六年級數學上冊第三單元「分數除法」教材分析
一、本單元教材編排說明
分數除法是在學生已經掌握了分數乘法的基礎上進行學習的，它和前面學習的很多知識具有比較直接的聯絡。如分數除法，除了與分數乘法的意義、計算及其應用有聯絡外，還與整數除法的意義，以及解方程的技能有關。本單元主要內容包括：
倒數的認識，分數除法，解決問題。通過本單元的學習，學生一方面掌握了分數除法的計算法則，能熟練計算分數的四則運算；另一方面又開始了分數除法應用題的學習，為後面學習百分數和比例提供了基礎。
二、教學目標
1、使學生理解倒數的意義，掌握求乙個數的倒數的方法。
2、使學生體會分數除法的意義，理解並掌握分數除法的計算方法，會進行分數除法計算。
3、會解決一些和分數除法相關的實際問題。
4、使學生體會數學與生活的密切聯絡，體會並掌握模型、方程、數形結合等數學思想。
三、教學重點：
1、會求乙個數的倒數，掌握分數除以整數的計算方法。
2、理解乙個數除以分數的意義和基本算理並掌握其演算法。
3、會用方程解答有關分數除法的應用題。
四、教學難點：
1、了解「除以乙個數」與「乘這個數的倒數」之間的關係。
2、會運用分數乘法的意義準確列出方程並解方程。
值得強調的是：掌握分數除法的計算方法，能正確進行計算，是我們必須掌握的一項技能，也是本單元的教學重點。但是，在計算過程中把除法轉化為乘法，對學生來說是數學認識上的一次飛躍。
另外，分數除法應用題歷來是學生學習中的難點，它經常需要學生靈活應用數量之間的關係。由於理解困難，學生往往依靠記憶題型來解決問題，這就失去了培養學生解決實際問題能力的作用。因此，抓住這兩個難點，組織開展針對性的專項練習，是提高學習成效的重要措施。
5、單元教學內容及教學方法分析
1、結合操作活動和圖形語言，探索並理解分數除法的意義及計算方法。
在分數除以整數這個環節中，教材設計了「折一折、塗一塗」等活動，讓學生在實際操作中借助圖形語言，利用已學過的分數乘法的意義，解決有關分數除法的問題，在充分體驗的基礎上總結出分數除以整數的計算方法與意義。
2、結合操作活動和圖形語言，進一步探索並理解分數除法的意義及計算方法。
（1）根據已有的數量關係，引出乙個數除以分數的計算。
在分數除以整數的基礎上，例2研究乙個數除以分數的計算，這是乙個難點。教材以比較小明、小紅兩位同學「誰走得快些」，引出通過比速度可以知道誰走得快，然後學生根據「路程÷時間＝速度」這個數量關係列出2÷ ÷ 這兩個除法算式。
（2）借助直觀圖形，理解「除以乙個數等於乘以這個數的倒數」
教材是借助線段圖引導學生思考，已知2/3小時走了2 km，可以先求1/3小時走了多少千公尺，也就是2的是多少，用2× ；在此基礎之上，再求1小時走了多少千公尺，也就是3個小時走了多少，用2× ×3；再根據乘法結合律轉化為2× 。解決問題的思路過後，再把整個算式連起來觀察，從而得出「除以乙個分數等於乘以這個數的倒數」。最後把這個結果與剛才的猜測進行驗證。
接下來小紅的速度可以直接用剛才的方法進行計算，還是先估算再驗證。
例2的教學，從始至終都體現了一種轉化的思想。將「圖」與「式」相對照進行解釋、分析、說理，使學生在講述算理的過程中感受到「數形結合」解決問題的便捷性、科學性的優勢。在此基礎上，結合例1和例2的計算，引導學生發現規律，總結出分數除法的計算方法。
3、在解決實際問題的過程中，理解分數混合運算的計算方法。
例3以吃藥片為題材，通過解決問題，引出涉及分數除法的混合運算，使學生知道已經掌握的混合運算順序，同樣適用於分數運算。
練習過程中，教師應引導學生比較計算分數連除或連乘除的兩種演算法。使學生看到把除轉化為乘，然後一次約分比分步計算更簡便。解決實際問題時，既可以列綜合算式，也可列分步算式。
4、鼓勵用方程解決分數除法的簡單實際問題。
解決問題這一部分主要是解決「已知乙個數的幾分之幾是多少求這個數」的分數除法應用題。
（1）引導學生分析題中的數學資訊。
例4是以醫生講述的生理常識為內容載體，以小明告訴的資訊為條件，提出問題。例題中「**體內的水分約佔體重的 」是乙個多餘條件，需要學生通過審題、分析加以識別。由於在現實生活中，解決問題所需的條件，往往需要我們從各種資訊裡篩選出來，所以像例4這樣有多餘條件的問題情境，比較接近真實情況，有利於培養學生的資訊識別能力。
