球類運動中的拋物線

踢足球，擲鉛球是兩類體育運動專案，你知道嗎?踢足球，擲鉛球不光要有力氣，而且還涉及一些數學知識，下面就見識兩道與球類有關的二次函式問題.

例1 如圖1，足球場上守門員在o處開出一高球，球從離地面1公尺的a處飛出（a在y軸上），運動員乙在距o點6公尺的b處發現球在自己頭的正上方達到最高點m，距地面約4公尺高，球落地後又一次彈起．據實驗，足球在草坪上彈起後的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表示式．

（2）足球第一次落地點c距守門員多少公尺？（取4=7）

（3）運動員乙要搶到第二個落點d，他應再向前跑多少公尺？（取2=5圖1

分析：本題是一道設計比較新穎的試題，要求足球開始飛出到第一次落地時，拋物線的表示式，則需要根據已知條件確定點a和頂點m的座標，因為oa=1，ob=6，bm=4，所以點a的座標為(0,1),頂點m的座標是(6,4).根據頂點式可求到拋物線關係式.

因為點c在x軸上,所以要求oc的長,只要把點c的縱座標y=0,代入函式關係式,通過解方程求到oc的長.要計算運動員乙要搶到第二個落點d，他應再向前跑多少公尺,實際就是求db的長.求解的方法有多種.

解: (1)設第一次落地時，拋物線的表示式為y=a(x-6)2+4,

由已知：當x=0時y=1,即1=36a+4,所以a=-

所以函式表示式為y=- (x-6)2+4或y=-x2+x+1.

(2) 令y=0,,則- (x-6)2+4=0,

所以(x-6)2=48,所以x1=4+6≈13,x2=-4+6<0(捨去）．

所以足球第一次落地距守門員約13公尺．

（3）如圖4，第二次足球彈出後的距離為cd,根據題意：cd=ef（即相當於將拋物線aemfc向下平移了2個單位）

所以2=- (x-6)2+4,解得x1=6-2,x2=6+2,

所以cd=|x1-x2|=4≈10.

所以bd=13-6+10=17(公尺）．

例2 小明代表班級參加了校運動會的鉛球專案.他想：「怎樣才能將鉛球推得更遠呢？

」於是找來了小剛做了如下的探索：小明手摯鉛球在控制每次推出時用力相同的條件下，分析沿與水平線成30°、45°、60°方向推了三次，鉛球推出後沿拋物線運動.如圖2，小明推鉛球時的出手點距地面2m，以鉛球出手點所在的豎直方向為y軸，地平線為x軸建立座標系，分別得到的有關的資料如下表

(1) 請你求出**中兩橫線上的資料,寫出計算過程,並將結果填入**中橫線上;

(2) 請根據以上資料,對如何將鉛球推得更遠些提出你的建議.