3.2 均值不等式第二課時
1．若lgx＋lgy＝2，則＋的最小值是( )
ab.c. d．2
解析：選b.由lgx＋lgy＝2得xy＝100，且x＞0，y＞0，＋≥2＝，當且僅當＝，即x＝y＝10時「＝」成立．
2．若a，b，c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為( )
a.－1 b.＋1
c．2＋2 d．2－2
解析：選d.若a，b，c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，∴a2＋ab＋ac＋bc＝4－2，4－2＝a2＋ab＋ac＋bc＝(4a2＋4ab＋4ac＋2bc＋2bc)≤(4a2＋4ab＋4ac＋2bc＋b2＋c2)，∴(2－2)2≤(2a＋b＋c)2，則2a＋b＋c≥2－2.
3．設tanx＝3tany(0a. b.
c. d.
解析：選a.這是乙個和三角函式有關的最值問題，首先要根據三角函式和與差的公式，寫出x－y的乙個函式關係式．tan(x－y)＝＝＝＝≤＝，而04．設a，b，c，d∈r，a2＋b2＝c2＋d2＝1，則abcd的最大值等於________．
解析：因為a2＋b2＝1≥2|ab|，c2＋d2＝1≥2|cd|，
所以1≥4|abcd|，即abcd的最大值為.
答案：5．已知x＞1，求3x＋＋1的最小值．
解：3x＋＋1
＝3(x－1)＋＋4≥2＋4
＝4＋4，
當3(x－1)＝，即x＝＋1時，等號成立．
所以所求最小值為4＋4.
1．已知x＞，函式y＝4x＋的最小值為( )
a．－3 b．2
c．5 d．7
解析：選d.∵x＞，∴4x－5＞0，
∴y＝4x＋＝4x－5＋＋5≥2＋5＝7.
當且僅當4x－5＝，即x＝時，取等號．
2．(2023年高考天津卷)設a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項，則＋的最小值為( )
a．8 b．4
c．1 d.
解析：選b.由條件知3a·3b＝3，∴a＋b＝1，
＋＝(＋)·1＝(＋)(a＋b)＝2＋＋≥4，當且僅當＝，即a＝b＝時，取等號．
3．下列不等式中恆成立的是( )
a．cotθ＋tanθ≥2b．x＋≥2
c.≥2 d.＋≥2(xy＞0)
解析：選d.若θ＝135°時a不成立；由於x＋＝x＋＋≥3＝3，故b不成立；由於＝＋≥2，當＝時，sin2θ＝－1無解，故c不恆成立；所以答案為d.
4．設實數a，b，x，y滿足a2＋b2＝1，x2＋y2＝3，則ax＋by的最大值是( )
a．2 b.
c. d.
解析：選b.容易想到如下解法：
∵ax≤，by≤，∴ax＋by≤(a2＋b2＋x2＋y2)＝2.故選a.但等號是在a＝x，b＝y下成立的，這與題設相矛盾．此題若能聯絡到sin2x＋cos2x＝1，便可利用三角換元來解．
令a＝cosθ，b＝sinθ，x＝cosφ，y＝sinφ，
則ax＋by＝cosθ·cosφ＋sinθ·sinφ
＝cos(θ－φ)≤，故選b.
5．設m＝(＋1)(＋1)(＋1)且abc＝1(其中a，b，c均為正數)，則m的取值範圍是( )
a．[0，) b．[，1)
c．[1,8) d．[8，＋∞)
解析：選當且僅當a＝b＝c＝1時，等號成立)．
6．設a＞b＞0，那麼a2＋的最小值是( )
a．2 b．3
c．4 d．5
解析：選c.由a＞b＞0，可知0＜b(a－b)＝－(b－)2≤a2，所以a2＋≥a2＋≥4，當且僅當a＝，b＝時等號成立．
7．若正數a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值範圍是________．
解析：∵ab＝a＋b＋3≥2＋3，
∴ab－2－3≥0，
即(－3)(＋1)≥0，
∴－3≥0，即≥3，∴ab≥9.