（2）分析數量關係，必要時可以結合線段圖幫助學生理解。
例4要求小明的體重，可以問學生：要求這個問題，需要用到哪些條件？數量間的關係是什麼？用你自己喜歡的方式表示並解答出來。
學生根據「兒童體內的水分約佔體重的 」這個條件，列出關係式：小明體重× =小明體內水分的質量；還可以畫一條線段表示小明的體重，平均分成5份，水分佔4份來幫助理解題意。
例5要求爸爸體重，教材畫出了兩條線段圖。我們可以在分析完題目的意義以後，給出表示爸爸體重的那條線段，讓學生把線段圖補充完整。
提問：為什麼上一題的線段圖，只畫一條，這一題要畫兩條？使學生知道它們的區別。
（3）允許用多種方法解決問題，鼓勵學生用方程解決這樣的實際問題。
例6中包括兩個未知量，題中給出了這兩個未知量之間的兩種關係，要求學生根據這樣的關係列方程解答。由於這兩種關係中，一種是兩個量之間的倍數關係，另一種是兩個量之間的和或差的關係，因此，這樣的問題過去被稱為「和倍問題」「差倍」問題。這樣的問題應該引導學生透徹分析等量關係，至於設哪個量為未知數，根據哪個數量關係用代數式表示出另乙個量，根據哪個數量關係列出方程，方法非常多樣。
要鼓勵學生嘗試多種方法並相互交流思路。
解答分數應用題，分析分數的意義，找出題中的等量關係是解題的關鍵。學生可能根據關係式用方程解答，也可能用算術方法去做，這都是可以的。只是要將這兩種方法進行比較，進一步明晰數量間的內在聯絡，使學生看到用方程解，思路統一，便於理解，鼓勵學生用方程解決這樣的實際問題。
5、注重分析問題的過程，提高運用知識解決實際問題的能力。
例7採用的素材是「工程問題」，但並不是要求學生解決形形色色的「工程問題」，而是要藉此讓學生經歷自主**、解決問題的過程，掌握用假設、驗證等方法解決問題的基本策略，讓學生體會模型思想。因此，例7的教學應該在引導學生充分閱讀的基礎上，找出已知量和未知量，分析關鍵的資訊，如「單獨修」「合修」等。根據學情還可以鼓勵學生估計合修所用的天數，加強估算意識。
例如，很多學生會猜想要用的天數是（12+18）÷2=15（天），教師可以丟擲問題：乙隊單獨修12天，兩隊合修時間怎麼還要15天呢？激發學生進一步思考。
如果有的學生會提出「條件不夠，無法解答」，在此基礎上，鼓勵學生大膽假設、嘗試解決，為學生提供充分的**時間和空間，讓學生經歷從具體數量逐步抽象的過程，進一步提高學生解決問題的能力。
6、通過對知識的梳理，加深理解，提高對知識的運用能力。
這部分內容是對分數除法這一單元所學知識，進行系統整理和複習。教材通過四個精心設計的問題，把本單元的主要內容歸納為概念、計算和應用三方面。
本單元的概念不多，僅倒數的認識乙個，梳理時僅僅抓住概念進行複習即可。
計算是數學的基礎，本單元重點掌握「除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數」的計算方法，做題時掌握計算方法，培養良好的計算習慣。在做分數四則混合運算時，注意運算順序，選擇適合自己的方法計算，並通過交流了解其他演算法。
分析數量關係是解決實際問題的乙個重要步驟。解答分數應用題時，我們可以按照「分析分數的意義→得出等量關係→選擇解題方法」的過程，讓學生知道分數應用題應該怎樣想，學會思考的方法。同時可以進行一些聯想的推理訓練。
如給出「男生佔全班的幾分之幾 」，就想到「女生佔全班的幾分之幾 」 ；看到「今年比去年增產幾分之幾」，就想到「今年相當於去年的幾分之幾 」等等。學生多做這樣一些練習，有助於提高分析問題的能力。
6、考點分析
1、倒數的認識，主要考查概念，還有求倒數的方法，可以分為整數、分數、小數的倒數以及0和1的倒數的考查。
2、分數除法的計算，一是計算法則、運算順序和運算定律的考查；二是商與被除數的大小的比較。
3、分數除法應用題，考點包括「已知乙個數的幾分之幾是多少，求這個數」，「已知比乙個數多（或少）幾分之幾的數，求這個數是多少」兩種典型題型，以方程為主要解決問題的方式，這樣可以與分數乘法應用題的思路一致；另乙個考點是「工程問題」及其變式，重點把握住「工作總量、工作效率、工作時間」三個量之間的關係。
六年級第三單元教材分析
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