3.形成實事求是的態度.
教學重點
引導學生回顧本章內容，梳理知識結構，共同建立有關概率知識的框架圖.
教學難點
結合例項，理解實驗頻率和理論概率的關係.
教學方法
交流——引導——反思的方法.
教具準備
多**演示.
教學過程
ⅰ.根據問題，回顧本章內容，梳理知識結構.
[問題1]某個事件發生的概率是，這意味著在兩次重複試驗中，該事件必有一次發生嗎?
[生]某個事件發生的概率是，是指當實驗次數很大時，這個事件的實驗頻率穩定於它的理率概率，但我們在前面做過的大量實驗中還發現，實驗頻率並不一定等於理論概率，雖然多次實驗的頻率逐漸穩定於其理論概率，但也可能無論做多少次實驗，實驗頻率仍是理論概率的乙個近似值，而不能等同於理論概率，兩者存在著一定的偏差，應該說，偏差的存在是正常的，經常的.
[師]這位同學通過大量的實驗，真正理解了事件發生的頻率與概率之間的關係，真正體會到了概率是描述隨機現象的數學模型，而數學頻率與理論概率不能等同，兩者存在著一定的偏差，例如，在理論上，「隨意拋擲一枚硬幣，落地後國徽朝上」發生的概率是，但實驗100次，並不能保證50次國徽朝上、50次國徽朝下，事實上，做100次擲幣實驗恰好50次國徽朝上，50次國徽朝下的可能性僅有80%左右，因此，概率的實驗估算、理論計算以及頻率及概率的偏差等應是理解概率不可分割的整體.
現代社會中有很多的**活動，其中乙個**活動的小獎率是1%，是否買100張獎券，一定會中獎呢?
[生]不一定，這和剛才的道理是一樣的.
[問題2]你能用實驗的方法估計哪些事件發生的概率?舉例說明.
[生]例如可以用實驗的方法估計50個人中有2個人生日相同的概率.
[生]還可以用實驗的方法估計6個人中有2個人生肖相同的概率.
[生]著名的投針實驗，就是用實驗的方法估計針與平行線相交的概率，而且通過此實驗還有乙個偉大的發現，針與平行線相交的概率p與π有關係，於是人們用投針實驗來估計π的值，而且我們把這種用投針實驗來估計π的值的方法叫蒙特卡羅方法，隨著計算機等的現代技術的發展，這一方法已廣泛應用到現代生活中.
[生]我們還可以用實驗的方法估計從一定高度擲乙個啤酒瓶蓋蓋面朝上的概率.
[生]用實驗的方法來估計從一定高度落下的圖釘，落地後針尖朝地的概率.
……[師]可以說這樣的例子舉不勝舉，而我們通過實驗的方法估計這麼多事件發生的概率的目的是理解「當實驗次數很大時，實驗頻率是穩定於理論概率，由此來估計理論概率」這一事實的，從而也培養了同學們合作交流的意識和能力.
[問題3]有時通過實驗的方法估計乙個事件發生的概率有一定難度，你是否通過模擬實驗來估計該事件發生的概率?舉例說明.
[生]例如用實驗的方法估計50個人中有2個人生日相同的概率需要做大量的調查獲得資料，既費時又費力，因此我們可以利用計算器模擬實驗來估計此事件的概率.可以兩人組成乙個小組，利用計算器產生1～366之間的隨機數，並記錄下來.每產生50個隨機數為一次實驗，每組做5次實驗，看看有幾次實驗中存在2個相同的整數，將全班的資料集中起來，估計出50個1～366之間的整數中有2個數相同的概率就估計出了50個人中有2個人生日相同的概率，是個很好的方法.
[問題4]你掌握了哪些求概率的方法?
舉例說明.
[生]我們從七年級開始學習概率，求概率的方法有如下幾種：
(1)用概率的計算公式，當實驗的結果是有限個，並且是等可能的時.
(2)用實驗的方法，當實驗次數很大時，實驗頻率穩定於理論概率.
(3)可用樹狀圖，求某隨機事件發生的概率.
(4)用列表法，求某隨機事件發生的概率.
(5)用計算器模擬實驗的方法求某隨機事件發生的概率.
[師]誰能舉例說明上面這幾種求概率的方法呢?
[生]例如擲一枚均勻的骰子，點數為奇數的概率，就可以用概率的計算公式，即
p(點數為奇數)＝＝.
