靜安區「學業效能實證研究」學習質量調研
九年級數學學科 2010.4
（滿分150分，100分鐘完成）
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本調研卷上答題一律無效．
2．除第
一、二大題外,其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
[每小題只有乙個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2b鉛筆正確填塗]
1．下列運算正確的是
（a） （b） （c） （d）
2．如果關於的方程有兩個不相等的實數根，那麼的取值範圍是
（a） （b） （c） （d）
3．函式的影象位於
（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限
4．下列統計量中，表示一組資料波動情況的量是
（a）平均數 （b）中位數 （c）眾數d）標準差
5．下列命題中，真命題是
（a）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 （b）對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形
（c）對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 （d）對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形
6．等邊三角形繞它的乙個頂點旋轉90後與原來的等邊三角形組成乙個新的圖形，那麼這個新的圖形
（a）是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 （b）是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形
（c）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 （d）既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
[在答題紙相應題號後的空格內直接填寫答案]
7．計算
8．化簡
9．方程的根是
10. 將二元二次方程化為二個二元一次方程為
11．函式y =的定義域是
12．一戶家庭使用100立方公尺煤氣的煤氣費為125元，那麼煤氣費(元)與煤氣使用量(立方公尺)之間的關係為
13．從一副撲克牌中取出的兩組牌，一組為黑桃1、2、3，另一組為方塊1、2、3，分別隨機地從這兩組牌中各摸出一張，那麼摸出的兩張牌的牌面數字之和是合數的概率是
14．如圖，在長方體abcd—efgh中，與平面adhe和平面cdhg都
平行的稜為
15．某人在高為48公尺的塔上看到停在地面上的一輛汽車的俯角為60，那麼這輛汽車到塔底的距離為
16．在梯形abcd中，ad//bc，bc =3 ad，，那麼
17．將正方形abcd沿ac平移到a』b』c』d』 使點a』 與點c重合，那麼
tan∠d』ac』 的值為
18．如圖，半徑為1且相外切的兩個等圓都內切於半徑為3的圓，那麼圖
中陰影部分的周長為
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上]
19．（本題滿分10分）
先化簡，再求值：，其中．
20．（本題滿分10分）
解方程：．
21．（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分）
已知：如圖，在rt△abc中，∠acb=90，ac=6，sinb=, 點d是邊bc的中點，
ce⊥ad，垂足為e.
求：（1）線段cd的長；
（2）cos∠dce的值．
22．（本題滿分10分第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分3分）
某中學對全校學生60秒跳繩的次數進行了統計，全校平均次數是100次．某班體育委員統計了全班40名學生60秒跳繩的成績，列出的頻數分布直方圖如下（每個分組包括左端點，不包括右端點），那麼
（1）該班60秒跳繩的平均次數至少
是（2）該班學生跳繩成績的中位數所在範圍是
（3）從該班中任選一人，其跳繩次數達到或超過校平均次數的概率是
23．（本題滿分12分，第（1）小題8分，第（2）小題4分）
已知：如圖，在菱形abcd中，點e在對角線ac上，點f在bc的延長線上，ef=eb，ef與cd相交於點g．
（1） 求證：；
（2） 聯結df，如果ef⊥cd，那麼∠fdc與∠adc之間有怎樣的數量關係？證明你所得到的結論．
24．（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）
如圖，二次函式影象的頂點為座標原點o、且經過點a（3，3），一次函式的影象經過點a和點b（6，0）．
（1）求二次函式與一次函式的解析式；
（2）如果一次函式影象與相交於點c，點d**段ac上，與y軸平行的直線de與二次函式影象相交於點e，∠cdo=∠oed，求點d的座標．
25．（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題2分，第（3）小題6分）
在半徑為4的⊙o中，點c是以ab為直徑的半圓的中點，od⊥ac，垂足為d，點e是射線ab上的任意一點，df//ab，df與ce相交於點f，設ef=，df=．
（1） 如圖1，當點e在射線ob上時，求關於的函式解析式，並寫出函式定義域；
（2） 如圖2，當點f在⊙o上時，求線段df的長；
（3） 如果以點e為圓心、ef為半徑的圓與⊙o相切，求線段df的長．
靜安區質量調研九年級數學試卷參***及評分標準2010.4.13
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．c； 2．b； 3．d； 4．d； 5．a； 6．a．
二．填空題：（本大題共12題，滿分48分）
7．2； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．；
13．； 14．bf； 15．16； 16．； 17．； 18．．
三、（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）
19.解：原式1+1+1+1分）
1+1分）
2分） 當時，原式2分）
20．解：設1分）
原方程可化為2分）
1分）1分）當時2分）
當時2分）
經檢驗：，都是原方程的根1分）
所以原方程的根是．
21. 解：(1) 在rt△abc中，∵∠c=90，ac=6，sinb=，
∴ab2分）
bc2分）
cd=bc=42分）
（2）在rt△acd中，∵ce⊥ad，∴∠cad=90–∠ace=∠dce．……………（1分）
ad1分）
∴cos∠dce=cos∠cad2分）
22．（1）102．……（4分） （2）100～120．……（3分） （3）． （3分）
23．證明：（1）聯結ed1分）
∵點e在菱形abcd的對角線ac上，∴∠ecb=∠ecd1分）
bc=cd，ce=ce，∴△bce≌△dce1分）
∴∠edc=∠ebc1分）
eb=ef，∴∠ebc=∠efc1分）
edc=∠efc1分）
∵∠dge=∠fgc，∴∠dge∽△fgc1分）
1分）（2）∠adc=2∠fdc1分）
證明如下：∵∠dgf=∠egc，∴△dgf∽△egc．……………（1分）
∵ef⊥cd，da=dc，∴∠dac=∠dca=∠dfg=90–∠fdc．……………（1分）
∴∠adc=180–2∠dac=180–2（90–∠fdc）=2∠fdc．………………（1分）
24．解：（1）設二次函式解析式為，
∵點a（3，3）在二次函式影象上1分）
∴，∴二次函式解析式為1分）
設一次函式解析式為，∵一次函式的影象經過點a和點b（6，0）
1分）1分）
∴一次函式解析式為1分）
（2）∵de//軸，∴∠cod=∠ode，∵∠cdo=∠oed，∴△cdo∽△oed．……（1分）
1分）設點d的座標為（），∴點e的座標為1分）
∴，．……………（1分）
∵點c（0，6），∴co=6．∴，……………（1分）
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