分數的計算是小學數學教學的重要內容，也是數學競賽的重要內容。解決分數計算的有關問題，掌握相關的基礎知識是前提，具備相關的數學能力是關鍵。在這一講所要研究的問題裡面，計算過程中，一方面要正確理解並熟練掌握運算法則、運算順序、運算定律及運算性質，另一方面要認真觀察算式特點及數與數之間的關係，做到合理、巧妙地運用運算法則、運算順序、運算定律、運算性質的有關知識。
做到上面兩點，才能使計算正確、迅速、合理、靈活。
例1：分析：這道題直接乘分子、分母太大了，比較麻煩。如果應用乘法分配律進行計算可以使計算簡便。
2005×
＝（2004＋1）×
＝2004×＋1×
＝2003＋1
＝2004
例2分析：在這道題中前三個因數、、分別是後面三個因數、、的2倍，因此可以用前面的三個因數分別除以後面三個因數，再把所得的商相乘。
（××）÷（××）
＝2×2×2
＝8例3：＋＋＋……＋
分析：題中的九個加數都是只差就成為整數，所以先把每個加數增加變成10、100、1000……求出和以後再把多加的九個減去。
＋＋＋……＋
＝10＋100＋1000＋……＋
＝1111111110－1
＝1111111109
例4：（1＋）×（1＋）×（1＋）×（1＋）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）
分析：這道題前面四個括號中的計算結果與後面四個括號裡的計算結果分別互為例數，因此可以把相乘的八個因數兩兩結合。
（1＋）×（1＋）×（1＋）×（1＋）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）
＝1＋)×(1－×1＋)×(1－×1＋)×(1－×1＋)×(1－
＝×××××××
＝1×1×1×1
＝1例5：2004－1＋2002－3＋2000－5＋……＋4－2001＋2－2003
分析：這道題只有加、減法運算，其中2004、2002、2000……4、2前面全是加號，共1002個加數。另外還有1、3、5……2001、2003共1002個減數。
如果改變題目運算順序，用1002個加數分別減去1002個減數，再把得到的1002個差相加，可以使運算簡便。
2004－1＋2002－3＋2000－5＋……＋4－2001＋2－2003
＝（2004－2003）＋（2002－2001）＋（2000－1999）＋……＋（4－3）＋（2－1）
＝1＋1＋1＋……＋1＋1
＝1×1002
＝1169
例6分析：這道題被除數和除數都是四個分數相加的和。前面括號中的四個分數，它們的分母全是97的倍數；後面括號中的四個分數，它們的分母全是86的倍數。
根據這樣的特點，可以運用乘法分配律進行簡便計算。
＝×(1＋＋＋÷×(1＋＋＋＝÷＝
例7：（＋＋＋）×（11＋＋＋＋）
分析：這道題是把兩個因數的積與另兩個因數的積相減。四個括號中的加數有許多的數是相同的，所以乘得積也應該有許多相同的，這樣相減時可以互相抵消。抓住題目的這個特點，可以使計算方便。
（＋＋＋）×（11＋＋＋＋）
＝＋＋)＋×11＋＋(＋＋
＝＋＋）×1＋（＋＋）2＋×11
＝×1＝
拓展練習
（1）2005÷2005＋
（2）（9＋7）÷（＋）
（3）（4）51÷1＋71÷1＋91÷1
（5）（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×……（1－）×（1－）
（6）（1＋）＋（3＋×2）＋（5＋×3）＋……＋（99＋×50）
（7）（11
星星擂台：
（1＋）×（1－）×（1＋）×（1－）×（1＋）×（1－）×……×（1＋）×（1－）
參***：
拓展練習：
（1）原式＝2005×＋＝2005×＋＝1
（2）原式＝÷＝65÷5＝13
（3）原式＝＝
（4）原式＝50÷1＋1÷1＋70÷1＋1÷1＋90÷1＋1÷1＝30＋1＋40＋1＋50＋1＝123
（5）原式
（6）原式＝（1＋3＋5＋……＋99）＋×（1＋2＋3＋……＋50）＝（1＋99）×50÷2＋×（1＋50）×50÷2＝2770
（7）設＋＋＝a 原式＝（1＋a）×（a＋）－（1＋a＋）×a＝
星星擂台：
原式＝（1－）×1＋×1＋×1＋×……×1＋×（1＋）
＝（1－）×1×1×1×……×1×（1＋）＝×＝
分數的計算技巧（二）
在上一講裡，我們主要研究了如何運用課堂上學過的運算法則、運算順序、運算定律，運算性質進行分數的巧算。這一講，我們先來學習幾個巧算中常常用到的新公式：
（1）平方差公式：
（2）等差數列求和公式：
（3）單位分數求積公式：①（1＋）×（1＋）×（1＋）×……×（1＋）＝
②（1－）×（1－）×（1－）×……×（1－）＝
（4）分數的拆分公式：①＝－
同學們，你們知道這些公式表示什麼意思嗎？千萬記住，弄清式子的含義很重要，因為只有真正深入理解知識，才能合理靈活地運用知識解決問題。
例1：＋＋＋……＋
分析：這道題中每個分數的分母都是兩個連續自然數的乘積，應用公式＝－可以把每個分數拆成兩個分數的差，這樣可以進行抵消。
＋＋＋……＋＝－＝
例2：＋＋＋＋＋
