在小學階段學習的各種平面圖形之間有著密切的聯絡.我們把平面圖形之間的轉化方法及它們的面積、周長公式歸納如下圖：
計算圖形的面積要用面積公式，對於一些複雜的圖形有意識地運用運動變化的觀點，將平面圖形簡單地變動位置，可以化繁為簡，化難為易，從而獲得最佳解法。
例1 已知三角形abc的面積為1，be=2ab，bc=cd，求三角形bde的面積？（下頁圖）
分析利用已給的線段間的比例關係、已給的三角形的面積以及三角形的面積公式，設法把三角形bde劃分成一些與三角形abc的面積成相應比例的三角形.這樣，三角形bde的面積就能求得了。
解：見右圖，鏈結ce.對於三角形abc與三角形bec，分別把ab和be
可知，sbec=2s△abc=2.
顯然，三角形bec和三角形ced
是兩個等底（bc＝cd）、等高的三角形，因此
sced =sbec＝2。
這樣， sbde＝ sbec＋ sced=4。
例2 求右圖中陰影部分的面積.（大圓直徑為2，單位：厘公尺）。
解：大圓半徑：2÷2＝1（厘公尺）
小圓半徑：1÷2=0.5（厘公尺）
陰影面積：3.14×（12-0.52）
＝2.355（平方厘公尺）
答：陰影部分的面積是2.355平方厘公尺.
例3 如下圖.在圖中三角形abe、adf和四邊形aecf的面積相等，求三角形aef的面積。
分析三角形aef的面積等於四邊形aecf的面積減去三角形ecf的面積.因為長方形abcd的面積等於三角形abe、adf和四邊形aecf的面積和，
長方形abcd的長、寬分別為9厘公尺和6厘公尺，因此很容易求出它的面積.所以解題關鍵在於求出三角形ecf的面積。
ec的長度.同理可以求出fc的長度.這樣三角形ecf的面積可以求出，使問題得解。
解：長方形abcd的面積：9×6=54（平方厘公尺）；
四邊形aecf及三角形abe、afd的面積相等，是：
ec的長度：9-18×2÷6=3（厘公尺）；
fc的長度：6-18×2÷9=2（厘公尺）；
三角形aef的面積：
18-3×2÷2＝15（平方厘公尺）。
答：三角形aef的面積是15平方厘公尺。
例4 如下頁圖.等腰直角三角形abc的腰為10厘公尺；以a為圓心，ef為圓弧，組成扇形aef；陰影部分甲與乙的面積相等.求扇形所在的圓面積.
分析 ∵△abc是等腰直角三角形，∴ac＝bc，∠a=∠b＝45°。s甲＝s乙，即 sabc的面積等於以ae為半徑，圓心角是45°的扇形面積.根據已知條件，可求出三角形abc的面積從而可求出圓面積。
周角是45°圓心角的幾倍？360×45=8；
圓面積：50×8＝400（平方厘公尺）。
答：扇形所在的圓面積是400平方厘公尺。
分析利用一種稱之為「弦圖」的求面積的方法.用「弦圖」計算面積最主要的是掌握「弦圖」的特點.其一：大正方形邊長=長方形長x+長方形寬y。
其二：小正方形的邊長=長方形的長x-長方形的寬y.解題時先把四個面積為
解：拼成後大正方形的面積：
大正方形的邊長：
長方形的長（即長方形木條的長）：
例6 一塊長方形鋼板，長截下4分公尺，寬截下1分公尺後，成了一塊正方形鋼板，如右圖，面積比原來減少了49平方公尺.原來長方形鋼板的面積是多少平方公尺？
分析初看起來，圖中長方形長和寬，正方形的邊長都不知道，無法求出長方形的面積，能否用特殊的方法思考呢？審題後發現長方形的長、寬和面積都和正方形有關係.圖中陰影部分，如果添一條「輔助線」，如下頁圖（1）或下頁圖（2），把它分解成兩個長方形.
以下頁圖（2）為例.記正方形的邊長為x分公尺.帶陰影的小長方形長為（x+4）分公尺，寬為1分公尺，帶陰影的大長方形長為x分公尺，寬為4分公尺.
