九年級數學試題（一）
一、選擇題：(每小題3分，滿分30分)
1．在﹣2，﹣，1，3四個數中，大小在﹣1和0之間的數是（ ）
ab．﹣2c．1d．3
2. 如圖，ab∥cd，de⊥ce，∠1=34°，則∠dce的度數為（ ）
a．34b．56c．66d．54°
3. 下列運算中，其結果正確的是（ ）
a． +2=5 b． c． d．
4. 資料3，6，7，4，的平均數是5, 則這組資料的中位數是（ ）
a. 4b. 4.5c. 5d. 6
5. 分式方程的解為（ ）
abcd.
6. 某公園有一塊正方形的空地，後來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花如圖，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩餘空地面積為18m2，求原正方形空地的邊長？設原正方形空地的邊長為m，則可列方程為（ ）
a. b. c. d.
7. 如圖，△abc的兩條中線be、cd交於點o，則下列結論不正確的是（ ）
a． b． c．△ade∽△abc d．s△doe:s△boc=1∶2
8．已知乙個圓錐的母線長為是30，底面半徑為10，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角等於（ ）
a．90b．100c．120d．150°
9. 已知拋物線與軸交於a,b兩點，將這條拋物線的頂點記為c，連線ac,bc，則tan∠cab的值為（ ）
abcd.2
10. 如圖,ab是半圓o的直徑，半徑oc⊥ab,連線ac,∠cab的平分線ad分別交oc於點e,交弧bc與點d,連線cd、od,以下三個結論：①ac∥od；②ac=2cd；③cd2=ceco，其中所有正確結論的序號是（ ）
abcd.①②③
第6題圖第7題圖第10題圖
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
11．分解因式
12. 函式的自變數的取值範圍是
13. 如圖，⊙o的直徑ab垂直於弦cd，垂足為點e，若∠a=22.5°，oc=4，則cd的長為
14. 在平面直角座標系中，點a和點c分別在y軸和x軸的正半軸上，以oa，oc為邊分別作矩形oabc，雙曲線（x>0）交ab於點e，ae:eb=1：3，則矩形的面積為
第13題圖第14題圖
15. 一般地，當α，β為任意角時，sin(α+β)與sin(α-β)的值可以用下面的公式求得
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,
例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=
類似地，可以求得：sin15°的值是
三、解答題:本大題共7個小題，共55分.
16. 計算：（本題滿分5分）
|﹣2|+cos45°﹣﹣（2017﹣π）0
17.(本題滿分8分)
「中國夢」關係每個人的幸福生活，為展現汶上追夢的風采，我縣某中學舉行「中國夢我的夢」的演講比賽，賽後整理參賽學生的成績，將學生的成績分為a，b，c，d四個等級，並將結果繪製成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整，請你根據統計**答下列問題．
（1）參加比賽的學生人數共有名，在扇形統計圖中，表示「d等級」的扇形的圓心角為度，圖中m的值為
（2）補全條形統計圖；
（3）組委會決定從本次比賽中獲得a等級的學生中，選出2名去參加市中學生演講比賽，已知a等級中男生有1名，請用「列表」或「畫樹狀圖」的方法求出所選2名學生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
18.（本題滿分7分）
某中學九年級學生在學習「直角角三角形的邊角關係」時，組織開展測量物體高度的實踐活動．要測量學校一幢教學樓的高度（如圖），他們先在點c測得教學樓ab的頂點a的仰角為37°，然後向教學樓前進10公尺到達點d，又測得點a的仰角為45°．請你根據這些資料，求出這幢教學樓的高度．（參考資料：sin37°≈0.60，cos37°≈0.
80，tan37°≈0.75，）
19. (本題滿分7分)
如圖，已知一次函式y=ax﹣2的圖象與反比例函式y=的圖象交於a（k，a），b兩點．
（1）求a，k的值；
（2）求b點的座標；
（3）不等式ax＜+2的解集是直接寫出答案）.
20. (本題滿分8分)
商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售減少庫存，決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件．
（1）設每件降價x元，每天盈利y元，列出y與x之間的函式關係式；
（2）若商場每天要盈利1200元，每件襯衫降價多少元？
（3）每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？
21. （本題滿分9分）
如圖，ab是⊙o的直徑，ac是弦，直線ef經過點c，ad⊥ef於點d，∠dac=∠bac．
（1）求證：ef是⊙o的切線；
（2）求證：ac2=adab；
（3）若⊙o的半徑為2，∠acd=30°，求圖中陰影部分的面積．
22.（本題滿分11分）
如圖，已知拋物線的頂點為a，且經過b(2，0),c(-1，-3)及原點o.
(1)求拋物線及直線bc的解析式；
(2)求證：△abc是直角三角形；
(3)若點m為拋物線上第三象限內的一動點，過點m作mn⊥x軸垂足為點n,是否存在點m，使得以o,m,n為頂點的三角形與△abc相似？若存在，請求出點m的座標；若不存在，請說明理由.
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