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一、選擇題
1．(2014·珠海模擬)函式y＝的定義域為 ( a )．
a． b.∪(－1，＋∞)
c． d.∪(－1，＋∞)
解析由得x∈.
2．(2013·金華十校聯考)下列函式中既不是奇函式也不是偶函式的是 ( d )．
a．y＝2|x| b．y＝lg(x＋) c．y＝2x＋2－x d．y＝lg
解析根據奇偶性的定義易知a、c為偶函式，b為奇函式，d的定義域為，不關於原點對稱．
3．(2013·山東省實驗中學診斷)已知冪函式f(x)的圖象經過(9,3)，則f(2)－f(1)＝( c )．
a．3 b．1－ c．－1 d．1
解析設冪函式為f(x)＝xα，則f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝，即f(x)＝x＝，所以f(2)－f(1)＝－1.
4．(2013·鄭州模擬)函式f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區間是 ( b )．
a．(0,1) b．(1,2) c．(2，e) d．(3,4)
解析因為f(1)＝ln 2－2＜0，f(2)＝ln 3－1＞0，所以函式的零點所在的大致區間是(1,2)，選b.
5．(2014·天水調研)函式f(x)＝(x＋1)ln x的零點有 ( b )．
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
解析函式的定義域為，由f(x)＝(x＋1)ln x＝0得，x＋1＝0或ln x＝0，即x＝－1(捨去)或x＝1，所以函式的零點只有乙個，選b.
6．(2014·煙台月考)若a＝log20.9，b＝3－，c＝，則 ( b )．
a．a＜b＜c b．a＜c＜b c．c＜a＜b d．b＜c＜a
解析 a＝log20.9＜0，b＝＞＝c＞0.
7．(2013·濰坊二模)函式y＝|x＋1|的大致圖象為 ( b )．
解析因為y＝|x＋1|＝所以圖象為b.
8．已知f(x)是定義在r上的奇函式，當x≥0時，f(x)＝3x＋m(m為常數)，則f(－log35)的值為 ( a )．
a．－4 b．4 c．－6 d．6
解析由題意f(0)＝0，即1＋m＝0，
所以m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(3－1)＝－4.
9．(2014·衡水模擬)某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為l1＝5.06x－0.
15x2和l2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為 ( b )．
a．45.606 b．45.6
c．45.56 d．45.51
解析設在甲地銷售x輛車，則在乙地銷售15－x輛車，獲得的利潤為
y＝5.06x－0.15x2＋2×(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30，
當x＝－＝10.2時，y最大，但x∈n，所以當x＝10時，
ymax＝－15＋30.6＋30＝45.6.
10．(2013·陝西卷)設[x]表示不大於x的最大整數，則對任意實數x，y，有 ( d)．
a．[－x]＝－[x] b．＝[x]
c．[2x]＝2[x] d．[x]＋＝[2x]
解析特值法對a，設x＝－1.8，則[－x]＝1，－[x]＝2，所以a選項為假；對b，設x＝1.8，則＝2，[x]＝1，所以b選項為假；對c，設x＝－1.
4，[2x]＝[－2.8]＝－3,2[x]＝－4，所以c選項為假．故d選項為真，所以選d.
二、填空題
11．(2013·湖南卷)函式f(x)＝ln x的圖象與函式g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點個數為____2____．
解析因為g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，所以作出函式f(x)＝ln x與g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2的圖象，由圖象可知兩函式圖象的交點個數有2個．
12．(2013·長沙期末考試)設f(x)＝則f[f(－1)]＝___2_____.
解析 f(－1)＝(－1)2＝1，所以f[f(－1)]＝f(1)＝21＝2.
13．(2014·鄭州模擬)已知函式f(x)＝e|x－a|(a為常數)．若f(x)在區間[1，＋∞)上是增函式，則a的取值範圍是___(－∞，1]_____．
解析 g(x)＝|x－a|的增區間為[a，＋∞)，
∴f(x)＝e|x－a|的增區間為[a，＋∞)．
∵f(x)在[1，＋∞)上是增函式，
∴[1，＋∞)[a，＋∞)，∴a≤1.
