出來**混凝土的裂縫能其是在拉力強度和最大骨料尺寸的基礎上確定的：
gf=(2.72+0.0214ft)ft
其中gf=**的裂縫能；ft=混凝土的拉力強度；da=最大骨料的尺寸；eco=混凝土的彈性係數。
等式（2）是建立**性張拉應力軟化圖表基礎上的，裂縫帶寬度最有利的數值大約是三倍最大骨料尺寸。
hillerborg(1984),hordijk及其他人（1989），rots和blaauwendraad(1989)和petersson(1980a,b)認為通過混凝土試件的幾個實驗來確定混凝土的裂縫能。他們的結論是混凝土的裂縫能是一種材料樹形和其數值由骨料的大小和形狀、水灰比、混凝土載入的時間和載入的速率影響的。petersson(1980,b)發現了典型標準重量混凝土裂縫能大約是在60—100n/m範圍之間。
拉力圖1 混凝土的張力關係曲線
裂縫寬度
→∣∣←彈性變形
圖2 應力-裂縫開始位移曲線
混凝土張拉應力軟化的特點
混凝土張拉應力軟化通過混凝土拉力強度ft來確定，軟化曲線下面的面積顯示了混凝土裂縫能gf和遞減形態的圖表，如圖表2。早期的分析是由hillerborgj及其他人（1976）來實行的，使用了線性的拉應力軟化表，rots及其他人（1985）通過使用雙線性的張拉應力軟化表更好的來說明了混凝土裂縫能的確定。然而，這兩種方法都不是準確的。
從張拉試驗來看混凝土的張拉應力軟化表其是高度的非線性化的。
不同的研究者給出了下面的燈飾中適用於非線性的張拉應力軟化的曲線：
*reinhardt(1984):
其中k=0.31; =裂縫能的標準拉應力；=拉力在標準應力的位置；=張拉應力軟化的基本拉力值位置。
*reinhart和cornelissen(1986):
其中c1=物理常數=9.0；c2=物理常數=5.0。
*gopalaratnam和shah(1985):
其中 =常數=1.01；k=常數=0.063；w=裂縫的寬度，用測微計來求得。
cornelissen及其他人（1986）：這些研究人員通過使用了標準重量和輕重量的混凝土試件進行若干個單向張力變形控制的實驗，來確定準確地張拉應力軟化的特點。對於標準重量的混凝土，最大的河流砂礫顆粒的大小是8mm，而燒結膨脹土則用來做輕質混凝土。
推斷認為對於給定混凝土的開始裂縫和基本應力之間有唯一的關係；這種關係並不是由壓力或者拉力的歷史來影響的。並提出了下面的數學指數函式模型：
其中f(w)=由下面給出的位移功能函式得到：
其中w=裂縫開始時的位移；w.=裂縫在應力不轉化時的位移；c1和c2=物理常量（對於標準重量的混凝土：c 1=1.
0;c2=5.64;對於輕質混凝土c1=3.0和c2=6.
93）.這個模型適合於張拉應力的圖表資料要點，而且對於兩種型別的混凝土都能夠得到滿足。實驗表明對於標準重量和輕質重量的混凝土分別來說w.
的大小分別是160和140um.在這些數值中，w.實際上是所有微裂縫在裂縫區內裂縫開裂位移的總和。
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