昌平區2010—2011學年第二學期初三年級第一次統一練習
數學2011．4
一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）
下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1． 4的相反數是
a． 4b．4cd．
2．據昌平交通局網上公布，地鐵昌平線（一期）2023年1月4日出現上班運營高峰，各站進出站約47600人次. 將47 600用科學記數法表示為
a． b． c． d．
3． 在乙個不透明的筆袋中裝有兩支黑色筆和一支紅色筆，除顏色不同外其他都相同，隨機從其中摸出一支黑色筆的概率是
abcd．1
4． += 0，則的值為
abc． d．
5． 函式y=中，自變數x的取值範圍是
a．x≥1b．x≤1c．x＞1d．x≠1
6．在「愛的奉獻」為**災區捐款活動中，某班以小組為單位的捐款額（單位：元）分別為10，20，15，15，21，15，在這組資料中，眾數及中位數分別是
a．15，10 b．15，15 c．15，20d．15，16
7.如圖，已知，ab是⊙的直徑，點c，d在⊙上，
∠abc=50°，則∠d為
a．50b．45° c．40d． 30°
８．已知：如圖，在等邊三角形abc中，m、n分別是ab、ac的中點，d是mn上任意一點，cd、bd的延長線分別與ab、ac交於f、e，若，則等邊三角形abc的邊長為
a. bcd.1
二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）
9．若分式的值為0，則的值為 ．
10．分解因式
11．如圖，已知菱形abcd的邊長為5，對角線ac，bd相交於點o，bd=6，則菱形abcd的面積為
12．如圖，在函式（x＞0）的圖象上，有點，，，…，，，若的橫座標為2，且以後每點的橫座標與它前面乙個點的橫座標的差都為2，過點，，，…，，分別作x軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為，，，…，，則用n的代數式表示，其中，≥1，且為整數）
三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）
13．計算：．
14．解不等式：≤，並把它的解集在數軸上表示出來．
15．解分式方程．
16．已知線段與相交於點，鏈結，為的中點，為的中點，鏈結（如圖所示）．若∠a=∠d，，求證：ab=dc．
17．當時 ，求的值.
18．列方程（組）解應用題
國家的「家電下鄉」政策啟用了農民購買能力，提高了農民的生活水平。「家電下鄉」的補貼標準是：農戶每購買一件家電，國家將按每件家電售價的13%補貼給農戶．李大叔購買了一台彩電和一台洗衣機，從鄉**領到了390元補貼款． 若彩電的售價比洗衣機的售價高1000元，求彩電和洗衣機的售價各是多少元．
四、解答題（共4道小題，每小題均5分，共20分）
19．在梯形abcd中，ab∥cd，bd⊥ad，bc=cd，∠a=60°，bc=2cm.
(1)求∠cbd的度數；
(2)求下底ab的長.
20．如圖所示，ab是⊙o的直徑，od⊥弦bc於點f，且交⊙o於點e，若∠aec=∠odb．
（1）判斷直線bd和⊙o的位置關係，並給出證明；
（2）當ab=10，bc=8時，求bd的長．
21．為保證「每天一小時校園體育活動」的實施，某班同學利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前後都進行了測試．現將專案選擇情況及訓練後籃球定時定點投籃測試成績整理後作出如下統計圖表．
專案選擇情況統計圖訓練前定時定點投籃測試進球數統計圖:
訓練後籃球定時定點投籃測試進球數統計表:
請你根據圖表中的資訊回答下列問題：
（1）請把選擇立定跳遠訓練的人數佔全班人數的百分比填寫在專案選擇情況統計圖相應位置上，該班共有同學人；
（2）補全「訓練前籃球定時定點投籃測試進球數統計圖；
（3）訓練後籃球定時定點投籃人均進球數
22． 現場學習題
問題背景：在△abc中，ab、bc、ac三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．
小輝同學在解答這道題時，先建立乙個正方形網格(每個小正方形的邊長為1)，再在網格中畫出格點△abc（即△abc三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△abc的高，而借用網格就能計算出它的面積．
(1)請你將△abc的面積直接填寫在橫線上．________
思維拓展：
(2)我們把上述求△abc面積的方法叫做構圖法．若△abc三邊的長分別為、、，請利用圖2的正方形網格(每個小正方形的邊長為)畫出相應的△abc，並求出它的面積是
探索創新：
(3)若△abc三邊的長分別為、、 ，請運用構圖法在圖3指定區域內畫出示意圖，並求出△abc的面積為
五、解答題（共3道小題，第23小題6分，第24，25小題各8分，共22分）
23． 已知二次函式．
（1）二次函式的頂點在軸上，求的值；
（2）若二次函式與軸的兩個交點a、b均為整數點（座標為整數的點），當為整數時，求a、b兩點的座標.
24．已知， 點p是∠mon的平分線上的一動點，
射線pa交射線om於點a，將射線pa繞點p逆時針
旋轉交射線on於點b，且使∠apb+∠mon=180°.
（1）利用圖1，求證：pa=pb；
（2）如圖2，若點是與的交點，當
時，求pc與pb的比值；
（3）若∠mon=60°，ob=2，射線ap
交on於點，且滿足且，
請借助圖3補全圖形，並求的長.
25.已知：如圖，在平面直角座標系xoy中，矩形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oa=2，oc=3．過原點o作∠aoc的平分線交ab於點d，連線dc，過點d作de⊥dc，交oa於點e．
（1）求過點e、d、c的拋物線的解析式；
（2）將∠edc繞點d按順時針方向旋轉後，角的一邊與y軸的正半軸交於點f，另一邊與線段oc交於點g．如果ef=2og，求點ｇ的座標．
（3）對於（2）中的點g，在位於第一象限內的該拋物線上是否存在點q，使得直線gq與ab的交點p與點c、g構成的△pcg是等腰三角形？若存在，請求出點q的座標；若不存在，請說明理由．
26. 如圖1，已知矩形的頂點與點重合，、分別在軸、軸上，
，；拋物線經過座標原點和軸上另一點
（1）當取何值時，該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發向勻速移動.設它們運動的時間為秒（），直線與該拋物線的交點為（如圖所示）.
① 當時，判斷點是否在直線上，並說明理由；
② 以為頂點的多邊形面積是否可能為，若有可能，求出此時點的座標；若無可能，請說明理由．
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