小數的計算技巧

小數的計算技巧

小數四則混合運算除可以運用運算定律和運算性質進行速算與巧算外，還可以根據小數本身的特點進行速算與巧算。

例1 a=0.000……025，b=0.000……016，試計算：1994個零1995個零a+b=？a-b=？a×b=？a÷b=?

[分析與解]a的小數點後有1996位，b的小數後有1997位，小數加減法要求數字對齊，因此a+b，a-b的計算豎式如下：

（1）a+b（2）a-b

0.000……0250.000……025+ 0.

000……0016-0.000……00160．000……02660.000……02341994個零1994個零所以a+b=0.

000……0266a-b=0.00……0002341994個零1994個零

（3）小數乘法的特點：先按照整數乘法法則計算，在結果裡點上小數點。a×b的小數點後面應該有（1996+1997）位，但是25×16=400，這最後兩位數字是零，所以

a×b=0.000……0400=0.000……04

1996+1997位3990個零

（4）計算a÷b時，運用商不變的性質，將a與b都擴大1000……00倍，因此a÷b=250÷16=15.6251997個零

例2、計算0.9+0.99+0.999+0.9999=

例3、計算0.25×1.25×22.4

[分析與解]由於0.25×4=1，1.25×8=10，因此將22.4寫成4×8×0.7，然後運用乘法的交換律，結合律進行速算。

0.25×1.25×22.4=

例4、計算36.24-25.9+3.76-4.1[分析與解] 36.24-25.9+3.76-4.1=

例5、計算：3.14×6.5+4.5×3.14-3.14

[分析與解]此題運用乘法分配律，提出公因數3.14進行速算

3.14×6.5+4.5×3.14-3.14=

例6、計算1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700

[分析與解]如果此題按照一般的方法逐個進行計算比較麻煩，如果根據積的變化規律：「乙個因數擴大若干倍，另乙個因數縮小相同的倍數積不變」可以把題中的某些數進行適當變化，然後運用乘法分配律進行速算。

1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700例7、計算3.6×31.4+43.9×6.4

[分析與解]將43.9寫成31.4+12.5，然後運用乘法分配律進行速算

3.6×31.4+43.9×6.4=

例8、計算77.2÷17-43.2÷17

[分析與解答]此題如果按照一般的方法逐個進行計算，則77.2除以17和43.2除以17都除不盡，但是我們注意到此題的特點：

兩個數的商減去兩個數的商，並且除數相同，類似乘法分配律的形式，我們可以借鑑乘法分配律。

77.2÷17-43.2÷17=

例9、計算：88.8÷3.14×62.8×24.3÷8÷8.1

[分析與解]可以利用除法性質，改變運算順序和運算方法。88.8÷3.14×62.8×24.3÷8÷8.1=

[注意]一串只含有加減(或者乘除)的算式，如果需要改變運算順序，一定要注意應連同數前的運算符號一起移動。如果需要新增括號，則應注意：若括號前面是加號（或者乘號），則括號內的運算符號不變；若括號前面是減號（或除號）則括號內的運算符號要變，加號變為減號，減號變為加號（或者乘號變為除號，除號變為乘號）

例10、計算：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）

[分析與解]運用商不變的性質，將被除數和除數同時擴大10×10×10倍，變成整數除法，然後再把被除數和除數同時縮小若干倍，進行簡算。也可以利用除法性質，改變運算順序和運算方法。

（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）=

例11、計算0.1949×0.19951995-0.1995×0.19491949

[分析與解]此題如果按照一般的方法進行計算非常複雜，但是只要注意到：

0.19951995=0.1995×1.00010.19491949=0.1949×1.0001就會很快地計算出結果

0.1949×0.19951995-0.1995×0.19491949=

例12、比較下面兩個積的大小a=5.4321×1.2345，b=5.4322×1.2344

分析：這道題直接觀察比較，不太好判斷，只要把算式適當調整成有相同的因數相乘，再進行比較就容易了。

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