波動(習題課) 1. 一平面諧波在彈性媒質中傳播時, 在傳播方向上某質元在負的最大位移處, 則它的能量是( b )
(a) 動能為零, 勢能最大 (b) 動能為零, 勢能為零
(c) 動能最大, 勢能最大 (d) 動能最大, 勢能為零解: 由y=acos[ω(t－x/u)+φ]=－a cos[ω(t－x/u)+φ]=－1
sin2[ω(t－x/u)+φ]=0
∴wk=wp=ρa2ω2sin2[ω(t－x/u)+φ]/2=0
2. 一平面諧波在媒質中傳播中, 若一媒質質元在t時刻的波的能量是10j, 則在(t+t)(t為波的週期)時刻該媒質質元的振動動能是 5 j
解: ∵w(t+t)=w(t)=2wk(t)=2wk(t+t)
∴wk(t+t)= w(t)/2=10/2=5(j)
3.沿x軸正方向傳播的一平面余弦橫波, 在t=0時,原點處於平衡位置且向負方向運動, x軸上的p點位移為a/2, 且向正方向運動, 若op=10cm＜λ, 則該波的波長為( c )
(a) 120/11cm (b) 120/7cm (c) 24cm (d) 120cm
4. 圖示為一平面諧波在t=2s時刻的波形圖, 波的振幅為0.2m, 週期為4s, 則圖中p點處點的振動方程為
y=0.2cos(πt/2－π/2) (m )
解: a=0.2m, t=4s,
ω=2π/t=π/2
y=0.2cos(πt/2+φ)
v=－(π/10)sin(πt/2+φ)
t=2s時,y=0.2cos(π+φ)=0
即cos(π+φ)=－cosφ=0
v=－(π/10)sin10)sinφ<0 , 得cosφ=0, sinφ<0
2 y=0.2cos(πt/2－π/2)(m)
5.已知一沿x軸正方向傳播的平面余弦橫波, 波速為20cm/s, 在t=1/3s時的波形曲線如圖所示, bc=20cm, 求:
(1) 該波的振幅a、波長λ和週期t；
(2) 寫出原點的振動方程;
(3) 寫出該波的波動方程.
y(cm)
10u0 b cx(cm)
-5-10
解: 已知 u=20cms-1 bc=20cm
(1)從圖可知 a=10cm , λ=2bc=40cm , t=λ/u=40/20=2s
(2) 原點的振動表示式和速度表示式分別為 則有
得(3)波動表示式
6. 一平面諧波沿x正向傳播, 波的振幅a=10cm, ω=7π, 當t=1s時;x=10cm處的a質點正通過其平衡位置向y軸負方向運動, 而x=20cm處的b質點正通過y=5cm點向y軸正方向運動, 波長λ＞10cm, 求該平面波的表示式.
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