難點10 函式圖象與圖象變換
函式的圖象與性質是高考考查的重點內容之一，它是研究和記憶函式性質的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用.因此，考生要掌握繪製函式圖象的一般方法，掌握函式圖象變化的一般規律，能利用函式的圖象研究函式的性質.
●難點磁場
(★★★★★)已知函式f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的範圍.
●案例**
［例1］對函式y=f(x)定義域中任乙個x的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求證y=f(x)的圖象關於直線x=a對稱；(2)若函式f(x)對一切實數x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四個不同實根，求這些實根之和.
命題意圖：本題考查函式概念、圖象對稱問題以及求根問題.屬★★★★★級題目.
知識依託：把證明圖象對稱問題轉化到點的對稱問題.
錯解分析：找不到問題的突破口，對條件不能進行等價轉化.
技巧與方法：數形結合、等價轉化.
(1)證明：設(x0,y0)是函式y=f(x)圖象上任一點，則y0=f(x0),又f(a+x)=f(a－x),∴f(2a－x0)=
f［a+(a－x0)］=f［a－(a－x0)］=f(x0)=y0,∴(2a－x0,y0)也在函式的圖象上，而=a,∴點(x0,y0)與(2a－x0,y0)關於直線x=a對稱，故y=f(x)的圖象關於直線x=a對稱.
(2)解：由f(2+x)=f(2－x)得y=f(x)的圖象關於直線x=2對稱，若x0是f(x)=0的根，則4－x0也是f(x)=0的根，由對稱性，f(x)=0的四根之和為8.
［例2］如圖，點a、b、c都在函式y=的圖象上，它們的橫座標分別是a、a+1、a+2.又a、b、c在x軸上的射影分別是a′、b′、c′,記△ab′c的面積為f(a),△a′bc′的面積為g(a).
(1)求函式f(a)和g(a)的表示式；
(2)比較f(a)與g(a)的大小，並證明你的結論.
命題意圖：本題考查函式的解析式、函式圖象、識圖能力、圖形的組合等.屬★★★★★級題目.
知識依託：充分借助圖象資訊，利用面積問題的拆拼以及等價變形找到問題的突破口.
錯解分析：圖形面積不會拆拼.
技巧與方法：數形結合、等價轉化.
解：(1)鏈結aa′、bb′、cc′,則f(a)=s△ab′c=s梯形aa′c′c－s△aa′b′－s△cc′b
=(a′a+c′c)=(),
g(a)=s△a′bc′=a′c′·b′b=b′b=.
∴f(a)●錦囊妙計
1.熟記基本函式的大致圖象，掌握函式作圖的基本方法：(1)描點法：列表、描點、連線；(2)圖象變換法：平移變換、對稱變換、伸縮變換等.
2.高考中總是以幾類基本初等函式的圖象為基礎來考查函式圖象的.題型多以選擇與填空為主，屬於必考內容之一，但近年來，在大題中也有出現，須引起重視.
●殲滅難點訓練
一、選擇題
1.(★★★★)當a≠0時，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是( )
2.(★★★★)某學生離家去學校，由於怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走餘下的路，下圖中y軸表示離學校的距離，x軸表示出發後的時間，則適合題意的圖形是( )
二、填空題
3.(★★★★★)已知函式f(x)=log2(x+1)，將y=f(x)的圖象向左平移1個單位，再將圖象上所有點的縱座標伸長到原來的2倍(橫座標不變)，得到函式y=g(x)的圖象，則函式f(x)=f(x)－g(x)的最大值為
三、解答題
4.(★★★★)如圖，在函式y=lgx的圖象上有a、b、c三點，它們的橫座標分別為m,m+2,m+4(m>1).
(1)若△abc面積為s，求s=f(m);
(2)判斷s=f(m)的增減性.
5.(★★★★)如圖，函式y=|x|在x∈［－1,1］的圖象上有兩點a、b，ab∥ox軸，點m(1，m)(m∈r且m>)是△abc的bc邊的中點.
(1)寫出用b點橫座標t表示△abc面積s的函式解析式s=f(t);
(2)求函式s=f(t)的最大值，並求出相應的c點座標.
