2013學年第二學期寶山嘉定區聯合模擬考試數學試卷
滿分150分，考試時間100分鐘）
同學們請注意：
1．本試卷含三個大題，共25題；
2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一
律無效；
3．除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、 選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．是的(▲)
（a）相反數； （b）倒數c）絕對值； （d）平方根.
2．不等式組的解在圖1所示的數軸上表示為(▲)
（abcd）
3．某運動隊為了選拔「神槍手」，舉行射擊比賽，最後由甲、乙兩名選手進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經過統計計算，甲、乙兩名選手的總成績都是99.6環，甲的方差是0. 27，乙的方差是0.
18，則下列說法中，正確的是(▲)
（a）甲的成績比乙的成績穩定； （b）乙的成績比甲的成績穩定；
（c）甲、乙兩人成績一樣穩定； （d）無法確定誰的成績更穩定.
4．已知矩形的面積為20，則圖2給出的四個影象中，能大致呈現矩形的長y與寬x之間的函式關係的是(▲)
5．如果要證明平行四邊形為正方形，那麼我們需要在四邊形是平行四邊形的基礎上，進一步證明(▲)
（a）ab=ad且ac⊥bdb）ab=ad且ac=bd；
（c）∠a=∠b且ac=bdd）ac和bd互相垂直平分.
6．如圖3，在梯形中，ad∥bc，ab=6，bc=9，cd=4，da=3，則分別以ab、cd為直徑的⊙與⊙的位置關係是(▲)
（a）內切； （b）相交； （c）外切； （d）外離.
二、 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
【請將結果直接填入答題紙的相應位置】
7．計算的結果是 ▲ .
8．分式[', 'altimg': '', 'w': '52', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(x2－1,x＋1)'}]的值為零，則x的值為 ▲ .
9．一元二次方程的解為 ▲ .
10．如果關於x的一元二次方程有實數根，那麼實數k的取值範圍是 ▲ .
11．方程(x+3) =0的解是 ▲ .
12．已知反比例函式的影象在第
二、四象限內，那麼常數k的取值範圍是 ▲ .
13．合作交流是學習教學的重要方式之一，某校九年級六個班中，每個班合作學習小組的個數分別是：5、7、7、6、7、6，這組資料的眾數是 ▲ .
14．定義：百位、十位、個位上的數字從左到右依次增大的三位數為「漸進數」，如589就是乙個「漸進數」.如果由數字3,5,6組成的三位數中隨機抽取乙個三位數，那麼這個數是「漸進數」的概率是 ▲ .
15．如圖4，四邊形是梯形，∥，.如果，，，那麼梯形的面積為 ▲ .
16．化簡：= ▲ .
17．如圖5，已知是⊙的直徑，點、在⊙上， =，，
則∠的度數是 ▲ 度.
18.如圖6，為矩形邊上自向移動的乙個動點，交邊於，聯結，當△abe的面積恰好為△ecf和△fda的面積之和時，量得，，那麼矩形的面積為 ▲ .
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
計算：°.
20．（本題滿分10分）
解方程組：
21．（本題滿分10分）
在學習圓與正多邊形時，馬露、高靜兩位同學設計了乙個畫圓內接正三角形的方法：
（1）如圖7，作直徑ad；
（2）作半徑od的垂直平分線，交⊙o於b，c兩點；
（3）聯結ab、ac、bc,那麼△abc為所求的三角形.
請你判斷兩位同學的作法是否正確，如果正確，請你
按照兩位同學設計的畫法，畫出△abc，然後給出
△abc是等邊三角形的證明過程；如果不正確，請說明理由．
22．（本題滿分10分，每小題5分）
如圖8，在平面直角座標系中，直線與軸交於點（1,0），與軸交於點（0,2）.
（1）求直線的表示式和線段的長；
（2）將繞點o逆時針旋轉後，點a落到點處，
點落到點d處，求線段上橫座標為a的點e在
線段cd上的對應點f的座標（用含的代數式表示）.
