案例一排程:如何安排救火人數,使得火被滅且費用最低。
問題分析
費用產生的途徑：森林損失，人員待遇，一次消耗品。
1． 森林損失的計算，森林損失為f面積為a, f=ka (k為單位面積的損失費用)
2． 單個人救火人員的待遇g與救火時長l成正比. g =a *l (單位時間人員待遇)
3． 一次性消耗品,每個人一次性消耗費用為常數c(經驗資料)
假設派出x個消防人員,則總費用為:f= f+ gx+cx
f=ka+ a *lx+cx
二、合理假設：關於a假設失火現場的風勢不大，火的擴散速度為v，失火面積為a，a=(vt)^2 (均勻擴散) r=vt
t =0時森林失火, t =t1 時,消防人員進入現場救火,t=t2時,火被子撲滅.
設失火面積a對時間的導數 da/dt,其中λ為單位時間火勢傳播速度的變化率,β為每個消防人員在單位時間裡所滅的面積,即每位消防人員的滅火能力,其中βx與時間l成反比。βx(t2-t1)=α
t2=t1+α/β
da/dt=λt (0<=t <=t1)
da/dt=λt1t2/(t2-t1)- λt1t/(t2-t1)
a=0.5t1t2
f=0.5kλt1t2+a(t2-t1)x+cx
f=0.5kλt1t2+a*α/β+ cx
f=0.5kλt1^2+0.5kλt1*α/(βx)+a*α/β+ cx
f=a/x+bx+c
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