八年級數學（秋季班）第六講平方根
一、 知識點總結
1．平方根的概念
如果乙個數的平方等於，即，那麼這個數叫做的平方根，也叫二次方根。即若，則就稱為的平方根。
2．平方根的性質
①乙個正數有兩個平方根，它們互為相反數；
②零有乙個平方根，它是零本身；
③負數沒有平方根。
3．平方根的表示方法：
乙個正數的正的平方根，用符號「」表示，叫做被開方數，2叫做根指數；正數的負平方根用符號「」表示，根指數是2時，通常略去不寫，所以這兩個平方根記作。
4．算術平方根：正數的正的平方根，也叫做的算術平方根，記作（），0的平方根叫做0的算術平方根。因此，0的算術平方根為0，即。
5．平方根的求法：①利用定義；②利用計算器；③利用估算法。
6．開平方：求乙個數的平方根的運算叫做開平方，開平方與平方互為逆運算。
7．開平方的小數點移動規律：如果被開方數的小數點，向右或向左每移動兩位，它的平方根的小數點就相應地向右或向左移動一位。
8、求下列各數的平方根和算術平方根：
二、 經典例題
例1 ab．；
c．； d．。
例2 求下列各數的平方根：，，，。
例3 （1）的平方根是算術平方根是
（2）的平方根是算術平方根是
（3）（-2．345）2的平方根是算術平方根是
例4 （1）的平方根為（ ）
a．沒有平方根 b． c．0 d．1
（2）的平方根為（ ）
a． b．沒有平方根 c．0或沒有平方根 d．0
（3）乙個自然數的乙個平方根是，那麼緊跟它後面的乙個自然數的平方根是（ ）
abcd．
例5 已知，
① 求和的值；
② 若=0．4858，求的值；
例6 解下列方程
（1） 144=252） -100
例7 求中的值
例8 已知，求的平方根。
三、 課堂練習
1．（1）求下列各數的平方根和算術平方根
0．00010
（2）求下列各式的值
2．求下列各數的平方根
（123）；
（45）
3．選擇題
（1）下列結果錯誤的有（ ）
的算術平方根是4；
③的算術平方根是的平方根是
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
（2）下列語句寫成式子正確的是（ ）
a．7是49的算術平方根，即；
b．7是的算術平方根，即；
c．是49的平方根，即；
d．是7的算術平方根，即
4．下列各數有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由。
（12）03）；
（45）-526）。
5．設為有理數，判斷下列說法是否正確
（1）如果存在平方根，則；（ ）
（2）如果有兩個平方根，則；（ ）
（3）如果沒有平方根，則；（ ）
（4）如果，則的平方根也大於0。（ ）
6．已知，則
7．求下列各式中的值：
（123）
8．已知，求x與y的值。
四、課後作業
1．填空
（1）9的平方根是 ，9的算術平方根是 ；
（2）81的負的平方根是 ；
（3（4）平方根是的數是 ；
（5）的平方根是 ；
（6）的平方根是 ；
（7）平方根是它本身的數是 ；
（8）若，則 。
（9）的算術平方根的相反數是
（10）如果的平方根是等於±2，則a
2．求下列各式中的值：
（12）
（34）
6 1平方根說課稿
6.1平方根 算術平方根說課稿 尊敬的各位領導和老師 你們好！今天我說課的課題是 算術平方根 下面我將對本課題從以下幾個方面進行說明 一 說教材 算術平方根 是新人教版七年級數學第六章實數的第一小節的內容。本節課學習第乙個課時 算術平方根，這是為後面學習實數做知識準備，為初二學習二次根式作鋪墊，提供...
11 1 1平方根教案
中小學備課教案 單位 安嶺四中 班級 八 1 姓名 薛慧娟 2013年9月2 薛慧娟11.1.1 平方根 一 教學目標 知識與技能目標 1 知道平方根的概念，能熟練地求出乙個正數的平方根。2 能描述平方根的特徵，理解開方與乘方兩者之間的聯絡與區別。過程與方法目標 讓學生在觀察 探索等活動中，獲得對非...
13 1平方根教案
13.1平方根 第二課時 教案 一 學習目標 1 知識目標 1 了解平方根 開平方的概念.2 明確算術平方根與平方根的區別和聯絡.3 進一步明確平方與開平方是互逆的運算關係.2 能力目標 1 經歷平方根概念的形成過程,讓學生不僅掌握概念,而且提高和鞏固所學知識的應用能力.2 培養學生求同與求異的思維...