數學（文）試題
注意事項：
1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.
2．使用答題紙時，必須使用0.5公釐的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2b鉛筆.要字跡工整，筆跡清晰.超出答題區書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效.
3．答卷前將密封線內的專案填寫清楚.
一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有乙個選項是符合題目要求的，把正確選項的代號塗在答題卡上.
1．已知則
a．空集bcd．
2．已知,則
abcd．
3．實數滿足，則的值為
a．8b．-8c．0d．10
4．與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是
a． b． c． d．
5．三次函式在上是減函式，則的取值範圍是
abcd．
6．已知直線平面，且，給出下列四個命題
①若∥，則 ②若，則∥
③若，則∥ ④若∥，則
其中正確命題的序號是
abcd．②④
7．等差數列中，若為方程的兩根，則
a．10b．15c．20d．40
8．函式在區間上是增函式，且則
a．0bc．-1d．1
9．設偶函式在上為減函式，且，則不等式的解集為
ab．cd．10．圓與直線的位置關係為
a．相離b．相切c．相交 d．以上都有可能
11．已知是邊長為2的正△邊上的動點，則
a．最大值為8 b．是定值6 c．最小值為2 d．與的位置有關
12．若是上的單調遞增函式，則實數的取值範圍為
abc．（4，8） d．（1，8）
二、填空題.本大題共有4個小題，每小題4分，共16分.把正確答案填在答題卡的相應位置.
13. 已知函式的圖象如圖所示，
則函式的定義域是
14. 右圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料，
可得該幾何體的表面積是
15. 設變數滿足約束條件則目標函式的最大值為
16. 已知拋物線與直線相交於、兩點，拋物線的焦點為，那麼
三、解答題.本大題共6個小題，共74分. 解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.
17. （本小題滿分12分）
向量設函式為常數).
（1）若為任意實數，求的最小正週期；
（2）若在上的最大值與最小值之和為7，求的值.
18. （本小題滿分12分）
如圖，矩形中，平面，為上的點，且平面.
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面.
19. （本小題滿分12分）
某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恆定，它的後牆利用舊牆不花錢，正面用鐵柵，每公尺長造價40元，兩側牆砌磚，每公尺長造價45元，頂部每平方公尺造價20元，求：
（1）倉庫面積的最大允許值是多少？
（2）為使達到最大，而實際投資又不超過預算，那麼正面鐵柵應設計為多長？
20. （本小題滿分12分）
將函式在區間內的全部極值點按從小到大的順序排成數列
（1）求數列的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求的表示式.
21. （本小題滿分12分）
已知函式的圖象經過點，曲線在點處的切線恰好與直線垂直.
（1）求實數的值.
（2）若函式在區間上單調遞增，求的取值範圍.
22. （本小題滿分14分）
已知橢圓的乙個頂點為，焦點在軸上.若右焦點到直線的距離為3.
（1）求橢圓的方程.
（2）設直線與橢圓相交於不同的兩點.當時，求的取值範圍.
十一五課題調研卷
高三數學（文）參***及評分標準
一、ddaba cbdbc bb
二、13. （2，8 14. 12 15. 5 16. 7
三、17. 解2分
6分（18分
（2）當，即時10分
當，即時，
故即12分
18. 解：（1）證明：平面，∥
平面，則2分
又平面，則
平面5分
（2）證明：依題意可知：是中點6分
平面，則，
而是中點9分
在△中，∥
又12分
19. 解：設鐵柵長為公尺，一堵磚牆長為公尺，則頂部面積為
依題設4分
由基本不等式得
6分，即9分
故，從而11分
所以的最大允許值是100平方公尺，
取得此最大值的條件是且，
求得，即鐵柵的長是15公尺12分
20. 解：（1）化簡
其極值點為2分
它在內的全部極值點構成以為首項，
為公差的等差數列4分
6分（28分
相減，得
12分21. 解：（1）的圖象經過點
2分，則
由條件即
解得6分
（2），
令得或8分
函式在區間上單調遞增，則或
即或12分
22. 解：（1）依題意可設橢圓方程為，則右焦點
由題設，解得3分
故所求橢圓的方程為5分
（2）設、、，
為弦的中點，由
得7分直線與橢圓相交，
8分，從而，
，又則：，即，②
把②代入①得，解11分
由②得，解得13分
綜上求得的取值範圍是14分
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