分數運算的技巧
對於分數的混合運算，除了掌握常規的四則運算法則外，還應該掌握一些特殊的運算技巧，才能提高運算速度，解答較難的問題。
1.湊整法
與整數運算中的「湊整法」相同，在分數運算中，充分利用四則運算法則和運算律（如交換律、結合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數、整十數……從而使運算得到簡化。
2.約分法
3.裂項法
若能將每個分數都分解成兩個分數之差，並且使中間的分數相互抵消，則能大大簡化運算。
例7 在自然數1～100中找出10個不同的數，使這10個數的倒數的和等於1。
分析與解：這道題看上去比較複雜，要求10個分子為1，而分母不同的
就非常簡單了。
括號。此題要求的是10個數的倒數和為1，於是做成：
所求的10個數是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。
的10和30，仍是符合題意的解。
4.代數法
5.分組法
分析與解：利用加法交換律和結合律，先將同分母的分數相加。分母為n的分數之和為
原式中分母為2～20的分數之和依次為
練習38.在自然數1～60中找出8個不同的數，使這8個數的倒數之和等於1。
答案與提示練習3
1.3。
8.2，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。
9.5680。
解：從前向後，分子與分母之和等於2的有1個，等於3的有2個，等於4的有3個人……一般地，分子與分母之和等於n的有(n-1)個。分子與分母之和小於9+99=108的有1+2+3+…+106=5671（個），
5671+9=5680（個）。
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