1、（2013鎮江6分）21、如圖，ab∥cd，ab=cd，點e、f在bc上，且be=cf．
（1）求證：△abe≌△dcf；
（2）試證明：以a、f、d、e為頂點的四邊形是平行四邊形．
2、（2014連雲港、10分）21、如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交於點o，de∥ac，ce∥bd.
（1）求證：四邊形oced為菱形；
（2）連線ae、be，ae與be相等嗎？請說明理由.
3、（2014淮安8分）21、如圖，在三角形紙片abc中，ad平分∠bac，將△abc摺疊，使點a與點d重合，展開後摺痕分別交ab、ac於點e、f，連線de、df．求證：四邊形aedf是菱形．
4、（2015連雲港、10分）22、如圖，將平行四邊形abcd沿對角線bd進行摺疊，摺疊後點c落在點f處，df交ab於點e．
（1）求證：；
（2）判斷af與bd是否平行，並說明理由．
5、(2015宿遷、8分）
22、如圖，四邊形abcd中,e是邊cd的中點，連線be並延長與ad的延長線相較於點f。
（1）求證：四邊形bdfc是平行四邊形；
（2）若△bcd是等腰三角形，求四邊形bdfc的面積。
6、（2014宿遷6分）22、如圖，在△abc中，點d，e，f分別是ab，bc，ca的中點，ah是邊bc上的高．
（1）求證：四邊形adef是平行四邊形；
（2）求證：∠dhf=∠def．
7、（2013連雲港10分）22、在矩形abcd中，將點a翻摺到對角線bd上的點m處，摺痕be交ad於點e．將點c翻摺到對角線bd上的點n處，摺痕df交bc於點f．
（1）求證：四邊形bfde為平行四邊形；
（2）若四邊形bfde為為菱形，且ab=2，求bc的長．
8、（2013常州、6分）
22、如圖，c是ab的中點，ad=be，cd=ce。
求證：∠a=∠b。
9、（2013常州6分）23.如圖，在△abc中，ab=ac，∠b=60°，∠fac、∠eca是△abc的兩個外角，ad平分∠fac，cd平分∠eca。
求證：四邊形abcd是菱形。
10、（2013宿遷10分）23、如圖，在平行四邊形abcd中，ad＞ab．
（1）作出∠abc的平分線（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線交ad於點e，af⊥be，垂足為點o，交bc於點f，連線ef．求證：四邊形abfe為菱形．
11、（2015常州、8分）23．如圖，在□abcd中，∠bcd＝120°，分別延長dc、bc到點e，f，使得△bce和△cdf都是正三角形．
⑴求證：ae＝af；
⑵求∠eaf的度數．
12、（2014蘇州6分）23、如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，點d、f分別在ab、ac上，cf=cb，連線cd，將線段cd繞點c按順時針方向旋轉90°後得ce，連線ef．
（1）求證：△bcd≌△fce；
（2）若ef∥cd，求∠bdc的度數．
13、（2013揚州10分）23、如圖，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，點d在邊ab上，連線cd，將線段cd繞點c順時針旋轉90°至ce位置，連線ae．
（1）求證：ab⊥ae；
（2）若bc2=adab，求證：四邊形adce為正方形．
14、（2015鹽城8分）23． 如圖，在平行四邊形abcd中，e為bc邊上一點，鏈結ae、bd且ae=ab。
（1）求證：∠abe=∠ead；
（2）若∠aeb=2∠adb，求證：四邊形abcd是菱形。
15、（2015揚州10分）23、如圖，將□abcd沿過點a的直線摺疊，使點d落到ab邊上的
16、（2014泰州10分）23、如圖，bd是△abc的角平分線，點e，f分別在bc、ab上，且de∥ab，ef∥ac．
（1）求證：be=af；
（2）若∠abc=60°，bd=6，求四邊形adef的面積．
17、（2013無錫12分）24、如圖，四邊形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，在①ab∥cd；②ao=co；③ad=bc中任意選取兩個作為條件，「四邊形abcd是平行四邊形」為結論構造命題．
（1）以①②作為條件構成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；
（2）寫出按題意構成的所有命題中的假命題，並舉出反例加以說明．（命題請寫成「如果…，那麼…．」的形式）
18、（2013南通8分）24、如圖，ab=ac，ad=ae，de=bc，且∠bad=∠cae．
求證：四邊形bcde是矩形．
19、（2015南通8分）25、如圖，在abcd中，點e，f分別在ab，dc上，且ed⊥db，fb⊥bd．
（1）求證：△aed≌△cfb；
（2）若∠a=30°，∠deb=45°，求證：da=df．
20、（2023年江蘇鹽城10分）25、如圖，在菱形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，過點o作一條直線分別交da、bc的延長線於點e、f，連線be、df．
（1）求證：四邊形bfde是平行四邊形；
（2）若ef⊥ab，垂足為m，tan∠mbo=，求em：mf的值．
21、（2013蘇州8分）26、如圖，點p是菱形abcd對角線ac上的一點，連線dp並延長dp交邊ab於點e，連線bp並延長交邊ad於點f，交cd的延長線於點g．
（1）求證：△apb≌△apd；
（2）已知df：fa=1：2，設線段dp的長為x，線段pf的長為y．
①求y與x的函式關係式；
②當x=6時，求線段fg的長．
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