6.(★★★★★)已知函式f(x)是y=－1(x∈r)的反函式，函式g(x)的圖象與函式y=－的圖象關於y軸對稱，設f(x)=f(x)+g(x).
(1)求函式f(x)的解析式及定義域；
(2)試問在函式f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點a、b，使直線ab恰好與y軸垂直？若存在，求出a、b的座標；若不存在，說明理由.
7.(★★★★★)已知函式f1(x)=,f2(x)=x+2,
(1)設y=f(x)=，試畫出y=f(x)的圖象並求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體的表面積；
(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個不等的實根，求實數a的範圍.
(3)若f1(x)>f2(x－b)的解集為［－1，］，求b的值.
8.(★★★★★)設函式f(x)=x+的圖象為c1，c1關於點a(2，1)對稱的圖象為c2，c2對應的函式為g(x).
(1)求g(x)的解析表示式；
(2)若直線y=b與c2只有乙個交點，求b的值，並求出交點座標；
(3)解不等式logag(x)參***
難點磁場
解法一：觀察f(x)的圖象，可知函式f(x)的圖象過原點，即f(0)=0,得d=0,又f(x)的圖象過(1，0)，∴f(x)=a+b+c①,又有f(－1)＜0,即－a+b－c＜0②,①+②得b＜0,故b的範圍是(－∞,0)
解法二：如圖f(0)=0有三根，∴f(x)=ax3+bx2+cx+d=ax(x－1)(x－2)=ax3－3ax2+2ax,∴b=
－3a,∵a>0,∴b＜0.
殲滅難點訓練
一、1.解析：∵y=bax=(ba)x,∴這是以ba為底的指數函式.
仔細觀察題目中的直線方程可知：在選擇支b中a>0,b>1,∴ba>1,c中a＜0,b>1,∴0＜ba＜1,d中a＜0,0＜b＜1,∴ba>1.故選擇支b、c、d均與指數函式y=(ba)x的圖象不符合.
答案：a
2.解析：由題意可知，當x=0時，y最大，所以排除a、c.又一開始跑步，所以直線隨著x的增大而急劇下降.
答案：d
二、3.解析：g(x)=2log2(x+2)(x>－2)
f(x)=f(x)－g(x)=log2(x+1)－2log2(x+2)
=log2
∵x+1>0,∴f(x)≤=－2
當且僅當x+1= ,即x=0時取等號.
∴f(x)max=f(0)=－2.
答案：－2
三、4.解：(1)s△abc=s梯形aa′b′b+s梯形bb′c′c－s梯形aa′c′c.
(2)s=f(m)為減函式.
5.解：(1)依題意，設b(t, t),a(－t, t)(t>0),c(x0,y0).
∵m是bc的中點.∴=1, =m.
∴x0=2－t,y0=2m－t.在△abc中，|ab|=2t,ab邊上的高hab=y0－t=2m－3t.
2019高考物理總複習教案22 受力分析共點力的平衡
考綱解讀 1.學會進行受力分析的一般步驟與方法.2.掌握共點力的平衡條件及推論.3.掌握整體法與隔離法，學會分析動態平衡問題和極值問題 1 受力分析 如圖1所示，物塊a b通過一根不可伸長的細線連線，a靜止在斜面上，細線繞過光滑的滑輪拉住b，a與滑輪之間的細 線與斜面平行 則物塊a受力的個數可能是圖...
22 二次函式專題
1 2013重慶 如圖，對稱軸為直線x 1的拋物線y ax2 bx c a 0 與x軸相交於a b兩點，其中點a的座標為 3，0 1 求點b的座標 2 已知a 1，c為拋物線與y軸的交點 若點p在拋物線上，且s poc 4s boc 求點p的座標 設點q是線段ac上的動點，作qd x軸交拋物線於點d...
高考數學分類專題複習之22空間位置關係與證明
專題22 空間位置關係與證明 高考在考什麼 考題回放 1 浙江 若是兩條異面直線外的任意一點，則 b a 過點有且僅有一條直線與都平行 b 過點有且僅有一條直線與都垂直 c 過點有且僅有一條直線與都相交 d 過點有且僅有一條直線與都異面 2 06湖南 如圖，過平行六面體abcd a1b1c1d1任意...