2011屆高三第二次月考練習題（含答案）
一、選擇題（ 12 小題，每小題 5 分）
1.設集合,那麼「,或」是「」
的（ ）
a．必要不充分條件 b．充分不必要條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
2.已知定義在r上的奇函式滿足,且在區間[0,2]上是增函式,則( )
ab.cd.
3.已知數列的通項公式是，前n項和為sn，當取得最小值時，n的值是
a. 9b. 10c .11d.12
4.從高出海面hm的小島a處看正東方向有乙隻船b，俯角為看正南方向的一船c的俯角為，則此時兩船間的距離為
ab． c. d．
5.已知向量若點c在函式的圖象上，則實數的值為
abc. d.
6.下列各圖是正方體或正四面體，p，q，r，s分別是所在稜的中點，這四個點中不共面的乙個圖是
abcd）
7.若過原點的直線與圓+++3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是 （ ）
a． b． c． d．
8.如圖，過拋物線的焦點f的直線交拋物線於點a．b，交其準線於點c，若，且，則此拋物線的方程為 （ ）
a． b． c． d．
9.一套重要資料鎖在乙個保險櫃中，現有把鑰匙依次分給名學生依次開櫃,
但其中只有一把真的可以開啟櫃門，平均來說開啟櫃門需要試開的次數
為（ ）注意該題資料丟失，請自行分析補充完整。
abcd．
10.複數（）在復平面上所對應的點在第二象限上，則的取值範圍是
a. b. c. d.
11.從1、2、3、4、5這五個數字中,任取三個組成無重複數字的三位數,但當三個數字中有2和3時,2需排在3前面(不一定相鄰),這樣的三位數有 ( )
a.9個b.15個c.42個d.51個
12.給出下面四個模擬結論（ ）
①實數若則或；模擬向量若，則或
②實數有模擬向量有
③向量，有；模擬複數，有
④實數有，則；模擬複數，有，則
其中模擬結論正確的命題個數為（ ）
a、0b、1c、2d、3
二、填空題（ 4 小題，每小題 5 分）
13.若函式= .
14.在△的邊上有個點，邊上有個點，加上點共個點，以這個點為頂點的三角形有個.
15.已知兩個實數集，若從到的對映使得中的每個元素都有原象，且則這樣的對映共有個.
16.已知函式.給了下列命題:
①必是偶函式；②當時,的圖象必關於直線對稱;
③若,則在區間上是增函式；④有最大值.
其中正確的命題的序號是
三、解答題（ 6 小題，共70分）
17.（10分）已知向量，，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，，且，求的值．
18.（10分）在數列中，為常數，，且成公比不等於1的等比數列.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）設，求數列的前項和
19.（12分）已知向量
（1）當時，求的值的集合； （2）求的最大值.
20.（12分）如圖，在四稜錐中，底面，
，，是的中點．
（ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（ⅱ）證明平面；
（ⅲ）求二面角的正弦值．
21.（12分）甲、乙、丙3位大學生同時應聘乙個用人單位的職位，3人能被選中的概率分別為，且各自能否被選中是無關的。
(ⅰ)求3人都被選中的概率；
(ⅱ)求只有2人被選中的概率；
(ⅲ)3人中有幾個人被選中的事件最易發生？
22.（14分） 已知函式圖象上一點處的切線方程為．
(ⅰ）求的值；
（ⅱ）若方程在內有兩個不等實根，求的取值範圍（其中為自然對數的底數）；
（ⅲ）令，若的圖象與軸交於， (其中)，的中點為，求證：在處的導數．
參***
一、選擇題（ 12 小題，每小題 5 分）
解析：「,或」不能推出「」，反之可以
解析 ： 因為滿足,所以,所以函式是以8為週期的週期函式, 則,,,又因為在r上是奇函式， ,得,,而由得,又因為在區間[0,2]上是增函式,所以,所以,即,故選d.
【命題立意】:本題綜合考查了函式的奇偶性、單調性、週期性等性質,運用化歸的數學思想和數形結合的思想解答問題.
解析：ｂ．sn＝，其變化主要取決於項，其餘各項可以忽略，當ｎ＝１０，即＝２０４８時，∴取最小值．
提示：當=2時，開啟櫃門需要的次數為，故答案為c
或已知每一位學生開啟櫃門的概率為，所以開啟櫃門次數的平均數（即數學期望）為，故答案為c
二、填空題（ 4 小題，每小題 5 分）
13.解析: 易知為奇函式, 所以
.14. 解析：
15.12616.2cosx
三、解答題（ 6 小題，70分）
17.解析：（ⅰ）,
. , ,
即（ⅱ）
，，. 18.解析：（ⅰ）∵為常數2分
又成等比數列
∴，解得或4分
當時，不合題意，捨去6分
由（ⅰ）知8分
10分12分
19.解析：（1），，即
即所以，即
所以，的集合為8分
（2），即15分
20.（ⅰ）解析：在四稜錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內的射影為，從而為和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小為．
（ⅱ）證明：在四稜錐中，
因底面，平面，故．
由條件，，面．又
面，．由，，可得．
是的中點，，．綜上面．
（ⅲ）解析：過點作，垂足為，鏈結．由（ⅱ）知，平面，在平面內的射影是，則．
因此是二面角的平面角．由已知，得．設，得，，，．
在中，，，則
．在中，．
21.解析：（ⅰ）記甲、乙、丙能被選中的事件分別為a、b、c
則, ,∴,
3人都被選中的概率為
（ⅱ）3人中只有2人被選中的概率為;
(ⅲ)3人中恰有1人被選中的概率為,
∴3人不都被選中的概率為,則p3最大
∴3人中只有1人被選中最易發生.
22.解析：（ⅰ），，．
∴，且2分
解得3分
（ⅱ），令，
則，令，得（捨去）．
在內，當時，， ∴是增函式；
當時，， ∴ 是減函式5分
則方程在內有兩個不等實根的充要條件是…………6分
即8分（ⅲ），．
假設結論成立，則有9分
①－②，得
10分由④得11分
即，即．⑤
令12分
則＞0．∴在上增函式， ∴， ……… 13分
∴⑤式不成立，與假設矛盾．14分
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