23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分)
如圖9，在直角梯形中，∥，， 為的中點，聯結並延長交的延長線於；
（1）聯結，求證．
（2）聯結交於，當，，
時，求的長．
24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）
在平面直角座標系中（圖10），拋物線（、為常數）和軸交於、和軸交於、兩點(點在點b的左側），且tan∠abc=,如果將拋物線沿軸向右平移四個單位，點的對應點記為.
（1）求拋物線的對稱軸及其解析式；
（2）聯結ae，記平移後的拋物線的對稱軸與ae的
交點為，求點的座標；
（3）如果點在軸上，且△abd與△efd相似，
求ef的長.
圖1025．（本題滿分14分，第(1)小題4分， 第 (2)小題6分，第 (3)小題,4分）
在△abc中，ab=ac=10，cosb=（如圖11），d、e為線段bc上的兩個動點，且de=3（e在d右邊），運動初始時d和b重合，運動至e和c重合時運動終止.過e作ef∥ac交ab於f，聯結df.
（1）若設bd=x，ef=y，求y關於x的函式，並求其定義域；
（2）如果△bdf為直角三角形，求△bdf的面積；
（3）如果mn過△def的重心，且mn∥bc分別交fd、fe於m、n（如圖12）．
求整個運動過程中線段mn掃過的區域的形狀和面積（直接寫出答案）.
2013學年第二學期寶山嘉定區聯合模擬考試數學參***
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1. a； 3. b； 4. a； 5. b； 6. d.
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. ； 8. 1； 9.
； 10. ； 11. ； 12.
；13. 7； 14. ； 15.
9； 16. ； 17. 120； 18.
3.三、簡答題（本大題共7題，滿分78分）
19．解：原式8分
2分20．解：由方程②得……2分
整合得或. ……2分
解這個兩個方程得或，……（1+2）×2分
（若學生用代入法，則可得2分. 代入並整理至再得2分解得再得2分，回代得解或獲最後2×2分）
21.解：兩位同學的方法正確. ……2分
作出線段bc2分(此處作圖略)
連、 ∵bc垂直平分od
∴直角△oeb中. cos∠boe1+1分
∠boe=60°由垂徑定理得∠coe=∠boe=60°………1+1分
由於ad為直徑. ∴°……………1分
即△為等邊△……………………1分
22.解（1）將點（1,0），點（0,2）代入直線.
可求得1+1分
∴直線的解析式為1分
線段2分
（2）∵e為線段上橫座標a的點，∴第一象限的e（a，-2 a+2）…1分
根據題意f為e繞點o逆時針旋轉後的對應點
第二象限的f的座標為（）………………1+1分
∴ 點f2分
23.(1)∵abcd為直角梯形，∠a=∠b=90°，ad∥bc
∴∠dae=∠cfe ∠ade=∠fce1+1分
∵e為cd的中點，∴de=ce1分
∴△dae△cfe, ∴ae=fead=fc………………1+1分
在直角三角形abf中be= ae=fe …………………1分
(2) ∵am=em ，ae=fe， ∴am=fm……………1分
∵ad∥bc1分
過d作dh⊥bf於h， 易證abhd為矩形，…1分
∵ad=bh， ∴ad=ch1分
在直角三角形cdh中，ch=ad=1，dh=ab=2，…1分
cd1分
24．（1）易知拋物線的對稱軸為直線…………1分
將代入拋物線得： …………1分
依題意tan∠abc=,易得1分
將代入可得拋物線的表示式為…………1分
（注：若學生求出，即可得分.）
（2）向右平移四個單位後的對應點的座標為（6，0）.……1分
向右平移四個單位後的新拋物線的對稱軸為直線x= …………1分
將、（6，0）代入直線得
直線a的表示式為1分
交點的座標1分
（3）易證∠bae=∠aeb=301分
若△adb∽△edf， 則有1分
ef1分
若△adb∽△efd， 則有
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