[生]擲一枚均勻的骰子，每次實驗擲兩次，兩次骰子的點數和為6的概率既可以用樹狀圖，也可以用列表法求其概率.
[師]其他幾種方法前面的3個問題中已涉及到，我們在此就不一一說明了.
下面我們看一練習題：(多**演示).
(1)連擲兩枚骰子，它們的點數相同的概率是多少?
(2)轉動如圖所示的轉
盤兩次，兩次所得的顏
色相同的概率是多少?
(3)某口袋裡放有編號率．
為1～6的6個球，先
從小摸出一球，將它放
回到口袋中後，再摸一次，兩次摸到的球相同的概率是多少?
(4)利用計算器產生1～6的隨機數(整數)，連續兩次隨機數相同的概率是多少?
[分析]本題的4個小題具有相同的數學模型，旨在通過多題一解，讓學生體會到它們是同一數學模型，培養學生的抽象概括能力，
解：(1)列表如下：
根據**，共有36種等可能的結果，其中點數相同的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六種，因此點數相同的概率是.
(2)此題只是將(1)題的1、2、3、4、5、6換成了紅、白、藍、黑、黃、綠而已，因此，兩次所得的顏色相同的概率也是
(3)將第(1)題中的1，2，3，4，5，6換成編號為1～6的6個球，兩次摸到的球相同的概率為.
(4)將第(1)題中的1.2，3，4，5，6換成計算器中1～6隨機數，連續兩次隨機數相同的
概率為.
ⅱ.建立有關概率知識的統計圖
在學生充分思考和交流的基礎上，引導學生共同建立以下有關概率的知識框架圖如下：
ⅲ.課時小結
本節我們以問題的形式回顧本章的內容，梳理知識結構，在充分思考和交流的基礎上，建立了有關概知識的框架圖，在自我回憶和總結中找出實驗頻率與理論概率的關係.
ⅳ.課後作業
複習題a組1，3，4，6題b，1，2題c組
ⅴ.活動與**
17世紀的一天，保羅與著名的賭徒梅爾睹錢，每人拿出6枚金幣，比賽開始後，保羅勝了一局，梅爾勝了兩局，這時一件意外的事中斷了他們的賭博，於是他們商量這12枚金幣應怎樣分配才合理.
保羅認為，根據勝的局數，他應得總數的，即4枚金幣，梅爾得總數的，即8枚金幣；但精通賭博的梅爾認為他贏的可能性大，所以他應得全部賭金，於是，他們請求數學家帕斯卡評判，帕斯卡又求教於數學家費爾馬，他們一致的裁決是：保羅應分3枚金幣，梅爾應分9枚.
帕斯卡是這樣解決的：如果再玩一局，或是梅爾勝，或是保羅勝,如果梅爾勝，那麼他可以得全部金幣(記為1)；如果保羅勝，那麼兩人各勝兩局，應各得金幣的一半(記為).由這一局中兩人獲勝的可能性相等，因此梅爾得金幣的可能性應該是兩種可能性大小的一半，即梅爾為(1+)÷2=，保羅為(0+)÷2＝.
所以保羅為（0+）÷2=.所以梅爾分9枚，保羅分3枚.
費爾馬是這樣考慮的：如果再玩兩局，會出現四種可能的結果：(梅爾勝，保羅勝)；(保羅勝，梅爾勝)；(梅爾勝，梅爾勝)；(保羅勝，保羅勝).
其中前三種結果都是梅爾勝，只有第四種結果保羅才能取勝.所以梅爾取勝的概率為，保羅取勝的概率為，所以梅爾分9枚，保羅分3枚.
帕斯卡和費爾馬還研究了有關這類隨機事件的更一般的規律，由此開始了概率論的早期研究工作.
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北師大版九年級上冊知識點
北師大版九年級數學定理知識點彙總 第一章證明 二 等腰三角形的 三線合一 頂角平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合。等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中乙個銳角等於30，這它所對的直角邊必然等於斜邊的一半。有乙個角等於60的等腰三...
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2019版九年級數學 北師大版 上冊學案
第二章一元二次方程 2 1 認識一元二次方程 2 學習目標 1 知識與技能 經歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識。2 能力培養 能根據實際問題建立一元二次方程的數學模型。3 情感與態度 滲透 夾逼 思想，發展估算意識和能力，培養克服困難的勇氣。學習重點 用估算方法求一元二次方程的近似解。學習過程...