1. （2013天津）在平面直角座標系中，已知點a（﹣2，0），點b（0，4），點e在ob上，且∠oae=∠0ba．
（ⅰ）如圖①，求點e的座標；
（ⅱ）如圖②，將△aeo沿x軸向右平移得到△a′e′o′，連線a′b、be′．
①設aa′=m，其中0＜m＜2，試用含m的式子表示a′b2+be′2，並求出使a′b2+be′2取得最小值時點e′的座標；
②當a′b+be′取得最小值時，求點e′的座標（直接寫出結果即可）．
2.如圖(1)，rt△abc中，∠acb=-90°，cd⊥ab，垂足為d．af平分∠cab，交cd於點e，交cb於點f
（1）求證：ce=cf．
（2）將圖（1）中的△ade沿ab向右平移到△a』d』e』的位置，使點e』落在bc邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：be'與cf有怎樣的數量關係?請證明你的結論．
3．在摺紙這種傳統手工藝術中，蘊含很多數學思想，我們可以通過摺紙得到一些特殊圖形。把一張正方形紙片按照下面步驟摺疊後展開。
（1） 猜想四邊形abcd是什麼四邊形？
（2） 請證明你的猜想.
4.（本小題滿分10分）如圖1，在△oab中，∠oab=90°，∠aob=30°，ob=8．以ob為邊，在△oab外作等邊△obc，d是ob的中點，連線ad並延長交oc於e．
（1）求證：四邊形abce是平行四邊形；
（2）如圖2，將圖1中的四邊形abco摺疊，使點c與點a重合，摺痕為fg，求og的長．
5．在△abc中，∠acb＝90°，∠abc＝30°，將△abc繞頂點c順時針旋轉，旋轉角為(0°＜＜180°)，得到△a1b1c．
(1)如圖1，當ab∥cb1時，設a1b1與bc相交於點d．證明：△a1cd是等邊三角形；
(2)如圖2，連線aa1、bb1，設△aca1和△bcb1的面積分別為s1、s2．求證：s1∶s2＝1∶3；
(3)如圖3，設ac的中點為e，a1b1的中點為p，ac＝a，連線ep．當時，ep的長度最大，最大值為 ．
6.如圖1所示，將乙個邊長為2的正方形和乙個長為2、寬為1的長方形拼在一起，構成乙個大的長方形.現將小長方形繞點順時針旋轉至,旋轉角為.
（1）當點恰好落在邊上時，求旋轉角的值；
（2）如圖2，為，且0°＜＜90°，求證：；
（3）小長方形繞點順時針旋轉一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉角的值；若不能，說明理由.
7. 如圖1，△abc是等腰直角三角形，四邊形adef是正方形，d、f分別在ab、ac邊上，此時bd=cf，bd⊥cf成立。
（1）當正方形adef繞點a逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，bd=cf成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）當正方形adef繞點a逆時針旋轉45°時，如圖3，延長bd交cf於點g。
①求證：bd⊥cf；
②當ab=4，ad=時，求線段bg的長
8. 已知：正方形abcd中，∠man=45°，∠man繞點a順時針旋轉，它的兩邊分別交cb,dc（或它們的延長線）於點m,n．
當∠man繞點a旋轉到bm=dn時（如圖14），易證bm+dn=mn．
（1）當∠man繞點a旋轉到bm≠dn時，線段bm,nd和mn之間有怎樣的數量關係？寫出猜想，並加以證明．
（2）當∠man繞點a旋轉到如圖16的位置時，線段bm,nd和mn之間又有怎樣的數量關係？請直接寫出你的猜想．並加以證明．
9. （2013德慶縣二模）如圖，△aef中，∠eaf=45°，ag⊥ef於點g，現將△aeg沿ae摺疊得到△aeb，將△afg沿af摺疊得到△afd，延長be和df相交於點c．
（1）求證：四邊形abcd是正方形；
（2）連線bd分別交ae、af於點m、n，將△abm繞點a逆時針旋轉，使ab與ad重合，得到△adh，試判斷線段mn、nd、dh之間的數量關係，並說明理由．
(3)若eg=4，gf=6，bm=,求ag、mn的長．
10. （2013杭州）如圖，已知正方形abcd的邊長為4，對稱中心為點p，點f為bc邊上乙個動點，點e在ab邊上，且滿足條件∠epf=45°，圖中兩塊陰影部分圖形關於直線ac成軸對稱，設它們的面積和為．
（1）求證：∠ape=∠cfp；
（2）設四邊形cmpf的面積為，cf=x，.
①求y關於x的函式解析式和自變數x的取值範圍，並求出y的最大值；
②當圖中兩塊陰影部分圖形關於點p成中心對稱時，求y的值．
圖形的平移 翻摺和旋轉圓
圖形的平移 翻摺和旋轉 圓 24 將繞點逆時針旋轉到使在同一直線上，若，則圖中陰影部分面積為cm2 15.如圖8，點a b c d為圓o的四等分點，動點p從圓心o出發，沿o c d o的路線作勻速運動.設運動時間為秒,apb的度數 為y度，則下列圖象中表示y與t之間函式關係最恰當的是 10 如圖，已...
初中幾何問題知識總結
一 線與角 1 兩點之間，線段最短。2 經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。3.等角的補角相等，等角的餘角相等。4 對頂角相等 5.經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。6.1 經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。2 如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線...
旋轉法解幾何證明題分類解析
旋轉法解題例析 一 正三角形型別 在正 abc中，p為 abc內一點，將 abp繞a點按逆時針方向旋轉600，使得ab與ac重合。經過這樣旋轉變化，將圖 1 1 a 中的pa pb pc三條線段集中於圖 1 1 b 中的乙個 p cp中，此時 p ap也為正三角形。例1.如圖 1 1 設p是等邊 a...