24.2 與圓有關的位置關係(第3課時)
教學內容
1．切線長的概念；
2．切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；
3．三角形的內切圓及三角形內心的概念。
教學目標
1．知識與技能
了解切線長的概念；理解切線長定理，了解三角形的內切圓和三角形的內心的概念，熟練掌握它的應用；複習圓與直線的位置關係和切線的判定定理、性質定理知識遷移到切長線的概念和切線長定理，然後根據所學三角形角平分線的性質給出三角形的內切圓和三角形的內心概念，最後應用它們解決一些實際問題。
2．過程與方法
⑴積極引導學生從事觀察、測量、平移、旋轉、推理證明等活動，了解概念，理解等量關係，掌握定理及公式；
⑵在教學過程中，鼓勵學生動手、動口、動腦，並進行同伴之間的交流；
⑶通過平移、旋轉等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關係，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規律，進一步發展學生的推理能力。
3．情感、態度與價值觀
經歷探索圓及其相關結論的過程，發展學生的數學思考能力；通過積極引導，幫助學生有意識地積累活動經驗，獲得成功的體驗；利用現實生活和數學中的素材，設計具有挑戰性的情景，激發學生求知、探索的慾望。
重難點、關鍵
1．重點：切線長定理及其運用。
2．難點與關鍵：切線長定理的匯出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題。
教學過程
一、複習引入
1．已知△abc，作三個內角平分線，說說它具有什麼性質？
2．點和圓有幾種位置關係？你能說說在這一節中應掌握幾個方面的知識？
3．直線和圓有什麼位置關係？切線的判定定理和性質定理，它們如何？
老師點評：
⑴在黑板上作出△abc的三條角平分線，並口述其性質：①三條角平分線相交於一點；②交點到三條邊的距離相等。
⑵（口述）點和圓的位置關係有三種，點在圓內dr；不在同一直線上的三個點確定乙個圓；反證法的思想。
⑶（口述）直線和圓的位置關係同樣有三種：直線l和⊙o相交dr；切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於半徑的直線是圓的切線；切線的性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑。
二、探索新知
從上面的複習，我們可以知道，過⊙o上任一點a都可以作一條切線，並且只有一條，根據下面提出的問題操作思考並解決這個問題。
問題：在你手中的紙上畫出⊙o，並畫出過a點的唯一切線pa，鏈結po，沿著直線po將紙對折，設圓上與點a重合的點為b，這時，ob是⊙o的一條半徑嗎？pb是⊙o的切線嗎？
利用圖形的軸對稱性，說明圓中的pa與pb，∠apo與∠bpo有什麼關係？
學生分組討論，老師抽取3～4位同學回答這個問題。
老師點評：ob與oa重疊，oa是半徑，ob也就是半徑了。又因為ob是半徑，pb為ob的外端，又根據摺疊後的角不變，所以pb是⊙o的又一條切線，根據軸對稱性質，我們很容易得到pa=pb，∠apo=∠bpo。
我們把pa或pb的長，即經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
從上面的操作幾何我們可以得到：
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
下面，我們給予邏輯證明。
例1、如圖，已知pa、pb是⊙o的兩條切線。
求證：pa=pb，∠opa=∠opb。
證明：∵pa、pb是⊙o的兩條切線。
∴oa⊥ap，ob⊥bp
又oa=ob，op=op，
∴rt△aop≌rt△bop
∴pa=pb，∠opa=∠opb
因此，我們得到切線長定理：
從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
我們剛才已經複習，三角形的三條角平分線於一點，並且這個點到三條邊的距離相等。
（同剛才畫的圖）設交點為i，那麼i到ab、ac、bc的距離相等，如圖所示，因此以點i為圓心，點i到bc的距離id為半徑作圓，則⊙i與△abc的三條邊都相切。
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。
例2、如圖，已知⊙o是△abc的內切圓，切點為d、e、f，如果ae=1，cd=2，bf=3，且△abc的面積為6。求內切圓的半徑r。
分析：直接求內切圓的半徑有困難，由於面積是已知的，因此要轉化為面積法來求。就需新增輔助線，如果鏈結ao、bo、co，就可把三角形abc分為三塊，那麼就可解決。
解：鏈結ao、bo、co
∵⊙o是△abc的內切圓且d、e、f是切點。
∴af=ae=1，bd=bf=3，ce=cd=2
∴ab=4，bc=5，ac=3
又∵s△abc=6
∴（4+5+3）r=6
∴r=1
答：所求的內切圓的半徑為1。三、鞏固練習
教材p106 練習。
四、應用拓展
例3、如圖，⊙o的直徑ab=12cm，am、bn是兩條切線，dc切⊙o於e，交am於d，交bn於c，設ad=x，bc=y。
（1）求y與x的函式關係式，並說明是什麼函式？
（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值。
（3）求△cod的面積。
分析：（1）要求y與x的函式關係，就是求bc與ad的關係，
根據切線長定理：de=ad=x，ce=cb=y，即dc=x+y，
又因為ab=12，所以只要作df⊥bc垂足為f，
根據勾股定理，便可求得。
（2）∵x，y是2t2-30t+m=0的兩根，
那麼x1+x2=，x1x2=，便可求得x、y的值。
（3）鏈結oe，便可求得。
解：（1）過點d作df⊥bc，垂足為f，則四邊形abfd為矩形。
∵⊙o切am、bn、cd於a、b、e
∴de=ad，ce=cb
∵ad=x，cb=y
∴cf=y-x，cd=x+y
在rt△dcf中，dc2=df2+cf2
即（x+y）2=（x-y）2+122
∴xy=36
∴y=為反比例函式；
（2）由x、y是方程2t-30t+m=0的兩根，可得：
x+y==15
同理可得：xy=36
∴x=3，y=12或x=12，y=3。
（3）鏈結oe，則oe⊥cd
∴s△cod=cd·oe=×（ad+bc）·ab
=×15××12
=45cm2
五、歸納小結（學生歸納，老師點評）
本節課應掌握：
1．圓的切線長概念；
2．切線長定理；
3．三角形的內切圓及內心的概念。
六、布置作業
1．教材p117 綜合運用5、6、7、8。
2．選用數學基礎訓練。
九年級數學24 2與圓有關的位置關係導導學案
24.2 與圓有關的位置關係 第3課時 教學目標 了解切線長的概念 理解切線長定理，了解三角形的內切圓和三角形的內心的概念，熟練掌握它的應用 重難點 關鍵 1 重點 切線長定理及其運用 2 難點與關鍵 切線長定理的匯出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題 教學過程 一 複習引入 1 已知 abc...
初中數學九年級《直線與圓的位置關係 複習 》公開課教學設計
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九年級數學圓複習
一知識點 一 圓的有關概念和性質 1 圓是的所有點組成的圖形 2 圓是軸對稱圖形，它的的直線都是對稱軸 又時中心對稱圖形，它的中心是 3 垂直於弦的直徑弦，並且弦所對的弧 4 平分弦 不是直徑 的直徑弦，並且弦所對的弧 5 在中，相等的圓心角所對的相等，所對的弦如果兩個圓心角 兩條弦 兩條弧中有一組...