絕密★啟用前
數學（理科）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
（1）設集合則個數為
（a）3b）4c）5d）6
（2）（abcd）
（3）已知向量
（abcd）
（4）已知函式
（ab） （cd）
（5）函式的反函式
（a） （b） （c） （d）
（6）已知數列滿足
（ab） （cd）
（7）（ab） （cd）
（8）橢圓斜率的取值範圍是
（ab） （cd）
（9）若函式
（ab） （cd）
（10）已知正四稜錐的正弦值等於
（ab） （cd）
（11）已知拋物線
（ab） （cd）
（12）已知函式
（a）（b） （cd）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
（13）已知
（14）個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有種.（用數字作答）
（15）記不等式組所表示的平面區域為若直線 .
（16）已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長等於球的半徑，則球的表面積等於 .
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分10分）
等差數列的前項和為的通項式.
18．（本小題滿分12分）
設（）求
（）若19．（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐都是等邊三角形.
（）證明：
（）求二面角
20．（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結果都相互獨立，第局甲當裁判.
（）求第局甲當裁判的概率；
（）表示前局中乙當裁判的次數，求的數學期望.
21．（本小題滿分12分）
已知雙曲線離心率為直線
（）求；
（）證明：
22．（本小題滿分12分）
已知函式
（）若；
（）設數列
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