答案：[9，＋∞)
8．(2023年蘇州質檢)若正數a，b滿足a＋b＋1＝ab，則3a＋2b的最小值是________．
解析：∵a＋b＋1＝ab，∴(a－1)(b－1)＝2，∴3a＋2b＝5＋3(a－1)＋2(b－1)≥5＋2＝5＋4.當且僅當3(a－1)＝2(b－1)，即a＝1＋，b＝＋1時，等號成立．
答案：5＋4
9．已知a>0，b>0，a＋b＝1，則＋的取值範圍是
答案：[4，＋∞)
10．x，y，z∈r＋，x－2y＋3z＝0，求的最小值．
解：由x－2y＋3z＝0，得y＝，代入，得≥＝3，當且僅當x＝3z時，等號成立．
∴的最小值是3.
11．如圖，某村計畫建造乙個室內面積為800平方公尺的矩形蔬菜溫室，在溫室內沿左右兩側與後牆內側各保留1公尺寬的通道，沿前側內牆保留3公尺寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？
解：設矩形蔬菜溫室的一邊長為x公尺，則另一邊長為公尺，因此種植蔬菜的區域的一邊長為(x－4)公尺，另一邊長為(－2)公尺，由，得4＜x＜400，
所以其面積s＝(x－4)·(－2)
＝808－(2x＋)
≤808－2
＝808－160＝648(m2)．
當且僅當2x＝，
即x＝40∈(4,400)時等號成立，
因此當矩形溫室的邊長各為40公尺，20公尺時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是648 m2.
12.如圖所示，為處理含有某種雜質的汙水，要製造乙個下底寬為2 m的無蓋長方體沉澱箱，汙水從a孔流入，經沉澱後從b孔流出，設箱體的長度為a m，高度為b m，已知流出的水中該雜質的質量分數與a，b的乘積ab成反比．現有製箱材料60 m2，問當a，b各為多少時，經沉澱後流出的水中該雜質的質量分數最小．(a，b孔的面積忽略不計)
解：設流出的水中雜質的質量分數為y，則y＝，其中k為比例係數(k>0)．
根據題意，得2×2b＋2ab＋2a＝60(a>0，b>0)，
所以b＝(0所以y＝＝.
令t＝a＋2，則a＝t－2，
從而＝＝＝34－(t＋)，
所以y＝≥＝.
當且僅當t＝，即a＋2＝時，取等號，所以a＝6.
由a＝6可得b＝3.
綜上所述，當a＝6，b＝3時，經沉澱後流出的水中雜質的質量分數最小．
基本不等式第二課時
3.4.2基本不等式 授課型別 新授課 教學目標 1 知識與技能 進一步掌握基本不等式 會應用此不等式求某些函式的最值 能夠解決一些簡單的實際問題 2 過程與方法 通過兩個例題的研究，進一步掌握基本不等式，並會用此定理求某些函式的最大 最小值。3 情態與價值 引發學生學習和使用數學知識的興趣，發展創...
數學 3 2《均值不等式》測試題 新人教B版必修5
3.2 均值不等式測試題 一 選擇題 1 已知a b 0，1 且a b，下列各式中最大的是 a a2 b2 b c 2b d b 2 x r，下列不等式恆成立的是 a x2 1 x b 1 c lg x2 1 lg 2x d x2 4 4x 3 已知x 3y 1 0，則關於的說法正確的是 a 有最大...
9 3一元一次不等式組第二課時導學案
實驗中學七年級 班數學學科導學案編號7s姓名 課題9.3一元一次不等式組審核人 課型備課時間 新授備課人授課時間 曹建斌馬貴榮 執教人共2課時第2課時 王建勤課時 學習.通過解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組進一步確定特殊解 目標重點一元一次不等式組的解法。難點一元一次不等式組解集的確定。...