「面積比原來（長方形）減少了49平方公尺」，也就是大長方形陰影部分面積+小長方形陰影部分面積=陰影部分總面積=49平方分公尺，用方程解.
解：設正方形邊長為x分公尺。
（x＋4）×1＋4x=49，
x+4+4x=49，
5x=45，
x=9。
9×9＋49=130（平方分公尺）
答：長方形鋼板面積為130平方分公尺。
之比（如右圖）。
解：鏈結ed和bd.得知 saeh =saed，
即四邊形efgh的面積∶四邊形abcd面積=5∶9。
例8 如右圖，已知三角形abc的三條高必定交於一點，如記成p點，
分析與解答從右圖中可以看出△pbc和△abc是同底的兩個三角形，
又∵ spbc +spca+s=spab ，abc
習題十四
1.右圖是乙個圓心角為45°的扇形，其中直角三角形boc的直角邊為6厘公尺，求陰影部分面積。
2.在右圖中，陰影部分a的面積比陰影部分b的面積大10.5平方厘公尺，求線段bc的長度？
3.乙個直徑為10厘公尺的圓，如左圖.圓內有乙個扇形，扇形的弧長為3.14厘公尺，求扇形的面積。
4.右圖中，大正方形面積比小正方形面積多24平方公尺，求小正方形的面積是多少？
5.用同樣的長方形條磚，在一叢花的周圍鑲成乙個正方形邊框，如右圖.邊框的周長為264厘公尺.裡邊小正方形的面積為900平方厘公尺，問每塊長方形條磚的長和寬各是多少厘公尺？
習題十四解答
1.提示：針對本題特點，選用先擴大再縮小的方法解題.把原圖作為乙個整體擴大一
倍，使其成為圓心角是90°的扇形，使問題得解.（見右圖）
解：大三角形面積：
同乙個三角形面積還可以以r分別為底和高，所以這個三角形面積為：r2÷2=36，
r2=72。
大扇形面積：
所求陰影面積：
（56.52-36）÷2=10.26（平方厘公尺）。
答：所求陰影面積是10.26平方厘公尺。
2.提示：用等積代換解題。
長方形面積：4×6=24（平方厘公尺），
三角形abc面積：24-10.5=13.5（平方厘公尺），
bc邊長：13.5×2÷6=4.5（厘公尺）。
答：bc邊長4.5厘公尺。
3. 圓周長：3.14×10=31.4（厘公尺），
答：圓面積是7.85平方厘公尺。
4.解：設小正方形邊長為x公尺。
2x+2x+4=24，
4x=20，
x=5。
5×5=25（平方公尺）。
答：小正方形面積為25平方公尺。
5.大正方形邊長：264÷4=66（厘公尺），
小正方形邊長：∵900+=302，
∴小正方形邊長為30厘公尺。
大正方形與小正方形邊長的差正好是長方形的寬的兩倍，
∴長方形寬：（66-30）÷2=18（厘公尺）。
長方形長：（66-18）÷2=24（厘公尺）。
答：長方形的長是24厘公尺，寬18厘公尺.
第十四講圖形計數
例1.數一數，下面圖形有多少條線段？練一練數一數，下面圖形有多少條線段？例2.數一數，下面圖形有多少條線段？練一練數一數，下面圖形有多少條線段？例3.數一數，下面圖形有多少個三角形？練一練數一數，下面圖形有多少個三角形？例4.數一數，下面圖形有多少個三角形？練一練數一數，下面圖形有多少個三角形？例5...
計算機應用基礎教案第十四講
第十四講 excel 2003的使用 4 教學內容 1.圖表功能 2.工作表與圖表的列印 目的要求 1.掌握excel 2003的圖表功能 2.知道工作表與圖表的列印 教學重難點 1.圖表功能的使用 講授內容 一 圖表功能 利用excel 2003的圖表功能，可以將資料以圖形的方式顯示在圖表中，更直...
第十四講幾何綜合專題
1 如圖，將平行四邊形abcd的邊ab延長至點e，使ab be，連線de，ec，de交bc於點o 1 求證 abd bec 2 連線bd，若 bod 2 a，求證 四邊形becd是矩形 2 如圖，平行四邊形abcd中，ab 3cm，bc 5cm，b 60 g是cd的中點，e是邊ad上的動點，eg的延...