中考「開放型」問題例析

一、條件開放型

例1（2023年昆明高明中考題）已知：如圖1，ab∥cd。

線段ac和bd交於點o，要使四邊形abcd是平行四邊形，

還需要增加的另乙個條件是（請寫出三種答案

或解析：「還需要增加的另乙個條件」應根據平行四邊形的判定來尋找。因為ab∥cd，所以當ab=cd或ad∥bc時，四邊形abcd是平行四邊形。

又因為ab∥cd，所以當oa=oc或ob=od時，易證得△oab≌△ocd，得ab=cd，則四邊形abcd是平行四邊形。故三種答案是ab=cd，ad∥bc，oa=oc或ab=cd，ad∥bc，ob=od等。

說明：解決這類問題的思路是：從結論出發，根據我們學過的判定尋找結論成立的條件。

例2（2023年廣州市中考題）關於的一元二次方程2－＋a(1－a)=0有兩個不相等的正根，則a可取值為注：只要填寫乙個可能的數值即可）

解析：設所給方程的兩根為12，則由根與係數的關係，得12=1＞0， 12= a （1－a）方程有兩個不相等的正根，滿足條件即可。

解得0＜a＜1且a≠。故填大於0小於1且不等於的任意乙個數都正確。

二、結論開放型

例3（2023年新疆生產建設兵團中考題）請你寫出函式與具有的乙個共同性質

解析：（1）因給出的兩個函式都是二次函式，所以，影象都是拋物線；

（2）因兩函式中，二次項係數都大於0，所以，拋物線開口都向上；（3）因拋物線開口都向上，所以，在影象上都有最低點（或函式都有最小值）；（4）在兩函式中，當=0時，都等於1，所以，影象與軸交點都是（0，1）。故填：影象都是拋物線或開口都向上或都有最低點或函式都有很小值或與軸交點都是（0，1）等。

說明：通常是根據函式的性質來歸納所給出的幾個函式的共同性質，

有時還需數形結合。

三、設計方案型

例4（2023年廣西壯族自治區中考題）為美化校園，學校

準備在一塊圓形空地上建花壇，現徵集設計方案，要求設計的圖案由圓和三角形組成（圓和三角形的個數不限），並且使整個圓形場地成對稱圖形，請在圖2中畫出你的設計方案。

解析：按要求，整個場地的圖案可以設計成軸對稱，也可以設計成中心對稱，還可以設計成軸對稱和中心對稱的組合圖案。故可設計多種圖案，如圖3是設計出的圖案之一。