教學內容教學目標重難點
§10.1圖上的距離與實際距離
.大家見到過形狀相同的圖形嗎？請舉出例子來說明.
2．在一幅江蘇省地圖上，揚州與南京的距離ab=1.25cm，實際上揚州與南京的距離a，b，約為100km，請根據上述條件回答下列問題：
（1）線段ab與a，b，的比是．（2）地圖的比例尺是多少？
（3）在計算過程中應注意什麼？
3．已知線段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，它們是比例線段嗎？為什麼？
4、已知
adbdade
教案及授課過程
aeec
，ad=10，ab=30，ac=24，則ae=．
c如果選用同乙個長度單位量得兩條線段ab、cd的長度分別是m、n，那麼就說這兩條線段的比ab∶
bcd=m∶n，或寫成如果把
mnabcd=mn
，其中，線段ab、cd分別叫做這兩個線段比的前項和後項.
abcd
表示成比值k，則=k或ab=k·cd
（1）比如：線段a的長度為3厘公尺，線段b的長度為6公尺，所以兩線段a,b的比為3∶6=1∶2,
對嗎？(不對,因為a、b的長度單位不一致)因此在量線段時兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；
（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所採用的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數，則兩條線段的比值總是正數.
教案及授課過程
4．比例幾比例的基本性質
ac如果a與b的比值和c與d的比值相等，那麼＝或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做
bd比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項.比例的基本性質為：
ac在比例中，兩個外項的積等於兩個內項的積.用式子表示就是：如果a:b=c:d或＝（b,d都不為0），
bd那麼ad=bc.反之，
ac若ad=bc，則a:b=c:d或＝
bdac
在＝中，若b=c,那麼b2=ad.，這時我們把b叫做a和d的比例中項.bdacabcd
＝1）如果＝，那麼成立嗎？為什麼？bdbdacabcd
＝（2）如果＝，那麼成立嗎？為什麼？bdbd
（3）如果（4）如果（5）如果
abab
cdcd
,那麼ef
abbcdd
成立嗎？為什麼.
ab,那麼
mnacebdf
成立嗎？為什麼？
acmbdn
abab
cd==（b+d++n≠0）,那麼成立嗎？為什麼.
5．成比例線段
ac四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等於c與d的比，即＝,那麼這四條線段a,b,c,d叫做成比例
bd線段，簡稱比例線段
6．線段的比和比例線段的區別和聯絡:
（1）線段的比是指兩條線段之間的比的關係，比例線段是指四條線段間的關係.（2）若兩條線段的比等於另兩條線段的比，則這四條線段叫做成比例線段.
ac注意：線段的比有順序性，四條線段成比例也有順序性.如＝是線段a、b、c、d成比例，而
bd不是線段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例，應表示為＝
cadb
例1：已知
x2y3
z4，且2x3yz18，求x，y，z值。
方法點撥：設常數k等於已知，用含有k的式子分別表示x、y、z，然後解方程求出k，從而求出x，y，z的值。
1.已知：a、b、c、d是成比例的4條線段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求線段d的長度？
若條件改為a、b、d、c是成比例的4條線段，其它條件不變，線段d長度是否改變？
2.在比例尺為1∶8000的某學校地圖上，矩形運動場的圖上尺寸是1 cm×2 cm，矩形運動場的實際尺寸是多少？3.已知4.已知
ababcdcd
abbcdd
abbcdd
=3,求=
b3ef
和,=成立嗎？
=2,求
c4acebdf
（b+d+f≠0）
5.已知：
a2，並且2a+b+c=33，求a，b，c的值。
四、提煉總結：
1．兩條線段的比，成比例線段的概念
2．表示法：線段a、b的長度分別為m、n,則a∶b=m∶n.3．求法：
先用同一長度單位量出線段的長度，再求它們的比.4．注意點：（1）兩線段的比值總是正數.
（2）討論線段的比時，不指明長度單位.
（3）對兩條線段的長度一定要用同一長度單位表示.（4）成比例線段注意寫法
1.下列各組長度的線段是否成比例？（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm（2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm
2.在比例尺為1：40000的工程示意圖上，2023年9月1日正式通車的南京地鐵一號線（奧體中心至邁皋橋段）的長度約
為54.3cm,它的實際長度約為（）
a、0.2172kmb、2.172kmc、21.72kmd、217.2km
3.在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5m的測桿的影長為2.5m，那麼影長為30m的旗桿的高是（）
a、20m b、16m c、18m d、15m
4.已知有三條長分別為1cm，4cm，8cm的線段，請再添一條線段，使這四條線段成比例，求所添線段的長a5.如圖,△abc中,
addb
aeec
dbab
,ab=12,ae=6,ec=4.
ecacd成立
(1)求ad的長；(2)試說明ecb
§10、2**分割
此時點b把線段ab分成兩部分，如果
abac
bcab
，那麼線段ac被點b**分割。（有一種通俗的說
法是：小段與大段的比=大段與線段全長的比）點b為線段ac的**分割點。ab與ac的比值為
512，大約為0.618，這個比值稱做**比。
對於乙個矩形，如果它的兩條邊長度的比值約為0.618，這種矩形稱做**矩形，「**分割」給人以美的感覺，用數學的眼光看事物，不難發現生活中存在著大量的**分割。3.
一條線段的**分割點有幾個？
例1：若線段ab=4cm，點c是線段ab的乙個**分割點，則ac的長為多少？
例2：**分割在我們的周圍有著廣泛的應用，那我們怎麼找出一條線段的**分割點呢？下面讓我們
教案及授課過程
一起來學習**分割點的畫法。1.作頂角為360的等腰三角形abc2.分別量出底邊bc與腰ab的長度
3.作b的平分線，交ac於點d，量出bcd的底邊cd的長度。最後，分別求出abc與bcd的底邊與腰的長度的比值（精確到0.001）問：比值是多少？
所以我們把頂角為36o的三角形稱為**三角形。它具有如下的性質：（1）
bcab
0.618
（2）設bd是abc的底角的平分線，則bcd也是**三角形，且點d是線段ac的**分割點（3）如再作c的平分線，交bd於點e，則cde也是**三角形，如此繼續下去，可得到一串**三角形。
思考：如圖的五角星中,ad=bc,且c、d兩點都是ab的**分割點,ab=1,求cd的長.ad
cb方法點撥：根據c、d兩點都是ab的**分割點分別求出ac、bd的值，再根據線段的和、差關係進行運算。
易錯辨析:注意**比的前、後項的次序，次序寫錯，則所有計算都錯。
1．如圖,點c把線段ab分成兩條線段ac和bc,如果( )
acab
bcac
,那麼下列說法錯誤的是
a、線段ab被點c**分割b、點c叫做線段ab的**分割點c、ab與ac的比叫做**比d、ac與ab的比叫做**比2．**分割比是( )a、
512acb
b、512
c、512acab
d、0.618
acbc
．如圖,點c是ab的**分割點,那麼與的值分別是( )
教案及授課過程
a、512512
,512512
b、512512
,512512
acbc、,d、,
o1.據有關實驗測定，當氣溫處於人體正常體溫（37c）的**比值時,人體感到最舒適。這個氣溫約為_______oc (精確到1oc)。
3.我們知道古希臘時期的巴台農神廟（parthenom temple）的正面是乙個**矩形。若已知**矩形的長等於6,則這個**矩形的寬等於結果保留根號）
4.科學研究表明，當人的下肢與身高比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為cm（精確到0.
1cm）課堂自我總結:
在本節課程中所學到的比例及**比例都是在為圖形的相似做準備,所以切記要牢記比例的順序及意義,線段之間的關係與聯絡.
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