14．(2013·濱州一模)定義在r上的偶函式f(x)，且對任意實數x都有f(x＋2)＝f(x)，當x∈[0,1)時，f(x)＝x2，若在區間[－1,3]內，函式g(x)＝f(x)－kx－k有4個零點，則實數k的取值範圍是________．
解析由f(x＋2)＝f(x)得函式的週期為2.由g(x)＝f(x)－kx－k＝0，得f(x)＝kx＋k＝k(x＋1)，分別作出函式y＝f(x)，y＝k(x＋1)的圖象，設a(3,1), b(－1,0)，要使函式有4個零點，則直線y＝k(x＋1)的斜率0＜k≤kab，因為kab＝＝，所以0＜k≤，即實數k的取值範圍是.
15．(2014·揚州質檢)對於函式f(x)＝x|x|＋px＋q，現給出四個命題：
①q＝0時，f(x)為奇函式；
②y＝f(x)的圖象關於(0，q)對稱；
③p＝0，q＞0時，方程f(x)＝0有且只有乙個實數根；
④方程f(x)＝0至多有兩個實數根．
其中正確命題的序號為
解析若q＝0，則f(x)＝x|x|＋px＝x(|x|＋p)為奇函式，所以①正確；由①知，當q＝0時，f(x)為奇函式，圖象關於原點對稱，f(x)＝x|x|＋px＋q的圖象由函式f(x)＝x|x|＋px向上或向下平移|q|個單位，所以圖象關於(0，q)對稱，所以②正確；當p＝0，q＞0時，f(x)＝x|x|＋q＝當f(x)＝0，得x＝－，只有一解，所以③正確；取q＝0，p＝－1，f(x)＝x|x|－x＝由f(x)＝0，可得x＝0，x＝±1有三個實根，所以④不正確．綜上正確命題的序號為①②③.
三、解答題
16．(2013·貴陽診斷)函式f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的圖象過點(8,2)和
(1，－1)．
(1)求函式f(x)的解析式；
(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值時x的值．
解 (1)由得解得m＝－1，a＝2，
故函式解析式為f(x)＝－1＋log2x.
(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)
＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]
＝log2－1(x＞1)．
∵＝＝(x－1)＋＋2≥
2＋2＝4.
當且僅當x－1＝，即x＝2時，等號成立．而函式y＝log2x在(0，＋∞)上單調遞增，則log2－1≥log24－1＝1，
故當x＝2時，函式g(x)取得最小值1.
17．(2014·齊齊哈爾調研)對於函式f(x)，若存在x0∈r，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點，已知函式f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求f(x)的不動點；
(2)若對任意實數b，函式f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值範圍．
解 (1)當a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－x－3，由題意可知x＝x2－x－3，得x1＝－1，x2＝3.
故當a＝1，b＝－2時，f(x)的不動點是－1,3.
(2)∵f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)恒有兩個不動點，∴x＝ax2＋(b＋1)x＋b－1，
即ax2＋bx＋b－1＝0恒有兩相異實根，
∴δ＝b2－4ab＋4a＞0(b∈r)恆成立．
於是δ′＝(4a)2－16a＜0解得0＜a＜1，故當b∈r，f(x)恒有兩個相異的不動點時的a的範圍是(0,1)．
18．(2014·湖州調研)某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為c(x)，當年產量不足80千件時，c(x)＝x2＋10x(萬元)；當年產量不小於80千件時，c(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤l(x)(萬元)關於年產量x(千件)的函式解析式；
(2)年產量為多少千件時，該廠在這種商品的生產中所獲利潤最大？
解 (1)因為每件商品售價為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05×1 000x萬元，依題意得，當0＜x＜80時，l(x)＝(0.
05×1 000x)－x2－10x－250＝－x2＋40x－250.
當x≥80時，l(x)＝(0.05×1 000x)－51x－＋1 450－250＝1 200－.
所以l(x)＝
(2)當0＜x＜80時，l(x)＝－(x－60)2＋950.
此時，當x＝60時，l(x)取得最大值l(60)＝950萬元．
當x≥80時，l(x)＝1 200－≤1 200－
2＝1 200－200＝1 000.
此時，當x＝，即x＝100時，l(x)取得最大值1 000萬元．因為950＜
1 000，所以，當年產量為100千件時，該廠在這種商品的生產中所獲利潤最大，最大利潤為1 000萬元．
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