第1章 《證明（三）》測試題一
（考試時間：120分鐘，全卷滿分：150分）
一、填空題（每小題3分，共30分）。
1．菱形中，對角線相交於點，若再補充乙個條件能使菱形成為正方形，則這個條件是只填乙個條件即可）．
2．菱形中，是對角線的交點，，，則cm．
3．邊長為５cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是 ．
4．梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為 ．
5．已知四邊形abcd中，，若新增乙個條件即可判定該四邊形是正方形，那麼這個條件可以是
6．如圖8，在梯形abcd中，ad∥bc，e為bc上一點，de∥ab，ad的長為1，bc的長為2，則ce的長為
7．如圖，已知平分，，，則
（第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖）
8．如圖，在矩形中，對角線交於點，已知，則的長為 ．
9．如圖，在矩形中，對角線相交於點，若， cm，則的長為cm．
10．若等腰梯形的上、下底之和為4，並且兩條對角線所夾銳角為，則該等腰梯形的面積為
結果保留根號的形式）．
二、選擇題（每小題3分，共30分）。
11．以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有（ ）．
a．1個 b．2個c．3個d．4個
12．如圖，將矩形紙片abcd（圖1）按如下步驟操作：（1）以過點a的直線為摺痕摺疊紙片，使點b恰好落在ad邊上，摺痕與bc邊交於點e（如圖2）；（2）以過點e的直線為摺痕摺疊紙片，使點a落在bc邊上，摺痕ef交ad邊於點f（如圖3）；（3）將紙片收展平，那麼∠afe的度數為：
a．60° b．67.5c．72d．75°
13．平行四邊形abcd中，ac，bd是兩條對角線，如果新增乙個條件，即可推出平行四邊形abcd是矩形，那麼這個條件是
a．ab=bc b．ac=bd c．ac⊥bd d．ab⊥bd
14．下列命題中，真命題是
a．兩條對角線垂直的四邊形是菱形 b．對角線垂直且相等的四邊形是正方形
c．兩條對角線相等的四邊形是矩形 d．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
15．如圖，已知梯形abcd中， ad∥bc，ab=cd=ad，ac，bd相交於o點，∠bcd=60°，則下列說法正確的是（ ）
a．梯形abcd是軸對稱圖形 b．bc=2ad
c．梯形abcd是中心對稱圖形 d．ac平分∠dcb
16．將矩形紙片abcd按如圖所示的方式摺疊，得到菱形aecf．若ab＝3，則bc的長為
a．1 b．2 c． d．
17．如圖2所示，已知等邊三角形abc的邊長為，按圖中所示的規律，用2008個這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是（ ）
a．2008b．2009c．2010d．2011
18．如圖，把矩形沿對折後使兩部分重合，若，
則=（ ）．
a．110b．115c．120d．130°
19．已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ）．
a．當ab=bc時，它是菱形b．當ac⊥bd時，它是菱形
c．當∠abc=900時，它是矩形d．當ac=bd時，它是正方形
20．如圖，在□abcd中，e是bc的中點，且∠aec=∠dce，
下列結論不正確的是( )
a．bf=dfb．s△fad=2s△fbe
c．四邊形aecd是等腰梯形 d．∠aeb=∠adc
三、解答題（每小題10分，共90分）。
21．如圖，a、b、c三點在同一條直線上ab＝2bc，分別以ab，bc為邊做正方形abef和正方形bcmn連線fn，ec． 求證：fn＝ec
22．如圖，在□abcd中，e是ad的中點，請新增適當條件後，構造出一對全等的三角形，並說明理由．
23．已知：四邊形abcd是矩形， ac與bd是對角線．求證：ac＝bd．
24．已知：如圖，把△abc繞邊bc的中點o旋轉180°得到△dcb．
求證：四邊形abdc是平行四邊形．
25．如圖，平行四邊形abcd的對角線相交於點o，直線ef經過點o，分別與ab，cd的延長線交於點e，f．求證：四邊形aecf是平行四邊形．
26．將三角形紙片abc（ab＞ac）沿過點a的直線摺疊，使得ac落在ab邊上，摺痕為ad，展平紙片，如圖(1)；再次摺疊該三角形紙片，使得點a與點d重合，摺痕為ef，再次展平後連線de、df，如圖(2) ．
證明：四邊形aedf是菱形．
27．如圖，已知：□abcd中，∠bcd的平分線ce交邊ad於ae，∠abc的平分線bg 交ce於f，交ad於g．求證：ae＝dg．
28．在△abc中，∠bac＝45°，ad⊥bc於d，將△abd沿ab所在的直線摺疊，使點d落在點e處；將△acd沿ac所在的直線摺疊，使點d落在點f處，分別延長eb、fc使其交於點m．
（1）判斷四邊形aemf的形狀，並給予證明．
（2）若bd＝1， cd＝2，試求四邊形aemf的面積．
29．如圖（1），在△abc和△edc中，ac＝ce＝cb＝cd，∠acb＝∠ecd＝90°，ab與ce交於f，ed與ab、bc分別交於m、h．
（1）求證：cf＝ch；
（2）如圖（2），△abc不動，將△edc繞點c旋轉到∠bce＝45°時，試判斷四邊形acdm是什麼四邊形？並證明你的結論．
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