基礎知識梳理：
1、函式的零點：
（1）定義：對於函式，我們把使叫做函式的零點。
（2）幾個等價關係：方程有實根函式的影象函式
（3）零點的判定：如果函式在區間上的影象是連續不斷的一條曲線，
並且有那麼，函式在區間內有 ，即存在
，使得這個也就是方程的根。
2、二次函式的影象與零點的關係
3、二分法：
（1）定義：對於在區間上連續不斷且的函式，通過不斷地把函式的零點所在的區間 ，使區間的兩個端點逐步逼近 ，進而得到零點近似值的方法叫做
（2）給定精確度，用二分法求函式零點近似值的步驟：
確定區間，驗證，給定精確度
求區間的中點計算
若，則就是函式的零點；
若則令（此時零點）；
若則令（此時零點）
判斷是否達到精確度：即若，則得到零點近似值或；否則
重複②③④。
思考：1、函式的零點是函式的圖象與軸的交點嗎？
2、「」是「函式在區間內有零點（函式圖象連續）」
的什麼條件？
典例分析：
題型一：函式零點的判定（數形結合）
例1、（1）（2023年山東高考）設函式，若的圖象與
的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正
確的是（ ）
a、 b、
c、 d、
（2）函式的零點個數為
a、0個 b、1個 c、2個 d、無法確定
變式訓練：1、（2012天津高考）函式在區間內的零點的個數是
a、0個 b、1個 c、2個 d、3個
2、函式在內（ ）
a、沒有零點 b、有且僅有乙個零點 c、有且僅有兩個零點 d、有無窮多個零點
題型二：函式零點綜合應用
例2、設，若關於的函式在上有零點，求的取值範圍。
變式訓練：已知函式。
（1）若有實根，求的取值範圍；
（2）確定的取值範圍，使得有兩個相異的實根。
題型三：二分法及其應用
例3、若函式的乙個正數零點附近的函式值用二分法計算，其參考資料如下：
那麼方程的乙個近似根（精確度0.1）為（ ）
a、 b、1.375 c、 d、
變式訓練：在用二分法求方程的乙個近似解時，現在已經將根鎖定在區間
內，則下一步可斷定該根所在的區間為
鞏固提高：1、若函式的影象是連續不斷的，且則下列命
題正確的是（ ）
a、函式在區間內有零點； b、函式在區間內有零點；
c、函式在區間內有零點； d、函式在區間內有零點；
2、函式的零點個數是（ ）
a、 0個 b、1個 c、2個 d、無數個
3、函式的零點所在的大致區間（ ）
a、 b、 c、 d、
4、已知，且，則在內（ ）
a、至少有乙個實根 b、至多有乙個實根 c、沒有實根 d、有唯一的實根
5、下列函式影象與軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫座標的是（ ）
yyyy
xx 0 xx
abcd
6、函式的零點所在的乙個區間（ ）
a、 b、 c、 d、
7、已知是函式的乙個零點，若，，則（ ）
a、 b、
c、 d、
8、已知且是方程的兩個根，
則實數大小關係是（ ）
a、b、c、d、
9、設函式，則在下列區間中，函式不存在零點的是（ ）
a、 b、 c、 d、
10、函式的零點個數為（ ）
a、0 b、1 c、2 d、3
11、若函式沒有零點，則實數的取值範圍是（ ）
a、 b、 c、 d、
12、若函式有乙個零點是2，則函式的零
點是13、函式的零點是
14、關於的方程的實根個數是
15、已知函式在區間上有零點，則的取值範圍為 。
16、若函式有乙個零點為，則
2 1函式與方程學案
初高中數學銜接第二講函式與方程 2.1 一元二次方程 學習目標 1 回憶初中學過的解一元二次方程的方法 2 理解並熟練掌握一元二次方程根與係數的關係，並能應用根與係數的關係解決一些數學問題 預習案1 如求方程的根 1 2 3 2 回憶初中求一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的步驟是什麼？...
函式與方程
1 下列圖象表示的函式中能用二分法求零點的是 2 函式f x ln x 的零點的個數是 a 0個b 1個 c 2個 d 3個 3 下列函式中在區間 1,2 上一定有零點的是 a f x 3x2 4x 5b f x x3 5x 5 c f x mx 3x 6d f x ex 3x 6 4 已知函式y ...
函式與方程
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