分析：這道題雖然只有6個加數，但是如果直接通分再相加，由於公分母太大，所以計算有一定困難。仔細觀察可以發現3＝1×3，15＝3×5，35＝5×7……如果運用公式＝×（－），把每個加數拆成兩個分數的差，可以使計算簡便。
＋＋＋＋＋
＝＋＋＋＋＋
＝×（1－）＝例3
分析：這道題可以先把分母相同的分數相加，這些同分母分數的和恰好構成乙個等差數列，最後再把求得的各個和相加。
＝1＋2＋3＋……＋100
＝（1＋100）×100÷2
＝5050
例4：2×（1－）×（1－）×（1－）×……×（1－）
分析：這道題如果先把小括號裡的差都求出來再相乘，計算量實在太大了。
由於1－＝（1＋）×（1－），1－＝（1＋）×（1－），……所以我們可以運用平方差公式把每個小括號裡的算式轉化成兩個式子的積，這樣便於約分。
2×（1－）×（1－）×（1－）×……×（1－）
＝2×（1＋）×（1－）×（1＋）×（1－）×（1＋）×（1－）×……（1＋）×（1－）
＝2＝2××
＝例5：1＋＋＋＋……＋
分析：在這道題裡，每個分數的分母都是從1開始若干個連續自然數的和，如果計算出分母再求和，計算的難度太大了。我們可以利用等差數列的求和公式，先把分母轉化成兩個連續自然數相乘的形式，再進行拆分並求出結果。
1＋＋＋＋……＋
＝1＋＋＋＋……＋
＝1＋＋＋＋……＋
＝1＋2
＝1＋2×（－）
＝1＋1－
＝1拓展練習：
（1）＋＋＋……＋
（2）＋＋＋……＋＋
（3）＋＋＋＋……＋
（4）＋＋＋＋＋＋＋＋
（5）＋＋＋＋＋
（6）（1－）×（2－）×（3－）×（4－）×……×（9－）
（7）×2！＋×3！＋×4！＋……＋×9！＋×10！
（「！」表示一種運算符號，2！＝1×2，3！＝1×2×3，……，n
星星擂台：＋＋＋＋……＋
參***：
拓展練習：
（１）原式＝2005×（＋＋……＋）＝20052004
（2）原式＝22××（－）＝
（3）原式＝（1－）＋（1－）＋（1－）＋……＋（1－）＝1×1010－＝9
（4）原式＝（1－）＋（1－）＋（1－）＋……＋（1－）＝1×99－＝8
（5）原式
（6）原式＝××××……×
2×3×4×5×6×7×8×9×
36288
（7）原式＝1！＋2×2！＋3×3！＋……＋8×8！＋9×9！
2！－1！）＋（3！－2！）＋（4！－3！）＋……＋（9！－8！）＋（10！－9！）
10！－1！
星星擂台：
原式 ＝2＋2＋2＋……＋2＋
＝2×2004＋
＝4008
圓和扇形（一）
扇形是圓的一部分，是由圓的兩條半徑和兩半徑之間的弧所圍成的圖形。扇形的大小與半徑的長短及圓心角的大小有關，由於扇形是圓的一部分，所以扇形的弧長和面積的計算方法可以從圓的周長和面積的演算法引申出來，如果扇形的圓心角是n度，那麼
圓的周長；
扇形的弧長；
圓的面積；
扇形的面積。
例1：某火車站有一座大鐘，鐘面上的時針長達1公尺，若時鐘走過3個小時，時針的針尖走過的途徑長度是多少公尺？
分析：當時鐘走過3個小時，時針走過的區域形成乙個扇形。扇形的半徑等於時針的長度，扇形的圓心角相當於一周角的（也就是），求針尖走過的途徑也就是求扇形的弧長。
解：×（2×3.14×1）＝1.57（公尺）
答：時針的針尖走過的途徑長度是1.57公尺。
例2：有乙個圓心角是45。的扇形（如圖1），其中等腰直角三角形的直角邊長4厘公尺，求陰影部分的面積是多少平方厘公尺圖1）
分析：求陰影部分的面積可以用扇形面積減去等腰直角三角形面積。等腰直角三角形的直角邊長度已知，所以面積可以求得，關鍵是要計算出扇形的面積。
由於扇形半徑相當於等腰直角三角形的斜邊，所以扇形半徑的平方等於兩條直角邊平方之和，因此我們可以由半徑平方和圓心角的度數求出扇形面積。
解：×3.14×（42＋42）－42÷2＝12.56－8＝4.56（平方厘公尺）
答：陰影部分的面積是4.56平方厘公尺。
例3：如圖2，扇形的周長是18.28公尺，圓心角是60。，扇形的面積是多少平方公尺？
分析：要求扇形的面積關鍵是求出扇形的半徑。題中已知扇形的周長是18.28公尺，它相當於扇形的弧長加上2條半徑的長度，我們可以根據扇形周長與半徑的關係列方程解題。
第5講分數計算的技巧
知識要點 在小學數學的計算中常常有分數簡便計算題，這類計算題的難度比較大，所以我們必須學會運用某些特殊的運算技巧，合理選擇巧妙的方法使運算簡便，從而節省時間，提高運算速度和運算正確率。例題精講 1 計算 23 16 2 計算 3計算4 計算 5計算數學家的故事 klein 克萊茵 上了年紀之後，在g...
分數的簡單計算
分數的簡單計算 參考教案 教學目標 知識與技能 使學生會計算簡單的同分母分數的加 減法。過程與方法 在理解分數意義的基礎上，使學生學會解決簡單的有關分數加減法的實際問題。情感態度與價值觀 培養學生自主學習的精神，動手操作能力和解決問題的能力。教具 學具準備 西瓜 圓片，方格卡片 教學過程 一 課前練...
分數的簡單計算
主備人柯俊青 課題教學內容 課型新授 課時備課組成員 分數的簡單計算 1.使學生會計算簡單的同分母分數的加 減法。2.在理解分數意義的基礎上，使學生學會解決簡單的有關分 教學目標數加減法的實際問題。3.培養學生自主學習的精神，動手操作能力和解決問題的能力。教學重點 難點 教學重點 計算簡單的同分母分...